河北承德高考数学文科模拟考试卷二 人教

河北省承德市2006年高考数学文科模拟考试卷二本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页。第卷3到9页。第卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，集合（ ）Ax|x2Bx|x2Cx|1x2Dx|1x0时，f(x)=x1，那么不等式f(x)的解集是（ ）Ax|0xBx|x0 Cx|x0或0x Dx|x或0x6曲线的一条切线平行于直线y=4x1，则切点P0的坐标为（ ）A（0，2）或（1，0）B（1，0）或（1，4）C（1，4）或（0，2）D（1，0）或（2，8）7若奇函数（ ）A0B1CD58椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）ABC2D49一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y，棱台的体积为x，则y关于x的函数图象大致形状为（ ）10已知则实数a的取值范围 是（ ）A（，2）（1，+）B（2，1）CD11设实数满足条件的最大值为（ ）A23B25CD512若对于任意的，函数，则称在a，b上 可以替代.若，则下列函数中可以在4，16替代是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中的横线上）13设则= 14设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3，则点P到双曲线右准线的距离是 .15北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有 种.16购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买 卡才合算.第卷三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本大题满分12分）甲、乙两人独立解出某一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36，求：（1）甲独立解出该题的概率； （2）甲、乙中有且只有一个解出该题的概率.（18）（本大题满分12分）设是平面上的两个向量，且互相垂直 （1）求的值； （2）若的值.（19）（本大题满分12分）函数f（x）=1-2a cosx-2sin2x的最小值为g（a）（aR）（1）求g（a）的表达式；（2）若g（a）=，求a及此时f（x）的最大值（20）（本大题满分12分）如图，ABC中，AC=BC，AE和CD都垂直平面ABC，且AE=AB=2，F为BE的中点，DF/平面ABC. （1）求CD的长； （2）求证：AFBD； （3）求平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角的大小.（21）（本大题满分12分） 已知数列的前n项和为Sn，且 （1）求证：为等差数列； （2）求满足的自然数n的集合.（22）（本大题满分14分）已知椭圆两焦点分别为F1、F2，P是椭圆在第一象限弧上一点，并满足=1，过P作倾斜角互补的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点， （1）求P点坐标； （2）求证直线AB的斜率为定值； （3）求PAB面积的最大值.参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案BACADBCACCAC二、填空题131 14 1510 16神州行三、解答题：17解：（1）设甲、乙独立解出该题的概率为x，则甲、乙均未解出该题的概率为，该题被甲或乙解出的概率为1=0.36，解得x=0.2，故甲独立解出该题的概率为0.2. （6分） （2）0.20.8+0.80.2=0.32，即甲、乙中有且只有一个解出该题的概率为0.32 12分18.解： （2）当垂直时， ，则（2分）（12分）19解：（1）f（x）=1-2a cosx-2sin2x=2 cos2x-2a cosx -2a-1设h（t）=2t2-2a t -2a-1=2（t-）2 -2a-1，t= cosx 。当-1时，即a1时，即a2时，g（a）=h（t）min= h（1）=1-4 a。（2）当a2时，g（a）=h（t）min= h（1）=1-4 a=，得a=；（8分）当-2a2时，g（a）=-2a-1=，则a= -3（舍）或a= -1。（12分）当a= -1时，f（x）=2 cos2x+2 cosx +1=2（t-）2 +。当cosx= 1时，f（x）有最大值为5。20方法一：（1）取AB中点G，连FG、CG，则FG/AE，又AE和CD都垂直平面ABC，所以AE/CD，所以FG/CD，所以F、G、C、D四点共面.又平面FGCD平面ABC=CG，DF/平面ABC，所以DF/CG，所以四边形FGCD是平行四边形，所以CD=FG=AE=1.（4分） （2）直角三角形ABE中，AE=AB，F是BE的中点，所以AFBE，又ABC中，AC=BC，G是AB中点，所以CGAB，又AE垂直于平面ABC，所以AECG，又AEAB=A，所以CG面ABE.因为DF/CG，所以DF面ABE，AFBE，由三垂线定理得AFBD.（8分） （3）设面ADF面ABC=L，因为DF/平面ABC，所以DF/L，又DF面ABE，所以L面ABE，所以LAF，LAB，所以EAB即为二面角的平面角.直角三角形ABE中，易得FAB=45，所以平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45（12分方法二：取AB的中点G，AB=BC，CGAB又AE平面ABC，GF平面ABC以G为原点，GB、GC、GF所在的直线为x, y, z建立空间直角坐标系，则A（1，0，0）B（1，0，0），E（1，0，2）F（0，0，1），设C（0，t，0）DF/平面ABC，则D（0，t，1）即CD的长为1（4分） （2）=（1，0，1），=（1，t，1）=1+1=0，AFBD（8分） （3）=（1，0，1），=（0，t，0），设=(x, y, z)是平面ADF的一个法向量， GF平面ABC，则=（0，0，1）是平面ABC的一个法向量，设平面ADF与平面ABC所成的二面角（锐角）为，则 所以=45即：平面ADF与平面ABC所成的较小的二面角为45（12分）21 （1）证明： 是公差为1的等差数列. 6分 （2）解： 8分解得 满足的自然数n的集合为3，4，5，7. 12分22解：（1）由题可得F1(0, ), F2(0, ), 设P(x0, y0)(x00, y00)则在曲