福建平和一中、南靖一中等五校高一数学期中联考

福建省平和一中、南靖一中等五校2018-2019学年高一数学下学期期中联考试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D2.如图所示是水平放置的的直观图，轴，则 是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】【分析】由直观图得到BAC=90，且ABAC，所以ABC是直角三角形.【详解】因为轴，所以BAC=90，因为，直观图中与轴平行的线段是原长度的与轴平行的线段与原长度相等，所以ABAC.所以ABC是直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查斜二测画法和直观图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知点M(2，4），N(6，2），则线段MN的垂直平分线的方程是( ）A. x+2y-10=0B. 2x-y-5=0C. 2x+y-5=0D. x-2y+5=0【答案】B【解析】【分析】先求MN的中点坐标为（4,3），再求MN的垂直平分线的斜率，最后写出直线方程得解.【详解】由题得MN的中点坐标为（4,3），由题得所以MN的垂直平分线的斜率为2，所以MN的垂直平分线的方程为y-3=2(x-4),即：2x-y-5=0故选:B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是( )A. 相离B. 外切C. 内切D. 相交【答案】D【解析】试题分析：圆的圆心，半径；将变形可得，可知其圆心为，半径为两圆心距，两圆相交故D正确考点：两圆的位置关系【方法点睛】本题主要考查两圆的位置关系，难度一般两圆的位置关系主要看两圆心距与两圆半径和与差的大小关系当圆心距等于两圆半径差的绝对值时，两圆内切； 当圆心距等于两圆半径的和时，两圆外切； 当圆心距大于两圆半径差的绝对值且小于两圆半径的和时，两圆相交；当圆心距小于两圆半径差的绝对值时，两圆内含； 当圆心距大于两圆半径的和时，两圆外离5.已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）A. 若，则B. 若C. 若，则D. 若，【答案】A【解析】试题分析：A若，则，故A正确；B若，则m，n相交或平行或异面，故B错；C若m，mn，则n或n，故C错；D若m，mn，则n或n或n，故D错故选B考点：空间中直线与直线之间的位置关系6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题得PCA就是PC与平面ABCD所成的角，解直角PCA得解.【详解】由题得PCA就是PC与平面ABCD所成的角，在PAC中，AC=,PA=,所以.故选：C【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.如图所示，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先通过平面展开图得到正方体原图，再求两异面直线所成的角的大小.【详解】根据正方体平面展开图还原得到原正方体，如图所示，所以AN和CN所成的锐角或直角就是BM和CN所成的角，由于ANC是等边三角形，所以ANC=，所以BM和CN所成的角为.故选：C【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.三棱锥， ， ，则该三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设PB的中点为O,通过推理计算得到OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是该三棱锥外接球的球心，再求三棱锥外接球的表面积得解.详解】如图所示，AB= ,设PB中点为O.所以OA=OB=OP=2,因为PA平面ABC,BC平面ABC,所以PABC,因为BCAC, ,所以BC平面PAC,因为PC平面PAC,所以BCPC, 所以OC=2,所以OA=OB=OC=OP=2,所以点O就是该三棱锥外接球的球心，所以该三棱锥外接球的表面积为.故选：B【点睛】本题主要考查三棱锥外接球的表面积的计算，解题的关键是找到球心，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是( )A. (x2)2(y1)21B. (x2)2(y1)24C. (x4)2(y2)21D. (x2)2(y1)21【答案】A【解析】【分析】设圆上任意一点为Q，中点为，则，求出Q的坐标代入圆的方程得解.【详解】设圆上任意一点为Q，中点为，则所以，代入得，化简得故选：【点睛】本题主要考查圆中的轨迹问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）A. =1B. =1C. =1D. =1【答案】A【解析】【分析】求出圆的圆心坐标，再求其关于直线对称的圆心坐标，即可得到圆的方程【详解】圆的圆心坐标，设关于直线的对称点坐标为（ab）,所以，所以圆心坐标为，所求的圆的方程为：故选：A【点睛】本题主要考查点线点对称，考查圆线圆对称，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.11.已知，点是圆内一点，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（ ）A. ，且与圆相交B. ，且与圆相切C. ，且与圆相离D. ，且与圆相离【答案】C【解析】试题分析：以点M为中点的弦所在的直线的斜率是-，直线ml，点M（a，b）是圆x2+y2=r2内一点，所以a2+b2r2，圆心到ax+by=r2，距离是r，故相离故选C考点：本题主要是考查直线与圆的位置关系，两条直线的位置关系，是基础题点评：解决该试题的关键是求圆心到直线的距离，然后与a2+b2r2比较，可以判断直线与圆的位置关系，易得两直线的关系12.我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】求出函数的图象与轴围成封闭区域的面积，再计算几何体的体积即可【详解】由题意，函数的图象与轴围成一个封闭区域的面积为：；又几何体的高为，所求几何体的体积为，即此圆柱的体积为故选：B【点睛】本题考查了几何体体积的计算问题，也考查了定积分知识的运用问题，正确求出区域的面积是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，棱长为2的正方体OABCDABC中，点M在BC上，且M为BC的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为_【答案】【解析】【分析】由图形可知，M点在正方体的上底面上，M点的纵标同B的纵标相同，M在面BCCB上，得到点的竖标为2，根据M点在棱上的位置，写出M点的横标【详解】设M（x，y，z），由图形可知,M点在正方体的上底面上, 所以M点在z轴上对应的值同B在z轴上对应的值相同, 即z=2，又M在面BCCB上,所以y=2,因为 CM=MB,所以x=1，所以点M的坐标为（1,2,2）.故答案为:（1,2,2）.【点睛】本题考查空间中点的坐标，是一个基础题，解题时借助于点在正方体的一条棱上，写出横标，纵标和竖标，注意各个坐标的符号14.已知直线3x+4y3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_【答案】2【解析】【分析】由两直线平行，可先求出参数的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.【详解】因为直线，平行，所以，解得，所以即是，由两条平行线间的距离公式可得.故答案为2【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.15.已知x，y满足x2y21，则的最小值为_【答案】【解析】表示圆上的点P(x，y)与点Q(1,2)连线的斜率，的最小值是直线PQ与圆相切时的斜率设直线PQ的方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由1，得k，结合图形可知，所求最小值为.16.a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最大值为60.其中正确的是_.（填写所有正确结论的编号）【答案】【解析】由题意，是以AC为轴,BC为底面半径的圆锥的母线，由，又AC圆锥底面，所以在底面内可以过点B，作，交底面圆于点D，如图所示，连结DE，则DEBD，连结AD，等腰中，,当直线AB与a成60角时，故，又在中，过点B作BFDE，交圆C于点F，连结AF，由圆的对称性可知,为等边三角形，即AB与b成60角，正确，错误.由图可知正确；很明显，可以满足平面ABC直线a，则直线与所成角的最大值为90，错误.故正确的是.【名师点睛】（1）平移直线法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；计算：求该角的值，常利用解三角形；取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，可知当求出的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.（2）求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知直线 的方程为，点的坐标为.（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）求过点且与直线垂直的直线方程.【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（1）设过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+k=0，把P点坐标代入求得k值得答案；（2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x-y+b=0，把P点坐标代入求得b值得答案试题解析：（1）设过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+k=0，（2分）则1+2（-2）+k=0，即k=3，（3分）过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+3=0（4分）；（2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x-y+b=0，（6分）则21-（-2）+b=0，即b=-4，（7分）过P点且与直线l垂直的直线方程为2x-y-4=0（8分）考点：待定系数法求直线方程18.如图所示，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点（1）求证：AP平面MBD； （2）若ADPB，求证：BD平面PAD【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）设 ，由中位线定理证得 平面；（2）由 平面 平面 平 试题解析：（1）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH为PAC中位线，可得MHPA，MH平面MBD，PA平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面PDB，结合BD平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线BD平面PAD19.已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程【答案】（）；（）【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦的垂直平分线的方程与联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线斜率不存在时，与圆相切，方程为；当直线斜率存在时，设斜率为，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出的值.试题解析：（1）依题意知线段的中点坐标是，直线的斜率为，故线段的中垂线方程是即，解方程组得，即圆心的坐标为，圆的半径，故圆的方程是 （2）若直线斜率不存在，则直线方程是，与圆相离，不合题意；若直线斜率存在，可设直线方程是，即，因为直线与圆相切，所以有，解得或所以直线的方程是或.20.如图所示，在三棱锥ABCD中，CDBD，ABAD，E为BC的中点.(1)求证：AEBD；(2)设平面ABD平面BCD，ADCD2，BC4，求三棱锥DABC的体积【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：()先利用等腰三角形的三线合一证得线线垂直，再利用三角形的中位线得到线线平行和垂直，再利用线面垂直的判定和性质进行证明；()利用等体积法将所求体积进行等价转化，利用线面垂直的判定得到线面垂直，再利用三棱锥的体积公式进行求解试题解析：（）证明：设的中点为，连接，又为的中点，.，平面，又平面， .（）解：由已知得三棱锥与的体积相等.，平面平面，平面，.由已知得.三棱锥的体积.所以，三棱锥的体积为.、考点：1.空间中垂直关系的转化；2.几何体的体积21.如图所示，在四棱锥S ABCD中，平面SAD平面ABCD四边形ABCD为正方形，(1)求证：CD平面SAD(2)若SASD，点M为BC的中点，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN平面ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1) 先证明CDAD，再证明CD平面SAD；（2）存在点N为SC中点，连接PC，DM交于点O，连接DN，PM，SP，NM，ND，NO，先证明NO平面ABCD，即证平面DMN平面ABCD.【详解】(1)证明：因为四边形ABCD为正方形，所以CDAD又因为平面SAD平面ABCD，且平面SAD平面ABCDAD，所以CD平面SAD (2)存在点N为SC的中点，使得平面DMN平面ABCD证明如下：如图，连接PC，DM交于点O，连接DN，PM，SP，NM，ND，NO，因为PDCM，且PDCM，所以四边形PMCD为平行四边形，所以POCO又因为点N为SC的中点，所以NOSP易知SPAD，因为平面SAD平面ABCD，平面SAD平面ABCDAD，并且SPAD