河北唐山高三数学上学期期末考试理扫描B卷

河北省唐山市2017届高三数学上学期期末考试试题 理（扫描版，B卷）唐山市20162017学年度高三年级期末考试理科数学参考答案一、 选择题：A卷：BCADB ACDBA ADB卷：BCADD ACDBA AB二、填空题：（13） （14）1 （15）1 （16）三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得：2sinBcosBsinAcosAcosBsinBsin2AsinCcosAsinAcos(AB)sinCcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB，sinB0，cosB，B6分（）由b2a2c22accosB，ba，cosB得c2ac6a20，解得c2a，10分由SABCacsinBa22，得a212分（18）解：（）文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200k4.1673.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”6分（）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且XB(3，)P(Xk)C()k(1)3k（k0，1，2，3），X0123P10分E(X)312分ADCPBxzEy（19）解：（）证明：连接AC，则ABC和ACD都是正三角形取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在ABC中，BCAE，因为PBPC，所以BCPE，又因为PEAEE，所以BC平面PAE，又PA平面PAE，所以BCPA同理CDPA，又因为BCCDC，所以PA平面ABCD6分（）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，则B(，1，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，(0，2，2)，(，3，0)，设平面PBD的法向量为m(x，y，z)，则即取平面PBD的法向量m(，1，1)，9分取平面PAD的法向量n(1，0，0)，则cosm，n，所以二面角A-PD-B的余弦值是12分（20）解：（）由题意得F(1，0)，从而有C：x24y解方程组，得yA2，所以|AF|15分（）设M(x0，y0)，则切线l：y(xx0)y0，整理得x0xpypy006分由|ON|1得|py0|，所以p且y10，8分所以|MN|2|OM|21xy12py0y1y14(y1)8，当且仅当y0时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p12分（21）解：（）f(x)（x0），当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值f(e)4分（）g(x)lnxaxx(a)，由（）及x(0，e得：当a时，a0，g(x)0，g(x)单调递减，当xe时，g(x)取得最小值g(e)h(a)6分当a0，)，f(1)0a，f(e)a，所以存在t1，e)，g(t)0且lntat，当x(0，t)时，g(x)0，g(x)单调递减，当x(t，e时，g(x)0，g(x)单调递增，所以g(x)的最小值为g(t)h(a)9分令h(a)G(t)t，因为G(t)0，所以G(t)在1，e)单调递减，此时G(t)(，1综上，h(a)，112分（22）解：（）C1：(cossin)4，C2的普通方程为(x1)2y21，所以2cos4分（）设A(1，)，B(2，)，则1，22cos，6分2cos(cossin)(cos2sin21)cos(2)1，8分当时，取得最大值(1)10分（23）解：（）f(x)2|x1|x2|所以，f(x)在（,1上递减，在1，）上递增，又f(0)f()4，故f(x)4的解集为x|0x4分（）若a1，f(x)(a1)|x1|x1|xa|a1，当且仅当x1时，取等号，故只需a11，得a26分若a1，f(x)2|x1|，f(1)01，不合题意7分若0a1，f(x)a|x1|a|xa|(1a)|xa|a(1a)，当且仅当xa时，取等号，故只需a(1a)1，这与0a1矛盾9分综上所述，a的取值范围是2，)10分解法2f(x)1f(1)|1a|1且a0，解得a2.6分