河北唐山开滦第二中学高中数学 2.2.2.3综合法和分析法三学案 新人教A选修12_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2.2.3综合法和分析法（三）学案 新人教A版选修1-2【学习目标】1. 能结合已经学过的数学示例,了解综合法和分析法的思考过程和特点;2. 学会用综合法和分析法证明实际问题,并理解分析法和综合法之间的内在联系;3. 养成勤于观察、认真思考的数学品质.【学习内容】一、课前预习复习1：综合法是由 导 ;复习2：分析法是由 索 .二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务一：综合法和分析法的综合运用问题：已知,且求证:.新知：用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则上述过程可用框图表示为：试试：已知，求证：.反思：在解决一些复杂、技巧性强的题目时，我们可以把综合法和分析法结合使用. 典型例题例1 已知都是锐角，且，求证：变式：已知，求证：.小结：牢固掌握基础知识是灵活应用两种方法证明问题的前提，本例中，三角公式发挥着重要作用.例2 在四面体中，是的中点，求证：.变式：如果，则.小结：本题可以单独使用综合法或分析法进行证明. 动手试试练1. 设实数成等比数列，非零实数分别为与，与的等差中项，求证.练2. 已知，且，求证：.学习小结1. 直接证明包括综合法和分析法.2. 比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.知识拓展综合法是“由因导果”，而分析法是“执果索因”，它们是截然相反的两种证明方法，分析法便于我们去寻找思路，而综合法便于过程的叙述，两种方法各有所长，在解决问题的问题中，综合运用，效果会更好，综合法与分析法因其在解决问题中的作用巨大而受命题者的青睐，在历年的高考中均有体现，成为高考的重点和热点之一.三课堂练习及课后作业1. 给出下列函数，其中是偶函数的有（ ）.A1个 B2个 C3 个 D4个2. m、n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题（ ）. ； ；其中为真命题的是（ ）A B. C D3. 下列结论中，错用基本不等式做依据的是（ ）.Aa，b均为负数，则 BCD4. 设、r是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出四个命题：若m，m，则 若r，r，则若m，m，则 若m，n，则mn其中真命
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