湖南冷水江一中高三数学理科第十次模拟考

湖南省冷水江市一中2007届高三数学理科第十次模拟考试卷一、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1定义运算，则符合条件（为虚数单位）的复数为 （ ）A、 B、 C、 D、 2一植物园参观路径如右图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线种数共有 （ ）A48种B36种C12种D6种3在ABC中，tanA是第3项为4、第7项为4的等差数列的公差，tanB是第3项为，第6项为9的等比数列的公比，则ABC是 （ ）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形4若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：，则 ( )为“同形”函数为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数5、已知为的垂心，下列结论一定成立的是 （ ）A. B. C. D. 6设f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）+x0，且f（1）=0，则不等式xf（x）0的解集为（ ）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1） C（1，0）（1，+） D（，1）（0，1）7在长方体中，点分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于2，则线段的中点的轨迹是 （ ） A、圆的一部分 B、椭圆的一部分 C、双曲线的一部分 D、抛物线的一部分8已知函数的反函数的图象的对称中心是（b，3），则不等式的解集是 （ ）A（-3，4） BC（2，3）DFxyABCO9如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为 ( ) A B C D 10设M是m、n、p分别是的最小值是（ ）A8B9C16D18二、 填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上11设，则+ . 12设数列满足 ，且，求 = 13正三棱锥SABC内接于球O，且球心O在平面ABC上.若正三棱锥AABC的底面边20070322长为a，则该三棱锥的体积是 .14定义，设实数满足约束条件，则的取值范围是 15设函数，给出下列四个命题若c=0，则f（x）为奇函数；若b=0，c0，则方程f（x）=0只有一个实根；函数y= f（x）的图象关于点（O，C）成中心对称图形；关于x的方程f（x）=0最多有两个实根.其中正确的命题是 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）在一次语文测试中, 有道把我国四大文学名著水浒传、三国演义、西游记、红楼梦与它们的作者连线的题目, 每连对一个得3分, 连错不得分, 一位同学该题得分.(1)求该同学得分不少于6分的概率;(2)求的分布列及数学期望.17. (本小题满分12分)已知A、B、C为ABC的三内角，其对边分别为a、b、c若(cos，sin)，(cos，sin)，a2，且（1）若三角形ABC的面积S，求bc的值；（2）求bc的取值范围18（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，3AD=DC=3，AB=2，E是DC上一点，满足DE=1，连接AE，将DAE沿AE折起到D1AE的位置，使得D1AB=60，设AC与BE的交点。（1）判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由（2）求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；19（本小题满分12分）已知“接龙等差”数列构成如下：， 是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）；其中（） 若，求； （2） 设求；（） 当时，证明对所有奇数总有20（本小题满分13分）如图为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于M、N、M1、N1，B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点， （1）当c=1时，求双曲线E的方程； （4分） （2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数； （4分）（3）连接F1M与双曲线E交于点A，是否存在常数恒成立，若存在试求出的值；若不存在，请说明理由。 （5分）21（本小题满分14分）已知函数（1）的根，是方程xex =2007的根，求的值。 （4分）（2）求证：在区间（1，）上，函数图象在函数图象的下方；（5分）（3）设函数，求证： （5分）参考答案http:/www.DearEDU.com一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分1-10 BABBD CACDD 二、填空题:本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上11. 128 12. 1 13. 14. 7，10 15. 三、解答题:本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解: (1)的可能取值为0, 3, 6, 12 P(=12)= = , P(= 6) = = = 该同学得分不少于6分的概率为P=P(= 6) P(=12) = (2)P(=3)= = , P(=0)=1 = 03612P的分布列为: 数学期望:E=0 3 6 12 =3 17. 解：（1）(cos，sin)，(cos，sin)，且cos2sin2即cosA，又A(0，)，Ap 2分 又由SABCbcsinAbcsin，bc4 由余弦定理得：a2b2c22bccos120b2c2bc 16(bc)2，故bc46分（2）由正弦定理得： 4，又BCAbc4sinB4sinC4sinB4sin(B)4sin(B)8分0B，则B则sin(B)1，即bc的取值范围是：(2，4 12分18解： （1）设AE的中点为M，则而D1M平面AD1E，所以，平面AD1E平面ABCE（2）在RtADE中，AE，又AD1AD1，EAD1EAD450， 所以, 19、解 ：(1) 由是首项为，公差为的等差数列得，是公差为的等差数列得，解得 4分(2)由题意有，累加得所以,8分（3）设为奇数, 当时 当时, ，由及有综上所述，当为奇数且时，恒有12分20（1）由c=1有B（0，1）设E：（2）设E：为常数 （3）设存在常数，使有则存在常数使 21（本小题满分14分）（1）由数形结合易知y=lnx与y=的交点为A（，），y=