余角和补角提高题及答案

余角和补角练习及答案一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1（5分）已知1=20，2=30，3=60，4=150，则2是_的余角，_是4的补角2（5分）如果=3931，的余角=_，的补角=_，=_3（5分）若1+2=90，3+2=90，1=40，则3=_，依据是_二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）4（4分）如果=n，而既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A90n180B0n90Cn=90Dn=1805（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D1056（4分）（2001四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若BAF=60，则DAE等于（）A15B30C45D60三、解答题（共7小题，满分0分）7已知，用两种不同的方法，画出的余角和的补角8一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角9在图中，确定A、B、C、D的位置：（1）A在O的正北方向，距O点2cm；（2）B在O的北偏东60方向，距O点3cm；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；（4）D为O的南偏西40方向，距O点2cm10直线AB、CD相交于O，BOC=80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线画出图形并求出BOD和DOF的度数11如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置12小华从A点出发向北偏东50方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少（精确到1）13在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35，从A到C的飞行方向角为60，从A到D的飞行方向角为145，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105的飞行线4.3.3 余角和补角2010年同步练习参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分）1（5分）已知1=20，2=30，3=60，4=150，则2是3的余角，2是4的补角考点：余角和补角 专题：计算题分析：本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角；和为180度的两个角互为补角解答：解：1=20，2=30，3=60，4=150，2+3=30+60=90，2是3的余角；4+2=150+30=180，2是4的补角故答案为3、2点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90；互为补角的两个角的和为1802（5分）如果=3931，的余角=5029，的补角=14029，=1058考点：余角和补角 专题：计算题分析：由互余、互补的定义分别求出、的度数，将、的值分别代入，即可求出的值解答：解：=3931，的余角=90=903931=5029；的补角=180=1803931=14029；=39315029=1058故答案为5029、14029、1058点评：本题考查了互余、互补的定义及角度的计算若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补；1=60，1=603（5分）若1+2=90，3+2=90，1=40，则3=40，依据是同角的余角相等考点：余角和补角 分析：若1+2=90，3+2=90，根据余角的性质可知，1=3，由1的度数可以求出3的度数解答：解：1+2=90，3+2=90，1=3（同角的余角相等），1=40，3=40故答案是40，同角的余角相等点评：本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等二、选择题（共3小题，每小题4分，满分12分）4（4分）如果=n，而既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A90n180B0n90Cn=90Dn=180考点：余角和补角 专题：计算题分析：根据余角与补角的定义求解解答：解：由题意，可知，解得0n90故选B点评：本题主要考查了余角与补角的定义如果两角的和为90，那么这两个角互余；如果两角的和为180，那么这两个角互补5（4分）如图，甲从A点出发向北偏东70方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15方向走80m至点C，则BAC的度数是（）A85B160C125D105考点：方向角 专题：应用题分析：可先求解BAF的大小，BAC=BAF+FAE+CAE，进而可得BAC的大小解答：解：由题意可得，DAB=70，BAF=20，BAC=BAF+FAE+CAE=20+90+15=125，故选C点评：能够求解一些简单的方向角6（4分）（2001四川）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若BAF=60，则DAE等于（）A15B30C45D60考点：矩形的性质 专题：计算题分析：本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可解答：解：因为EAF是DAE沿AE折叠而得，所以EAF=DAE又因为在矩形中DAB=90，即EAF+DAE+BAF=90，又BAF=60，所以AED=15故选A点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量三、解答题（共7小题，满分0分）7已知，用两种不同的方法，画出的余角和的补角考点：余角和补角 专题：作图题分析：（1）作的余角：在顶点处作一边的垂线，这条垂线与另一边组成的锐角为的余角；在顶点处作另一边的垂线，与一边组成的锐角即为的余角（2）作的补角：过的一边做其反向延长线，延长线与另一边所组成的角为的补角；过另一条边作其反向延长线，延长线与一边所组成的钝角即为的补角解答：解：的余角如图（1）、（2），的补角如图（3）、（4）：点评：考查了余角和补角的定义以及在图中角的作法8一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角考点：余角和补角 专题：计算题分析：利用“一个角的余角比它的补角的还少40”作为相等关系列方程求解即可解答：解：设这个角为x，则有90x+40=（180x），解得x=30答：这个角为30点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为90，互为补角的两角之和为180解此题的关键是能准确的从图中找出角之间的数量关系，从而计算出结果9在图中，确定A、B、C、D的位置：（1）A在O的正北方向，距O点2cm；（2）B在O的北偏东60方向，距O点3cm；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm；（4）D为O的南偏西40方向，距O点2cm考点：方向角；特殊角的三角函数值 分析：在图中建立坐标系，以1cm为单位长度，根据题意，利用方向角的知识可分别在图中找出各点的位置解答：解：建立坐标系xOy，以原点O为坐标原点，1cm为单位长度，（1）A在O的正北方向，距O点2cm，即A点在y轴上2cm处；（2）B在O的北偏东60方向，距O点3cm，知点B到x轴的距离为1.5cm，到y轴的距离为cm处；（3）C为O的东南方向，距O点1.5cm，即C的坐标为（，），在坐标系中画出即可（4）D为O的南偏西40方向，距O点2cm利用量角器在第三象限作出南偏西的射线，以O点为一端，取2cm，这个点就是D点各点位置如下图所示：点评：本题考查的是对方向角的准确理解和运用10直线AB、CD相交于O，BOC=80，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线画出图形并求出BOD和DOF的度数考点：角的计算；角平分线的定义；对顶角、邻补角 专题：计算题；作图题分析：利用邻补角互补，得BOD的度数，利用角平分线的定义，即可求DOF的度数，解答：解：作图如下：BOD=180BOC=100，OE平分BOC，OF为OE的反向延长线，DOF=BOC=40点评：此题综合考查了角平分线的定义和邻补角互补的性质11如图所示，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60的方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置考点：方向角 分析：先以A点为中心，作出它东北方向的一条射线AP，同样以B点为中心，作出在它南偏东60方向上的一条射线与AP的交于D点，即D点为不明物体所处的位置解答：解：根据题意，分别以A和B所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线，两线的交点D即为不明物体所处的位置如下图所示：点评：本题考查的是方向角在生活中的应用，要求学生要学以致用，灵活运用所学知识解决问题12小华从A点出发向北偏东50方向走了80米到达B地，从B地他又向西走了100米到达C地（1）用1：2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）用刻度尺和量角器量出AC的距离，以及C点的方向角；（3）回答C点距A点的实际距离是多少（精确到1米），C点的方向角为多少（精确到1）解答：解：如图所示，1=50，（1）A到B点的实际距离是80米，B到C点实际距离是100米，AB=4厘米，BC=5厘米；（2）用刻度尺测量可知，AC=3cm，量角器量可量出CAD=40；（3）AC=3cm，CAD=40，A、C的实际距离为：320=60（米），CAD=40，C点的方向角为：北偏西40点评：本题考查的是方向角的概念及比例尺，根据题意正确画出方向角是解答此题的关键13在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35，从A到C的飞行方向角为60，从A到D的飞行方向角为145，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为