第005章-矩阵特征值及其计算_第1页
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第5章矩阵特征值及其计算5.1特征值问题5.1.1一般特征值问题5.1.2实对称矩阵的特征值问题5.1.3Hermitian矩阵的特征值问题5.1.4两个实对称矩阵形成的特征值问题5.1.5非对称实矩阵的特征值问题5.2特征解的性质5.2.1Rayleigh原理5.2.2约束系统的Rayleigh原理5.2.3特征值的极大极小性质5.2.4Hermitian矩阵的正定准则5.2.5Gerschgorin定理,5.3特征解的计算方法5.3.1无阻尼系统特征值问题的Ritz减缩方法5.3.2无阻尼系统特征值问题的矩阵迭代法5.3.3无阻尼系统特征值问题的子空间迭代法5.3.4矩阵的变换和分解5.3.5实对称矩阵特征值问题的Jacobi法5.3.6一般矩阵特征值问题的QR法,解：我们将梁分成10段，共11个节点，将每段的质量均分到节点上，再将每个梁段视为无质量弹性梁。因此梁弯曲振动坐标为y=y1,y2,y9T设梁的弯曲振型为,系统的质量、柔度矩阵分别为,例5.1用Rayleigh法求均匀简支梁的基频估值。梁长l，质量m，抗弯刚度EI。,根据柔度计算方法和简支梁的挠度公式可得柔度系数为,这是柔度矩阵的上半三角矩阵的元素，下三角矩阵的元素可由柔度矩阵的对称性得到。,柔度矩阵为刚度矩阵的逆，系统的无阻尼振动方程，用柔度矩阵表示为：,上式两边同乘M，可得对称形式的特征值问题为,由上式得基频的估值为,所以，Rayleigh商的表达式为,基频的精确值为,即使只是将梁分成2段（很粗糙），算得基频的估值为,也有相当高的精度。,解：先由柔度矩阵求逆得到刚度矩阵（只是为了说明问题）。根据初始迭代向量的取法，经计算后所取的结果为,例5.2用子空间迭代法求例5.1系统的前三阶模态。,前6阶固有频率的迭代值9.740774e+0011.558175e+0037.879525e+0032.481355e+0046.000000e+0041.215997e+005,前6阶固有频率的准确值9.740774e+0011.558175e+0037.879525e+0032.481355e+0046.000000e+0041.215997e+005,很高的精度！,迭代
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