高中数学必修4《三角恒等变化》讲义

教学内容知识点1：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1、两角和与差的余弦公式 2、两角和与差的正弦 3、两角和与差的正切公式 tan(+)= tan(-)= 考点1、求值问题【例】求下列各式的值 （1）cos75 （2） cos75cos15sin255sin15 (3） sin47sin17cos30 （4） 1+tan75 cos17 1tan75（5） tan20+tan40+tan20tan40考点2、化简问题【例】化简下列各式 知识点2、两倍角的正弦、余弦和正切公式 1、两倍角的正弦公式 Sin2=2sincos2、两倍角的余弦公式 Cos2=.cos-sin=2cos1=12sin3、两倍角的正切公式 tan2=考点：求值问题【例1】已知：sincos=，则sin2= 【例2】计算求值 知识点3、简单的三角恒变形 1、半角公式（1） （2） （3） 2、和差化积（1） （2）（3） （4）3、积化和差（1） （2）（3） （4）4、辅助角公式 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b的符号确定， 角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用考点1、化简求值问题（1）升幂化简【例1】若，化简 【例2】化简：【例3】是第三象限角，化简 【例4】化简 （2）降幂化简【例1】求函数的最小值 。【例2】函数最小正周期为 。【例3】函数的单调递增区间为_（3）切化弦【例1】求sin50（1+tan10）的值 【例2】（tan10）（4）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如：， ， ， ， 等 ）【例1】已知，求的值。 【例2】已知，且，求的值。 【例3】已知：锐角和，满足sin（）=，sin=，求sin的值。【例4】已知：tan（+）=，tan（）=，求tan（）的值。（4） 辅助角【例1】已知函数（1）求函数的最小正周期及取得最大值时x的取值集合。 （2）求函数图像的对称轴方程。 【例2】已知函数，且，。（1）求的单调递减区间。（2）函数的图像经过怎样的平移才能使所得图像对应的函数成为奇函数.【例3】已知函数y=cos2x+sinxcosx+1（xR）（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合。（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到【例4】已知函数。（1）求的最小正周期；（2）求函数的最大值，并求使取得最大值的x的集合。（6）关于的关系的推广应用 （由于故知道， 必可推出）【例】已知。（7）利用公式：及“托底”方法求值 【例1】已知：tan= -3，求sincos-cos2的值。 【例2】已知：tan=3，求的值。考点2：证明问题1、证三角恒等式时，先观察左右两边： 是否同名函数？如果不是同名函数，一般保留正弦和余弦，把其它的变为正弦和余弦（异名化同名） 是否同角函数？如果不同角，就要考虑利用倍角、半角公式，（异角化同角）； 次数是否相同？如果两边不同次，就要注意是否有必要“升次”或“降次”； 是繁还是简？一般从较繁的一边往较简的一边变（化繁为简），如果两边都繁，则变两边（左右归一）， 有时还需要用三角函数值来替换数字，根据角来对三角函数加以配凑和拆项【例1】求证 = 【例2】求证：基础巩固题组-(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014郑州模拟)计算cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于() A. B. C. D.2(2013湖州模拟)已知sin，则cos(2)的值为() A B. C. D3(2013山东省实验中学诊断)已知cos，则sin 2x() A. B. C D4(2013成都模拟)已知，且cos ，则tan等于() A7 B. C D75(2013金华十校模拟)已知tan，且，则等于() A. B C D二、填空题6(2013湖南师大附中模拟)计算：_.7(2013南京模拟)设f(x)sin xa2sin的最大值为3，则常数a_.8(2014广州模拟)已知cos4 sin4 ，且，则cos_.三、解答题9(2014浙江大学附属中学一模)已知函数f(x)cossin.(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)若，且f，求f(2)的值10(2013东莞模拟)已知函数f(x)sin2 xsin xcos x.(1)求f的值 (2)设(0，)，f，求sin 的值能力提升题组-(建议用时：25分钟)一、选择题1已知tan()，tan，那么tan等于() A. B. C. D.2(2013潍坊模拟)已知，满足tan()4tan ，则tan 的最大值是() A. B. C. D.二、填空题3(2014永康模拟)若sin3sin，则tan 2_.三、解答题4(2012广东卷)已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值5(2013辽宁卷)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.(1)若