普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（江西卷含答案）

2013年普通高等学校招生全国统考(江西卷)文科数学解析本试卷分为第I卷(选题)和第ii卷(非选题)。 卷第12页，卷第34页。 全卷满分150分。 考试时间是120分钟。考生注意：在回答之前，考生必须在答卷上填写自己的考号、姓名。 考生必须认真核对考卷上贴的条形码“考号、姓名、考试科目”与考生本人的考号、姓名是否一致。2 .对第I卷的每个小问题选择了解答后，用2B铅笔把回答卡对应问题的解答符号涂黑，需要变更时用橡皮擦干净后，涂上别的解答符号。 第ii卷用0.5mm的黑色墨水签字笔在答案卡上写答案，回答问题书后，答案无效。4 .考试结束后，评审员一起回收问题单和答题卡。第I卷1 .选题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 每个小题目给出的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .复z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内的对应点a .第一象限b .第二象限c .第三象限d .第四象限答案： d解析:Z=-2i-i2=1-2i对应点该(1，-2)位于第四象限2 .集合A=xR|ax2 ax 1=0中只有一个要素时，a=A.4 B.2 C.0 D.0或4答案： a分析。3.()A. B. C. D答案： c分析。4 .如果从集合a= 2，3 、b= 1，2，3 a，b分别取任意数，则这两个数之和为4的概率A23 B. 12 C. 13 D. 16答案： c分析 :所有的情况有6种，满足要求的只有(2，2 )和(3，1 )，所以只能选择c5 .全体编号由01，02，19，20个个体组成。 使用下面的随机数表选择5个个体，从随机数表的第1行的第5列和第6列的数字中从左向右依次选择2个数字，则选择出的第5个个体的编号为A.08 B.07 C.02 D.01答案： d解析 :从第5列和第6列中选择的2位数字按顺序为65、72、08、02、63、14、07、02、43、69、97、28、01、98，但编号为20以下，与前面不重复的只有08、02、14、07、01、01、d6 .下列选项中，使不等式x 成立的x的值范围为()a.(-1) b.(-1，0 ) c.0，1 ) d.(1，)答案： a解析x=-2，不等式成立，只能选择a。7 .如果读取下一程序框图并且输出i=4，则空白判定框中应当写入的条件为A.S8 B. S9C. S10 D. S11答案： b解析 :依次执行i=4、2、3、4时，s=0、5、8、9如果输出i=4，则在s=8执行选择是，在s=9执行选择否、b8 .如果几何图形的三个视图显示在右侧，则几何图形的体积块是A.200 9B. 200 18C. 140 9D. 140 18答案： a解析：恢复的直观图在纵横比为10、6、5的长方体上有半径为3的高度为2的半圆柱体。9 .已知点a (2，0 )、抛物线C:x2=4y焦点为f、放射线FA和抛物线c为点m、其基准线与点n相交时|FM|:|MN|=a.2:5 b.1:2 c.1:5 d.1:3答案： c分析：可以通过代入x2=4y得到问题的AF的线性方程式，其中|FM|:|MN|=(1-y):(1 y)=1:510 .图。 已知l1l2、中心在l1以上、半径为1m的圆o在t=0且与l2相切点a处，圆o沿着l1以1m/s的速度均匀以速度向上移动，将圆被直线l2切断上方的圆弧长设为x如果y=cosx，则y和时间t(0x1，单位： s )的函数y=f(t )的图像答案： b解析 :法1 :取特征值x=0时选择t=0，y=1除去a、d时选择b法2 :根据问题意见，选择b第ii卷注意事项：第ii卷共2页，用黑色墨水签字笔在答题卡上写答案，答案无效。2 .填空问题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11 .曲线(R )的点(1，2 )处的切线通过坐标原点时，=。答案： 2分析：这样，切线方程式就会超过点(1，2 )求解12 .某住宅小区计划植树100棵以上，第一天种两棵，之后每天植树的树木数量是前一天的2倍，所需的最小天数n(nN* )相等。答案： 6分析：直接计算结果为2481632=128n=6或n=6。设13 f (x )=3sin3- cos3- x，如果任意的实数x具有|f(x)|a，则实数a能够取的值的范围为。答案：分析：有原因14 .如果圆c通过坐标原点和点(4，0 )与直线y=1相切，则圆c的方程式如下：答案：解析 :将中心坐标设为(x，y )，将半径设为r，则x=2，因此r=。15 .如图所示，立方体的底面和正四面体的底面在同一平面上，在AB/CD中，直线EF与立方体的有6个面的平面相交的平面的数量是。答案： 4解析 :设CD的中点为m，连接EM、FM易证平面EFM平面时，因为EF与平面平行且不交叉，所以EF只与剩下的4个面交叉。3 .解答问题：本大题共6小题，共75分。 答案应写文字说明，证明过程和演算程序。16.(本小题满分12分)正项数列an满足。(1)求出数列an的通项式an(2)求命令、数列bn的上位n项和Tn。分析。an为正项数列。(2)由(1)可知，因此17.(本小题满分12分)在ABC中，已知角a、b、c对边分别为a、b、c，sinAsinB sinBsinC cos2B=1.(1)寻求证据： a、b、c为等差数列(如果C=23，则为求出的值。分析： (1) sinasinbsinc1-2sin b2b=1.因此，sinAsinB sinBsinC=2sin2B由于sinB不是0，因此sinA sinC=2sinB用正弦定理得到a c=2b，所以a、b、c为等差数列(2)从馀弦定理中得知简易18.(本小题为12分满分)小波决定了是以游戏方式去打球、唱歌还是下象棋。 游戏规则以o为起点，进而以A1、A2、A3、A4、A5、A6(图)的6点中的任意2点为终点得到2个向量，将这2个向量的数的乘积存储为x，如果是X0则去打球，如果是X=0则去唱歌，如果是X0则去国际象棋(1)可能导出数量积x的所有值(2)分别求小波去将棋的概率和不唱的概率解： (1) x的所有可能值为-2，- 1，0，1。(2)数量积为-2的只有一种数量积为-1的有6种数量积为0的有四种数量积为一的有四种因此，可能的情况都有15种。所以小波去下国际象棋的概率唱歌的概率是什么，所以小波是不唱的概率19.(本小题为12分满分)如图所示，在直方柱abcd-a1b1c1d1中，AB/CD、ADAB、AB=2、AD=2、AA1=3、e是CD上一点，DE=1、EC=3(1)证明： BE平面BB1C1C；(2)求出从点B1到平面EA1C1距离.解. (1)证明： b作成CD的垂线与CD和f相交时是是的，先生由(2)，同样的所以。 若将从点B1到平面距离设为d的双曲馀弦值20.(本小题为13分满分)椭圆C: x2a2 y2b2=1(ab0)的离心率e=32，a b=3(1)求椭圆c的方程式(2)图像a、b、d为椭圆c的顶点，p为椭圆c上的除顶点以外的任意点，直线DP与点n相交的直线AD与点m相交，将BP的倾斜度设为k、MN的倾斜度设为m，证明2m-k一定。如果从a b=3得到a=2、b=1、代入求解另外，直线AD的方程式为与联合求解从三点共线得到因此，如果MN的分斜率为m=，则为(值)21.(本小题满分14分)设函数a为常数且a(0，1 )。(1)a=时，求出f(f(13 ) ) .(2)x0满足f(f(x0)=x0，但若f(x0)x0，则x0被称为f(x )的二次周期点，证明函数只有两个二次周期点，求出二次周期点x1、x2(3)对于(2)中的x1、x2，将A(x1、f(f(x1) )、B(x2、f(f(x2) )、c(a2、0 )、上述ABC的面积设为s(a )，求出区间13、