第5章 正弦稳态电路的分析ppt课件

.,第5章正弦稳态电路的分析,5.1正弦信号,5.3阻抗和导纳,5.5正弦稳态电路的功率,5.2正弦稳态电路的相量表示法,5.4正弦稳态电路的相量分析法,5.6三相电路,学习目标,掌握正弦量的三要素及其相量表示，了解复数的相关知识掌握基本电路元件和基尔霍夫定律的相量形式，掌握阻抗和导纳的相关知识掌握正弦稳态电路的相量分析法掌握正弦稳态电路的功率计算方法了解三相负载的星形联结法和三角形联结法，掌握负载线电压与相电压、负载线电流与相电流的关系了解三相交流电路负载功率的概念和计算方法,.,5.1正弦信号,5.1.1正弦信号的三要素,5.1.2相位差,5.1.3周期信号的有效值,5.1.4复数的相关知识,5.1.5正弦信号的相量表示,.,5.1.1正弦信号的三要素,（1）周期交流电每循环变化一次所需要的时间称为周期。周期用符号T来表示，单位是秒（s），如图5-2所示。,1周期、频率和角频率,（2）频率单位时间内交流电变化的次数称为频率。频率用字母f表示，单位是赫兹（Hz）。周期与频率互为倒数，即,图5-2正弦交流电的周期,（5-1）,（3）角频率单位时间内交流电变化的角度称为正弦量的角频率。工程上常用弧度来表示角度，所以角频率的单位是弧度/秒（rad/s），用字母表示。角频率、频率与周期之间的关系为式（5-2）从不同的角度反映了正弦交流电变化快慢的物理性质及三个参数之间的相互关系。,（5-2）,.,【例5-1】某正弦交流电在0.5s内变化了25次，求该正弦交流电的周期、频率和角频率各是多少？,【解】由正弦交流电周期的定义可知由式（5-1）可得频率为由式（5-2）得角频率为,.,2瞬时值、最大值和平均值,（1）瞬时值瞬时值是用来反映正弦交流电变化大小的物理量。正弦交流电在变化过程中任一时刻的大小称为该交流电的瞬时值，一般用小写字母e，u，i分别表示正弦交流电的电动势、电压和电流。（2）最大值在一个周期变化范围内，瞬时值的最大数值称为正弦交流电的最大值，用大写字母加下标“m”表示，如分别代表电动势、电压和电流的最大值。（3）平均值在电工电路中，有时还需要求出某个时段内的平均效应。因此规定，交流电在半个周期内所有瞬时值的平均大小称为交流电的平均值，分别用表示。理论和实践都证明，正弦交流电的平均值与最大值的关系为，（5-3）,.,3相位和初相,（1）相位相位是用来反映正弦交流电变化的位置的物理量。在某一时刻，正弦交流电的瞬时值不是仅由时间t确定的，而是由确定。这个相当于电角度的量决定了正弦交流电的变化趋势，因此，把称为正弦交流电的相位角，简称相位。（2）初相当时的相位角称为初相位或初相角，简称初相，用字母表示。初相反映了正弦交流电的计时起点。不同的正弦交流电，其计时起点不同，它的初相也就不同。因此，初相常用来观察多个正弦交流电的起点或参考点，以描述它们之间的相互关系。相位和初相的单位是弧度，但一般习惯用角度表示。计算时须将和化成相同的单位。初相的变化范围一般为。,.,5.1.2相位差,相位差反映了两个正弦量u和i之间的以下几种相位关系：当时，两个正弦量u和i相位相同，称为同相，如图5-4a所示。当时，称一个正弦量u超前另一个正弦量i一个角，如图5-4b所示。当时，称两个正弦量u和i反相，如图5-4c所示。当时，称两个正弦量u和i正交，如图5-4d所示。,两个相同变化快慢的正弦交流电的相位之差称为相位差，用表示。它表明了两个正弦量到达最大值的先后差距。,（a）同相（b）超前（c）反相（d）正交图5-4正弦交流量的相位关系,.,【例5-2】已知加在某元件上的正弦交流电压为，电流为，求两者的相位差，并指出它们之间的关系。,【解】由式（5-4）得这个元件上正弦交流电压和电流的相位差为因此，电压和电流的关系为：电压与电流正交且电压超前电流90。,.,5.1.3周期信号的有效值,交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。实际中常用有效值来衡量交流电的大小幅度。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。,【例5-3】有朋友从国外带回一台耐压为300V的电器，能否接在我国220V的交流电线路上？,【解】我国220V交流电的电压有效值是220V，根据式（5-5）得电压最大值为由于220V交流电的电压最大值是311V，大于该电器所能承受的电压最大值300V，因此直接连接后可能会烧坏电器。,.,5.1.4复数的相关知识,交流电的有效值是根据电流的热效应来确定的。实际中常用有效值来衡量交流电的大小幅度。一般电气设备铭牌上所标明的额定电压和额定电流，交流电表上所指示的电压、电流读数等，就是指被测量的交流电的有效值。,1复数的表示形式,（1）代数形式设A为一个复数，其实部和虚部分别为a和b，则复数A的代数形式为,（5-6）,（5-6）,（2）复平面上的向量表示以实轴（1轴）和虚轴（j轴）为坐标轴组成的平面称为复平面。如图5-5所示，复数也可用复平面上的有向线段（向量）OA表示。其中，r为向量OA的模，为向量OA的辐角。,图5-5复数,.,（3）三角函数形式由图5-5所示，可得复数的三角函数形式为其中，r，与a，b的关系为（4）指数形式根据欧拉公式可知于是，复数的三角函数形式可转变为指数形式，即（5）极坐标形式复数的指数形式还可改写为极坐标形式，即（5-10）复数的五种表示形式可以相互转换。,（5-7）,（5-8）,（5-9）,.,（1）复数的加减运算复数的加减运算一般用代数形式进行，由式（5-11）可知，复数的相加减就是把它们的实部和虚部分别相加减。复数的加减运算也可在复平面上按向量求和的平行四边形（或三角形）法则进行，如图5-6所示。,2复数的运算,（5-11）,设有两个复数,（a）加法运算（b）减法运算图5-6向量的加减运算,接下页,.,（2）复数的乘除运算复数的乘除运算一般用指数形式或极坐标形式进行，由式（5-12）和式（5-13）可知，两个复数相乘时，其模相乘，辐角相加；两个复数相除时，其模相除，辐角相减。,（5-12）,接上页,（5-13）,.,5.1.5正弦信号的相量表示,【例5-4】已知有两个同频率的正弦电流：，。求，并画出电流相量图。,【解】设，其相量形式为。因和的相量形式分别为则于是，电流相量图如图5-8所示。,图5-8电流相量图,.,5.2正弦稳态电路的相量表示法,5.2.1三种基本电路元件的相量形式,5.2.2基尔霍夫定律的相量形式,5.2.3电路的相量模型,.,5.2.1三种基本电路元件的相量形式,如图5-9a所示为电阻元件的时域模型，和取关联参考方向。假设通过电阻的正弦电流为根据欧姆定律，电阻两端的电压由式（5-15）可知，电阻上的电压uR与电流iR是同频率、同相位的正弦信号。它们的振幅和相位具有以下关系：又因为所以或,1电阻元件,（5-16）,（5-17）,接下页,.,根据式（5-17）可画出电阻元件的相量模型，如图5-9b所示。电阻元件的电压相量与电流相量的相位关系如图5-9c所示。,接上页,（a）时域模型（b）相量模型（c）电压相量与电流相量的相位关系图5-9电阻元件的相量形式,.,如图5-10a所示为电感元件的时域模型，uL和iL取关联参考方向，有假设通过电感的正弦电流为将其代入式（5-18）中，可得由式（5-19）可知，在正弦稳态电路中，电感元件的电压与电流是同频率的正弦信号，且电压超前于电流90。它们的振幅和相位具有以下关系：,2电感元件,（5-19）,接下页,（5-18）,（5-20）,.,又因为所以或根据式（5-21）可画出电感元件的相量模型，如图5-10b所示。电感元件的电压相量与电流相量的相位关系如图5-10c所示。,接下页,（5-21）,（a）时域模型（b）相量模型（c）电压相量与电流相量的相位关系图5-10电感元件的相量形式,.,如图5-11a所示为电容元件的时域模型，和取关联参考方向，有假设电容两端的正弦电压为将其代入式（5-22）中，可得由式（5-23）可知，在正弦稳态电路中，电容元件的电流与电压是同频率的正弦信号，且电流超前于电压90。它们的振幅和相位具有以下关系：,3电容元件,（5-23）,接下页,（5-22）,（5-24）,.,又因为所以上式一般整理为或根据式（5-25）可画出电容元件的相量模型，如图5-11b所示。电容元件的电压相量与电流相量的相位关系如图5-11c所示。,（5-25）,接上页,（a）时域模型（b）相量模型（c）电压相量与电流相量的相位关系图5-11电容元件的相量形式,.,5.2.2基尔霍夫定律的相量形式,基尔霍夫电流定律指出，对电路中的任一节点都有当电路中的电流都为同频率的正弦量时，可用相量表示，则有式（5-26）称为基尔霍夫电流定律的相量表示式，它表明在正弦交流电路中，任一节点上同频率正弦电流所对应相量的代数和为零。基尔霍夫电压定律指出，对电路中的任一回路都有当电路中的电压都为同频率的正弦量时，可用相量表示，则有式（5-27）称为基尔霍夫电压定律的相量表示式，它表明在正弦交流电路中，任一回路中同频率正弦电压所对应相量的代数和为零。,（5-26）,（5-27）,.,5.2.3初始值的计算,【例5-5】如图5-13a所示为正弦稳态电路的时域模型，试画出该电路的相量模型。,【解】将时域模型中的正弦量，表示为其对应的相量，基本电路元件R，L，C代替为其相量模型，即可得到如图5-13b所示的电路相量模型。,（a）（b）图5-13例5-5图,.,5.3阻抗和导纳,5.3.1阻抗,5.3.2导纳,5.3.3无源单口正弦稳态电路的等效阻抗与导纳计算,.,5.3.1阻抗,【例5-6】某正弦交流电路中，已知试求阻抗Z是多少？,【解】电压相量电流相量阻抗由此可知，阻抗Z的模，阻抗角，即电压在相位上滞后于电流15。,.,仍以图5-14a所示无源二端正弦稳态电路为例。在正弦稳态状态下，定义无源二端网络端口的电流相量与电压相量的比值为该无源二端网络的导纳，符号为Y，即或显然，导纳与阻抗互为倒数，导纳的单位为西门子（S）。式（5-31）还可写为或式（5-32）也称为欧姆定律的相量形式。将和代入式（5-31）可得式中，导纳的模；导纳角。,5.3.2导纳,（5-33）,（5-31）,（5-32）,.,5.3.3无源单口正弦稳态电路的等效阻抗与导纳计算,1阻抗串联,如图5-15a所示为n个阻抗串联电路，它可以等效为图5-15b所示的电路，其等效阻抗为式（5-34）表明，阻抗串联的等效阻抗等于各串联阻抗之和。由此可知，对于串联的元件，用阻抗来表示比较方便。阻抗的分压公式为式（5-35）表明，阻抗的分压与阻抗成正比。,（5-34）,（a）（b）图5-15阻抗的串联及等效,（5-35）,.,2导纳并联,如图5-16a所示为n个导纳并联电路，它可以等效为图5-16b所示的电路，其等效导纳为式（5-36）表明，导纳并联的等效导纳等于各并联导纳之和。由此可知，对于并联的元件，用导纳来表示比较方便。导纳的分流公式为式（5-37）表明，导纳的分流与导纳成正比。,（5-36）,（a）（b）图5-16导纳的并联及等效,（5-37）,接下页,.,如图5-17所示，当两个阻抗并联时，可得出其端口等效阻抗为其分流公式为,（5-38）,接上页,（5-39）,图5-17阻抗的并联,.,3无源单口正弦稳态混联电路的等效化简,【例5-7】如图5-18所示为正弦稳态电路，已知，求ab端口的输入阻抗，并指出其电压与电流的相位关系。,【解】该正弦稳态电路的相量模型如图5-18b所示。仿照电阻混联电路的处理方法，可得ab端口的输入阻抗为由阻抗角可知，端口电压超前于电流36.87。,（a）（b）图5-18例5-7图,.,【例5-8】如图5-19所示为正弦稳态电路的相量模型，求ab端口的输入阻抗。,【解】由图5-19可知，该电路是一个含受控源的无源单口网络。根据电阻电路的处理方法，用外加激励法求该单口网络的输入阻抗。在端口施加电源电压，产生端口电流，列出端口的伏安特性式。沿端口所在回路列KVL方程，有整理得将其代入中，可得于是，ab端口的输入阻抗为,图5-19例5-8图,.,5.4正弦稳态电路的相量分析法,5.4.1相量分析法的一般步骤,5.4.2电阻电路的分析方法在正弦稳态电路中的应用,5.4.3正弦稳态电路的相量图分析,.,5.4.1相量分析法的一般步骤,【例5-9】如图5-20a所示为正弦稳态电路，已知激励，试求电流。,【解】（1）根据电路的时域模型画出对应的相量模型，如图5-20b所示，有（2）仿照电阻电路的分析方法建立相量形式的电路方程，并求出响应相量。（3）写出电流相量对应的时域瞬时值表达式：,（a）（b）图5-20例5-9图,.,5.4.2电阻电路的分析方法在正弦稳态电路中的应用,【例5-10】如图5-21a所示为正弦稳态电路，已知,求电流。,【解】根据图5-21a所示电路做出其相应的相量模型，如图5-21b所示。选择电路的两个网孔作为独立回路，网孔电流方向如图中所示。列回路方程：回路回路,1用节点电流法和回路电流法分析正弦稳态电路,（a）（b）图5-21例5-10图,接下页,.,联立两方程，解得由图5-21b可知于是，得电流,接上页,.,【例5-11】如图5-23所示为某正弦稳态电路，求电流。,【解】（1）如图5-24a所示，将待求电流支路移去，求端口开路电压。,图5-23例5-11图一,（a）（b）（c）图5-24例5-11图二,.,（2）求等效阻抗，对应电路如图5-24b所示。（3）作有源单口网络的戴维南等效电路，并将其接入待求支路，如图5-24c所示。由KVL得应当注意的是，因为不同频率的相量是不能叠加的，所以运用叠加定理分析正弦稳态电路时，其叠加的含义是指各频率激励源单独作用时所产生的分响应瞬时值的叠加，而不是分响应相量的叠加。,.,5.4.3正弦稳态电路的相量图分析,【例5-12】如图5-25a所示为RC并联正弦稳态电路，已知，。（1）求电流；（2）当电压时，求电容C的值。,【解】（1）由于该电路是并联电路，所以选择并联支路的端电压作为参考相量，即，由KCL得根据电阻元件和电容元件伏安特性的相量形式绘制相量图，如图5-25b所示。根据其几何关系可得,（a）（b）（c）图5-25例5-12图,接下页,.,（2）当电压时，。绘制电路相量模型，如图5-25c所示。可得由图5-25c可知即整理得,接上页,.,【例5-13】如图5-26a所示，已知。求：（1）电流为多少；（2）各元件上的电压和，并画出相量图。,【解】（1）电压相量为电路的等效阻抗为根据欧姆定律的相量形式，可得到电流相量为（2）各元件上的电压相量为所以该电路的相量图如图5-26b所示。,图5-23例5-11图一,.,5.5正弦稳态电路的功率,5.5.1单口网络的功率,5.5.2最大功率传输定理,.,5.5.1单口网络的功率,1单口网络N的瞬时功率,如图5-27所示为正弦稳态单口网络N，假设端口电压和端口电流取关联参考方向，其表达式为则式中，称为该单口网络N的瞬时功率，。由式（5-42）可以看出，瞬时功率由两部分组成：第一部分是一个恒为正值的常量；第二部分为交流分量，其频率为电源频率的两倍。,（5-42）,图5-27单口网络,.,2单口网络N的平均功率和无功功率,瞬时功率在一个周期内的平均值称为平均功率，用P表示，其计算式为式中，称为功率因数，称为功率因数角。平均功率表示电路实际消耗的功率，因此还可称为有功功率。,（5-42）,（1）平均功率,无功功率的一般计算公式为无功功率的单位为乏（var），它反映了具有储能元件的单口网络与外部电路交换能量的规模。这里的“无功”是指“交换而不消耗”。,（5-46）,（2）无功功率,.,3单口网络N的视在功率,由于在交流电路中，一般电压和电流会存在相位差，因此正弦电路的平均功率不等于电压和电流的有效值乘积。单口网络N的端口电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，用S表示，即为了与有功功率和无功功率区别，视在功率的单位为伏安（）。视在功率虽然不代表实际消耗的功率，但可以反映电气设备的容量，如一般电力变压器铭牌上都会标出其视在功率，只表示该变压器可能提供的最大功率，也称该变压器的容量。有功功率P，无功功率Q和视在功率S三者之间的关系也可用一个直角三角形来表示，称为功率三角形，如图5-29所示。,（5-47）,图5-29功率三角形,.,4功率因数的提高,【例5-14】如图5-30a所示为日光灯电路模型，其工作频率为50Hz，已知端电压，测得日光灯灯管两端电压，功率。求：（1）日光灯的电流I和功率因数；（2）如果要将功率因数提高到，应在RL支路两端并联多大的电容？,图4-12例4-2图,【解】（1）并联电容前通过日光灯灯管的电流为功率因数为（2）如果要将功率因数提高到，则；由于，所以。根据式（5-48），需要并联的补偿电容器的电容为取标准值3.3F。,.,5.5.2最大功率传输定理,对于一个线性含有源单口网络，当其所接负载不同时，端口电路传输给负载的功率就不同。最大功率传输定理就是用来解决当负载为何值时能从电路获得最大功率以及最大功率为多少这类问题的。如图5-31a所示，假设电源为线性有源电阻性单口网络，负载为纯线性可调电阻。在与恒定不变的情况下，负载电阻上的功率为将p对求导并令其为零，有为使上式成立，分子必为零，即解得由此可知，该数值为极大值点，即当时，,（5-49）,（5-50）,接下页,.,负载获得的功率p与的关系曲线如图5-31b所示。解负载从给定的有源单口网络中获得最大功率的条件是负载电阻等于单口网络的戴维南等效电路的输入电阻，这就是最大功率传输定理。,接上页,（a）（b）图5-31负载获得最大功率,.,5.6三相电路,5.6.1对称三相电源,5.6.2对称三相电源的连接,5.6.3对称三相负载的连接,5.6.4三相电路的功率,.,5.6.1对称三相电源,对称三相交流电源是指由三个频率相同、幅值相等、相位互差120的正弦电压源按一定方式连接起来的供电体系。通常所说的三相电源就是指对称三相交流电源。由三相电源供电的电路称为三相电路。正弦交流电是依据电磁感应原理，由线圈在磁场中转动形成交流电动势的。如果只有一组线圈，就是单相交流发电机；如果线圈绕组是由彼此独立且对称的三组线圈组成，就构成了三相交流发电机。三相交流电就是由三相交流发电机产生的。,（a）外形图（b）内部原理图图5-32三相交流发电机,.,5.6.2对称三相电源的连接,【例5-15】已知在发电机的三相绕组中，B相的电压为，求：（1）按正序写出其他两项电压的瞬时值表达式；（2）三相电源为星形联结时的相电压与线电压。,【解】（1）根据三相电压的矢量图可知，A，C两相电压的瞬时值表达式为（2）由题中给出的条件可知相电压的有效值为根据线电压与相电压有效值之间的关系可得，线电压的有效值为,1对称三相电源的Y形联结,.,显然，三相电源三角形联结时，线电压等于相应相电压，即三相电源三角形联结时，在三相绕组的闭合回路中同时作用着三个电压源，由于，所以，回路中的总电压为零，不会产生环流。但若有一相绕组接反，则，回路中将会产生很大的环流，致使三相电源设备烧毁。因此，使用时应加以注意。,2对称三相电源的形联结,图5-36三相电源的三角形联结,（5-54）,如图5-36所示，把一相绕组的始端与另一相绕组的末端依次连接，再从三个接点处分别引出三条相线，这种连接方式称为三相电源的三角形联结。,.,5.6