甘肃兰州兰州第一中学高一数学下学期期中

兰州一中2018-2019-2学期期中考试试题高一数学第卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上）1.如果点位于第三象限，那么角所在象限是 （ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限2.若角的终边所在直线上有一点，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】由三角函数的定义，有tan420=tan420=tan（360+60）=tan60=，a=43，故选B3.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ( )A. 49B. 13C. 29D. 19【答案】D【解析】试题分析：个位数与十位数之知为奇数一两位数共有A51A51+A51A41=45个，从中任取一个共有45个不同的结果，由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，其中个位数为0的有5个，由古典概型的概率公式得所求概率为：545=19，故选D.考点：1、排列组合；2、古典概型.【此处有视频，请去附件查看】4.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为14，18，则输出的a=( )A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，依次判断符合的条件运算，直到a=b时输出.【详解】根据程序框图运行程序，输入a=14，b=18ab且ab a=144=10此时ab且ab a=104=6此时ab且ab a=64=2此时ab且ab b=42=2此时a=b，输出a=2本题正确选项：B【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题，属于基础题.5.圆x2+y24x=0在点P1,3处的切线方程是（ ）A. x+3y2=0B. x3y+2=0C. x3y+4=0D. x+3y4=0【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x-2)2+y2=4,点P是圆上的点,由圆的切线的几何性质知,圆心与切点的连线与切线垂直,所以切线的斜率为,故切线方程是(y-)=x-1，即x3y+2=0.考点：直线与圆的位置关系.6.设计一个计算135791113的算法如图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A. 13B. 13.5C. 14D. 14.5【答案】A【解析】【分析】依次填入各个选项中的数字，根据算法验证输出的结果即可.【详解】当填入数字为13时，根据算法输出的S=1357911，不符合题意填入B,C,D选项的数字时，都能保证输出的S=135791113，符合题意本题正确选项：A【点睛】本题考查算法中的WHILE语言，属于基础题.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x,y，则log2xy=1的概率为 ( )A. 16B. 536C. 112D. 12【答案】C【解析】试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以概率为336=112考点：1古典概型；8.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心（x，y）C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D【解析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71，则=0.850，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg，D错误故选：D【此处有视频，请去附件查看】9.点P(4,2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A. (x2)2+(y+1)2=1B. (x2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y2)2=4D. (x+2)2+(y1)2=1【答案】A【解析】试题分析：设圆上任一点为Q(x0,y0)，PQ中点为M(x,y)，根据中点坐标公式得，x0=2x4y0=2y+2，因为Q(x0,y0)在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x4)2+(2y+2)2=4，化为(x2)2+(y+1)2=1，故选A.考点：1、圆的标准方程；2、“逆代法”求轨迹方程. 【方法点晴】本题主要考查圆的标准方程、“逆代法”求轨迹方程，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:直接法，设出动点的坐标(x,y)，根据题意列出关于x,y的等式即可；定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；参数法，把x,y分别用第三个变量表示，消去参数即可；逆代法，将x0=g(x)y0=h(x)代入f(x0,y0)=0.本题就是利用方法求M的轨迹方程的.【此处有视频，请去附件查看】10.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC、CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为A. 16B. 13C. 23D. 45【答案】C【解析】设AC=x cm (0x12)则CB=12-x cm，则矩形面积S=x(12x)=12xx20，解得0x4或8xA时将x值赋给A，因此A为a1,a2,aN中最大的数由于x=ak，且x0成立的概率.【答案】（1）1225（2）932【解析】试题分析：(1)基本事件总数为N=55=25个.函数有零点的条件为a24b.(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，则函数f(x)有零点的概率为1225.(2)由几何概型的计算公式可得事件“f(1)0”的概率为P=123344=932.试题解析：解：（1）a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，则基本事件总数为N=55=25个.函数有零点的条件为=a2-4b0，即a24b.因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为P=1225，即函数f(x)有零点的概率为1225.（2）a，b都是从区间0,4上任取的一个数，f(1)=-1+a-b0，即a-b1，此为几何模型，如图可知，事件“f(1)0”的概率为P=123344=932.点睛：“几何概型”与“古典概型”区别：基本事件的个数前者是无限的，后者是有限的古典概型计算三步曲：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个几何概型的试验中，事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比，而与A的位置和形状无关.22.已知直线，圆(1)试证明：不论为何实数，直线和圆总有两个交点；(2)求直线被圆截得的最短弦长【答案】（1）见解析；（2）【解