河北承德高考数学理科模拟考试卷三 人教

河北省承德市2006年高考数学理科模拟考试卷三命题人：乔国瑞 审题人：贾增辉本试卷分为第卷和第卷两部分 第I卷1至3页，第卷4至7页满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第卷交回第I卷注意事项：1考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第卷上2每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I卷上3本卷共16小题，112小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1316小题每小题4分，共16分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P (A + B ) = P ( A ) + P ( B ) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P ( A B ) = P ( A ) P ( B ) 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)复数z满足z(2+i)=5，则复数z的实部与虚部的差是(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3(2)已知m0,n0，则“logmn mn+1”的(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C)充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 (3) 设a,b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：若ab,a，则b；若a，则a；若a,，则a；若ab,a，b则。其中正确的命题的个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 (4)已知点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则ABC面积的最大值是(A)6 (B)8 (C) 3- (D) 3+ (5)设定义域为R的函数f(x)和g(x)都有反函数，并且f(x+1)和g-1(x-2)的图像关于直线y=x对称，若g(5)=2006，那么f(6)等于(A) 2005 (B) 2006 (C)2007 (D)2008 (6)已知双曲线C1: 的左准线为l，左、右焦点分别为F1、F2 ，抛物线C2的准线为l，焦点为F2 ，若C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于(A)40 (B) 32 (C) 20 (D) 16 （7）设有甲、乙、丙三项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担。现在从10人中选派4人承担这项任务，不同的选派方法共有(A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种（8）已知f(x)=sinx+cosx，给出四个命题：f(x)不是奇函数也不是偶函数；如果x是一个三角形的内角，那么f(x)是增函数；如果x是一个三角形的内角，那么f(x)有最大值但没有最小值；f(x)的最小正周期是。其中正确命题是(A) (B) (C) (D) （9）有10件产品，其中3件是次品，从中任意抽取2件，若抽到的次品数用表示，则的数学期望E为（A） （B） （C） （D） (10)已知O是ABC所在平面内一点，且满足 + |2=+|2，则O点（A）在AB边上的高所在直线上 （B）在C平分线所在直线上（C）在AB边上的中线所在直线上 （D）是ABC的外心（11）已知数列an中，a1=8, a2 =4且满足an+12an+ an-1=0(nN*,n2)，则数列an的前30项的绝对值的和为（A）870 （B）830 （C）1524 （D）1512（12）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组： ，表示的平面区域的面积是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）如果(x)8的展开式的常数项等于1120，那么实数a的值为_。（14）一个球的外切正方体的全面积是24，则此球的体积是_。（15）已知x0，y0，并且x+y=1，那么使不等式a+恒成立的实数a的取值范围是_。（16）对于下列命题：函数y=-sin(k+x)(kZ)为奇函数； 函数y=cos2x的最小正周期是； 函数y=sin(-2x+)的图像可由函数y=-sin2x的图像向左平移得到； 函数y=cos|x|是最小正周期为的周期函数； 函数y=sin2x+cosx的最小值是-1；其中真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）。第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题答题卡：题号123456789101112得分选项二、填空题答题卡： 。 。 。 。三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）(本小题满分12分)已知函数y = A sin(x+) (A0,0, )图象的一个最高点为 （2，），由这最高点到相邻最低点的曲线与x轴交于点(6,0)。（1）求这个函数的表达式；（2）求这个函数的频率、初相和单调区间。MOED1DCBA（18）(本小题满分12分)正方形ABCD边长为4，点E是边CD上的一点，将AED沿AE折起到AED1 的位置时，有平面ACD1平面ABCE，并且BD1CD1。 （1）判断并证明E点的具体位置；（2）求点D1到平面ABCE的距离。（19）(本小题满分12分)某公司为了帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（不计息）。60q(百元)p124815840O已知：该种消费品的进价为每件40元；该店每月消售量q（百件）与销售价p（元/件）的关系用图中的一条折线表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其它费用为每月13200元。（1） 如果当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2） 如果该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品价定为多少元？（20）(本小题满分12分) 设a、b为常数且a0，函数f(x)=（1）证明：函数的极大值点和极小值点各有一个；（2）如果函数f(x)的极大值为1，极小值为1，试求a的值。（21）(本小题满分12分) 过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并且满足 =0。（1）求点P的轨迹方程；(2)知点F(0,1)，是否存在常数使得+=0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（22）(本小题满分14分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn=2an2n(nN*)， (1 ) 求数列an的通项公式；(2) 如果数列bn满足bn=log2(an+2)，Tn为数列的前n项和，求证Tn； (3)数列an中，是否存在三项ar、as、at (rst; r,s,tN*)成等差数列？如果存在，求出一组适合条件的项；如果不存在，说明理由。参考答案 第I卷一、选择题第I卷答题栏题号123456789101112答案DCBDDBCBAACA第II卷二、填空题：（13）2 （14）4/3 （15）a （16）三、解答题：（17）解：（1）由题意得 A=，T=44=16，=.2分图像过点（2，），sin（/4 +）=1，而-， =/4函数的表达式为y= sin( x + /4).6分（2）f=1/T =1/16 ,初相为=/48分当2k-/2 x + /42k+/2时，函数递增，16k-6 x 16k+2,即增区间为16k-6，16k+2(kZ)当2k+/2 x + /42k+3/2时，函数递减，16k+2 x 16k+10,即减区间为16k+2，16k+10(kZ)12分（18）解：（1）连接AC、BD交于点O，再连DD1，由BDAC，且平面ACD1平面ABCE于AC，BD平面ACD1，故CD1BD，又CD1BD1，CD1平面BDD1，即得CD1DD1,3分 在RtCDD1中，由于ED=ED1，EDD1=ED1D，则ECD1=900-EDD1=900-ED1D=ED1C，EC=ED1=ED，即E点为边CD的中点。6分(2)解： 取OC的中点M，连结D1M、EM，则EMBD，得EM平面ACD1，即EMD1=900，又因为D1E=2，EM=2，则D1M=2，又AD1EM，且ADDE，AD1D1E,AD1平面EMD1，则AD1D1M，9分在RtAM D1中，A D1=4,AM=32, D1M=2，过D1作D1HAM于H点，则D1H平面ABCE，由于D1H=AD1 D1M/AM=（42）/（32）=4/3，此即得点D1到平面ABCE的距离。12分（19）解：（1）设该店每月的利润为S元，有职工m名，则S=q(p-40)100-600m-13200。又由图可得：q = 3分 S= 由已知，当p=52时，S=0，即(-252+140)(52-40)100-600m-13200=0解得m=50，即此时该店有50名职工；6分（2）由题意知 S= 当40p58时，求得p=55时，S取得最大值7800（元）；当580， 有两个不等的实根，设为x1 ， x2且x1 x2则f/(x)=，列表显示f/(x)与f(x)的变化情况：x(-,x1)X1(x1,x2)X2(x2 ,+)f/(x)0+ 0 f(x) 极小值极大值可见，f(x)的极大值和极小值各有一个。6分（2）由（1）得 即 两式相加得a(x1+x2)+2b=x22x12，9分x1+x2=，x22x12=0，即（x2+x1）（x2x1）=0，又 x10，Tn为递增数列， TnT1=