普通高等学校招生全国统一考试数学文湖南卷含解析

2015年普通大学入学全国统一考试数学考试(包括湖南圈，分析)第一，选择题：这个大问题只有10个问题，5个问题，50个问题，每个问题给出的4个问题中，只有一个符合提问要求。1，如果已知=1 i(i为虚数单位)，则复数z=()a、1 I B、1-i C、-1 I D、-1-i回答 d分析问题分析：问题根据给定的复数进行简化，可以得到复数z的数字；在问题中选择d。测试点：复数运算2，在一场马拉松比赛中，35名选手的成绩(单位：分)如图I所示；如果将选手从好到坏的顺序编到135号，然后以系统取样方式选出7人，其中成绩在区间139，151的选手人数为()a、3 B、4 C、5 D、6回答 b试验点：茎叶图3，如果设置了xR，则“x1”为“1”()a，完全不必要的条件b，所需的不充分的条件c，先决条件d，充分或不必要的条件回答 c分析考试问题分析：通过根据明天的关系发现问题，可以得到给定的两个明天之间的关系；“x1”被推送到“1”，“1”可以得到“x1”，因此“x1”是“1”的先决条件，因此c考试点：命题和条件4，如果变量x，y满足约束条件，则z=2x-y的最小值为()a，-1 B，0 C，1 D，2回答 a测试点：简单线性程式设计5，如果运行方框图并输入n=3(如图2所示)，则在中输入的S=()a、b、c、d、回答 b测试点：方块图6，如果双曲线的渐近线穿过点(3，-4)，则此双曲线的离心率为a、b、c、d、回答 d分析试题分析：在主题中利用双曲线的渐近方程通过的点得到a，b关系型，求出双曲线的离心率就可以了。双曲线的渐近线穿过点(3，-4)，因此，所以选择d。测试点：双曲简单属性7，如果满足实数a，b，则ab的最小值为()a、b、2 C、2 D、4回答 c测试点：基本不等式8，如果设定函数f(x)=ln (1 x)-ln(1-x)，则f(x)为()a、奇数函数、递增函数b、奇数函数(0，1)和递减函数(0，1)c，偶数函数，递增函数d，偶数函数(0，1)和递减函数(0，1)回答 a分析测试问题分析：只需求出函数的明确区域，判断函数的奇偶性，并给出函数单调性的释放结果即可。函数f(x)=ln(1 x)-ln(1-x)；函数的域为(-1，1)；函数f (-x)=ln (1-x)-ln (1 x，已知位于(0，1)，因此f(x)从(0，1)单调递增测试点：使用微分研究函数的性质9，如果已知点A、B、C在圆上移动，并且ABBC的点p的坐标为(2，0)，则的最大值为a、6 B、7 C、8 D、9回答 b分析问题分析：问题是，根据给定的条件，圆不难得到AC位直径的圆，根据给定的条件，通过结合矢量的几何关系，可以很容易地知道，当b等于(-1，0)时，可以得到最大值。问题，由于AC是直径，因此当已知b为(-1，0)时，它会取得最大值7，因此b测试点：直线和圆的位置关系，平面向量的运算性质10、如果工件的三个视图(如图3所示)剪切工件，将其加工为尽可能大的正方形主体上的新工件，并将新工件的一侧放置到原始工件的一侧，则原始工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原始工件的体积)a、b、c、d、回答 a测试点：3视图，基本不等式最大值，圆锥的内切框第二，填空：这个大门洞共5个门洞，每个门洞5分，共25分。11、已知集U=、A=、B=、A()=_ _ _。回答 1，2，3。测试点：聚合运算12，在正交坐标系xOy中，坐标的原点为极，x轴的正半轴设定极轴的极坐标系。如果曲线c的极座标方程式为，则曲线c的直角座标方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】分析测试问题分析：可以使用极坐标作为笛卡尔坐标来解决。曲线c的极坐标表达式是，它的笛卡尔坐标表达式是，所以答案是：测试点：圆的极座标方程式13.直线3x-4y 5=0与圆和A，B两点相交(如果o为坐标原点)，r=_ _ _ _ _ _。答案。【】分析测试问题分析：如果直线3x-4y 5=0和圆在a，b两点相交，例如，如果直线3x-4y 5=0是圆和a，b的两点，o是坐标原点，/-AOB=120，则从中心(0，0)到直线3x-4y 5=0的距离为。所以答案是2。测试点：直线和圆的位置关系14，如果函数f(x)=| -2 |-b有两个0，则实数b的值范围为_ _ _ _ _ _ _回答 0 b 2测试点：函数零点15，已知0，函数y=2sinx和y=2cosx的图像交点距离最短的两个交点的距离为2，则=_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案。【】测试点：三角函数图像和属性第三，解决问题：这个大问题共6个问题，共75分，答案需要写文本说明、证明过程或计算步骤。16.(正文制满分12分)在任何卖场举行奖金活动，只要顾客购买一定金额的商品，就可以进行抽奖。抽奖在装有2个红球和1个白球的甲盒、2个红球和2个白球的乙盒中随机抽出了1个球。如果有两个红球，就没有中奖。(I)用球标签列出所有可能的结果。(II)有些人：在两个箱子中，红球比白球多，所以你认为中奖概率大于不中奖的概率吗？请说明原因。【答案】(I)不准确的陈述；分析考试题分析：(I)利用枚举法列出所有可能的结果即可；(II)中，两个球都是红球的结果，其概率用经典概率公式计算。任何镇江都大于不中奖的概率是错误的。问题分析：(I)所有可能的结果如下：由于以下原因而不正确：(I)据已知，所有可能的参展结果有12种。其中两个都是红球的结果总共有4种中奖概率，不中奖的概率测试点：概率统计17.(正文第12分满分)内阁的另一边各有不同。证明：(II)预印案件。回答 (I)有点；(II)分析考试题分析：(I)可以根据正弦定理从给定条件中获得；(II)根据二面角和公式化，可以根据给定的条件使用，并且可以组合给定的每个b的范围，得到角度b，然后得到角度a，得到三角形的内角和角度c。考试题分析：(I)通过正弦定理，所以。(II)因为是(I)知道。所以b是钝角。所以，由于，所以，总而言之，考试点：正弦定理及其应用18.(本文制满分12分)在图4中，直线三角棱镜的底面是边长为2的正三角形，各是中点。(I)证明：平面平面；(II)如果线和平面的角度为，则寻找角锥的体积。回答 (I)有点；(II)。分析分析试题：(I)首先证明，得到平面，利用面垂直判定和特性定理得到平面平面；(II)将AB的中点设定为d，以证明线和平面形成的角点，求出角锥的高度和底面面积，从而解决几何图形的体积。考试题分析：(I)图，因为三棱镜是三棱镜，所以，回到正三角形边的中间点，所以平面，平面，所以平面。(II)因为中点是连接，正三角形，所以三角棱镜是三角棱镜，所以平面，因此，直线和平面之间的角度，问题是已知的。所以，上，所以因此金字塔的体积。试验点：气缸、脊椎、桌子体积；面垂直判断和性质19.(正文制满分13分)设定数列的全项求和，知道而且，证明：(II)取得。回答 (I)有点；(II)分析分析试题：(I)当时，可以从提问中获得，可以减去两个式子。也就是说，当n=1时，验证命题成立就行了。(II)求解级数的奇项和偶项的和，得到与前n项之和对应的一般公式。试题分析：(I)条件，任意，是，所以对任意人来说，是的，两式减产，嗯，也就是说，于是，所以，关于一切。(II)是(I)已知的，因此数列是第一项，共价3等比序列，数列是第一项，共价3等比序列，因此，所以所以，概括地说。考试点：系列递归关系，系列合计20.(正文制满分13分)已知抛物线的焦点f也是椭圆的的一个焦点是的公共弦长，通过点f的线在两点相交，在两点相交，与方向相同。(I)寻找的方程式；(II)寻找直线的斜率时。回答(I)；(II)。分析测试问题分析：(I) f是椭圆的焦点，因此f可用于沿公共弦长的轴对称，并得到相应的曲线方程，因此通过f的坐标；建立理由，例如，将直线的斜率设置为，可以使用联立直线和抛物线方程、直线和椭圆方程以及维达定理获得结果。考试题分析：(I)焦点f的坐标是f也是椭圆的焦点，因此；和的公共弦长是关于轴对称的和的方程。此公共点的坐标为。连理 是，因此方程如下：(II)图片，设置向同一个方向前进，所以，所以，也就是说如果将直线的斜率设置为，表达式将，因为这个方程有两个，这个方程式的两部分，、代替。也就是说所以，答案，直线的斜率试验点：直线和圆锥曲线的位置关系；椭圆的属性21.(本题满分13分)函数，从小到大的第一个极值点。(I)证明：序列是等比序列。(II)在一切固定的情况下，寻找值的范围。回答 (I)有点；(II)分析考试题分析：(I)根据问题、命令、函数极值点、等比系列的定义得出结果；(II)问题等于一定的成立问题，设定，使用派生知识获得，因此得到值a的范围。考试问题分析：(I)命令，