方程的根与函数的零点示例解析人教实验A_第1页
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方程的根与函数的零点示例解析【同步教育信息】一. 本周教学内容：方程的根与函数的零点二. 重点、难点：1. 方程，有根函数的图象交轴于（）2. 在上连续，存在使3. 二分法求方程的近似解【典型例题】例1 已知关于的方程，分别在下列条件下求实数的取值范围。（1）一个根大于1，一个根小于1（2）一个根大于1，一个根小于（3）两根均在（）内解：设（1） （2）（3） 例2 对实数，求证方程总有两个实数根，一个大于，另一个小于。解：去分母设不是的根 与原方程同解 方程必有两根，一根大于，一根小于例3 求的范围使得关于的方程（1）有两个实根且满足（2）至少有一个正根 解：设（1）（2） 两个正根 一正一零 一正一负 例4 解方程解：时， 令上 方程有且仅有一个实根例5 已知，是方程的两根，且，则实数的大小关系是 。 解：设 两根为 例6 ，若，（1）求证：且（2）求证：方程在（0，1）内有两个实根 解： 代入 顶点 在（0，1）内有两个不等实根例7 方程，对任意，方程均有根，求的取值范围。解： 过点无论为何值均有交点 例8 ，试讨论方程的实根的个数。解：研究与的交点 如图（1）时一解（2）时两解（3）时无解例9 方程的解的个数。解：3解 令 一解 2为一解 4为一解例10 用二分法求方程的一个近似解精确到0.1解：设，经计算 在（0，1）内有解 解在（0.6875，0.75）内，解为0.71. 关于的方程至少有一个小于的实根，求实数的取值范围。2. 为何值时关于的方程，有实根。3. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点，已知函数（）（1）当，求的不动点（2）若对任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的范围。4. ， 求证：关于的方程有两个不等实根。5. 方程的两根在上，求实数的取值集合。6. 讨论方程的解的个数。参考答案http:/www.DearEDU.com1.解：（1）一根小于，一个大于（2）一根小于，一根等于（3）两根均小于 2. 解：令原式 在内有根 3.解：（1） 或（2），即 恒成立 4. 解：令 （1），开口向上 方程有两个不等实根（2），开口向下 方程有两个不等实
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