河北唐山高三数学第三次模拟考试文

河北省唐山市2015届高三数学第三次模拟考试试题 文（扫描版）唐山市20142015学年度高三年级第三次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：BDCACBCBCB AD B卷：ADCBCBCACB BD二、填空题：（13）24；（14）；（15）4；（16）2三、解答题：（17）（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosA2acosC2c2ab5分（）解：由（）和正弦定理以及sinBsin(AC)得2sinCcosA2sinAcosCsinAcosCcosAsinC， 即sinCcosA3sinAcosC，又cosAcosC0，所以tanC3tanA1，故C4512分（18）解：（）775分（）从得分在7080之间的学生中随机抽取两名学生的基本事件：75，77，75，73，75，78，75，79，77，73，77，78，77，79，73，78，73，79，78，79共10个；其中满足|1的事件：75，77，75，78，75，79，77，78，77，79，73，79共6个所以满足|1的概率P.12分（19）解：（）证明：取BC中点O，连OA，OA1因为侧面BCC1B1是矩形，所以BCBB1，BCAA1，因为截面A1BC是等边三角形，所以BCOA1，所以BC平面A1OA，BCOA，因此，ABAC5分（）设点A到截面A1BC的距离为d，由VAA1BCVA1ABC得SA1BCdSABC1，得BCOA1dBCOA1，得d由ABAC，ABAC得OABC，又OA1BC，故d因为点A与点C1到截面A1BC的距离相等，所以点C1到截面A1BC的距离为12分（20）解：（）由题意可得：1， 1分将x2y40代入椭圆C： (3a24b2)x28a2x16a24a2b20 由0得3a24b216， 3分联立解得：a24，b21于是椭圆C的方程为：y21 5分（II）设直线l：ykxm，M(x0，y0)将直线l的方程代入椭圆C得(14k2)x28kmx4m240， 6分令0，得m24k21，且x所以|OM|2又|OH|2，10分与|OH|OM|联立整理得：16k48k210，解得：k12分（21）解：（）f(x)ex(xa)xa(xa)(ex1)，当x(，0)时，f(x)0, f(x)单增；当x(0，a)时，f(x)0，f(x)单减；当x(a，)时，f(x)0，f(x)单增所以，f(x)在(，0)和(a，)分别单调递增；在(0，a)单调递减6分（）由（）可知：当a1时，f(x)在(0，1)单调递减，f(x)f(0)a18分当0a1时，f(x)在(0，a)单调递减；在(a，1)单调递增，则f(x)a1当且仅当f(1)aeaa1，解得：a1综上：a的取值范围是，)12分OCABFEGDTM（22）解：（）证明：延长DC与圆O交于点M，因为CDAB，所以CD2CDCMACBC，因为RtACERtGBC，所以，即ACBCCECG，故CD2CECG 5分（）因为ACCO1，所以CD2ACBC3，又CD3CE，由（）得CG3CD，GT2GMGD(CGCM)(CGCD)(CGCD)(CGCD)CG2CD28CD224，故GT210分（23）解：（）将xcos，ysin代入已知，分别得C和l的极坐标方程为C：4cos（0)，l：cos2sin20 4分（）依题意，l经过半圆C的圆心C(2，0)设点B的极角为，则tan，进而求得cos 6分 由C的极坐标方程得|OB|4cos 10分（24）解：（）若a1，f(x)由f(x)的单调性及f(3)f(2)5，得f(x)5的解集为x|3x25分（）f(x)当x(，2时，f(x)