第三章---弹性理论--微观经济学朱善利版

微观经济学Microeconomics束克东合肥工业大学经济学院,第三章弹性理论,第一节弹性的定义第二节点弹性与弧弹性第三节需求的价格弹性第四节需求的其他弹性第五节供给弹性,第一节弹性的定义,一、函数不可求导情况下的弹性定义二、函数可以求导情况下的弹性定义三、弹性的对数定义四、几种常见的弹性五、偏弹性,第一节弹性的定义,弹性（elasticity）一个变量的相对变动，对另外一个变量的相对变动的影响能力。或者说，因变量的相对变化对自变量的相对变化的反应敏感程度。弹性是两个变量各自变化比例的比值。弹性的一般定义：设一函数y=f(x)(3.1)当时，定义的相对变动为，的相对变动为因此，得到以下几个定义。,一、函数不可求导情况下的弹性定义,在点的弹性为其中，为弹性符号；，可以理解为x,y变动的百分比。因此，弹性可以理解为因变量变动的百分比和自变量变动的百分比之比。,(3.2),二、函数可以求导情况下的弹性定义,若函数可导时。则定义弹性为三、弹性的对数定义,（3.3）,（3.4）,四、几种常见的弹性,1.常数的弹性常数的弹性为零。因为，2.幂函数的弹性幂函数的弹性是常数，弹性数值为指数b.因此，幂函数称为常弹性函数。,（3.5）,(3.6),3.指数函数的弹性4.线性函数的弹性线性函数的弹性是一分式。,（3.7）,（3.8）,（3.9）,五、偏弹性,设则y对某一自变量的弹性有如下定义：1.若函数不可导，则2.如函数可导，则3.对于多元幂函数来说，使用下列公式求偏弹性较方便，其中，代表多元函数,（3.10）,（3.11）,（3.12）,第二节点弹性与弧弹性,一、点弹性（pointelasticity）二、弧弹性(arcelasticity),一、点弹性（pointelasticity）,定义：指函数在某一点的弹性。是因变量的一个无穷小的变动几何意义：函数在任一点的切线与函数相切的点把切线分为分别与x轴及y轴相交的两段，切点到与y轴相交的线段与切点与x轴相交的线段长度之比为弹性,x,P,y,y=f(x),B,A,图3-1点弹性的几何意义,C,D,O,二、弧弹性(arcelasticity),定义与点弹性相同，即。通常是在函数不连续，不可求导的条件下才利用弧弹性的公式计算弹性。利用一个连续，可导函数讨论弹性的几何意义。假定函数的形式为,（3.14）,图3-2弧弹性的几何意义,计算弧弹性的方法,1.起点基数法:以起始点的x,y值作为分母计算弹性值如果变量的起始点是，那么弹性为如果变量的起始点是，那么弹性为,（3.15）,（3.16）,2.最佳算术平均数法:取变量起点与终点的算术平均数值作为分母3.最佳定义公式：以差分近似微分,（3.17）,（3.18）,第三节需求的价格弹性,一、需求的价格弹性定义二、需求价格弹性的几何意义三、需求价格弹性的分类四、需求价格弹性的比较五、决定需求价格弹性大小的因素,一、需求的价格弹性定义,需求的价格弹性：需求量变动的百分比比商品自身价格变动的百分比。衡量商品的需求量变动对于商品自身价格变动反应的敏感程度。,1.一元函数需求价格弹性对于一元函数来说，在函数不可以求导的情况下在函数可以求导的情况下若函数是指数函数或幂函数，采取下列方式计算弹性比较方便,(3.19),(3.20),(3.21),2.多元函数的需求价格弹性在函数不可以求导的情况下在函数可以求导的情况下若函数是指数函数或幂函数，可采用下列表达式：,（3.22）,（3.24）,（3.23）,二、需求价格弹性的几何意义,以一元需求函数为例讨论需求的价格弹性几何意义,(a)线性的情况,(b)非线性的情况,图3-3需求价格弹性的几何意义,j,需求的价格弹性几何意义表明，需求曲线上各点的价格弹性是不同的图3-3（a）中，若点是需求线的中点，那么，点的需求的价格弹性为，点的右下方需求曲线上各点的弹性为，点左上方需求曲线上各点的弹性为,三、需求价格弹性的五种情况,P,D,C,A,Ed=0,Ed1,Ed=1,Ed=,0,四、需求价格弹性的比较,（3.25）,（3.26）,图3-5需求价格弹性的比较,五、决定需求价格弹性大小的因素,可替代性（如苹果、食盐）商品用途的广泛性（正相关）商品消费占消费总支出的份额是否是必需品？商品的市场饱和度观测时期的长短,第四节需求的其他弹性,一、需求的收入弹性二、需求的交叉弹性,一、需求的收入弹性（incomeelasticityofdemand）,1定义：需求量的相对变动比收入的相对变动。用于测度商品需求量的变动对于收入变动反应的敏感程度。2多元函数需求收入弹性的的表达式：（1）函数不可导，则（2）函数可导，则（3）对于指数函数或幂函数而言，采取下列表达式,（3.27）,（3.29）,（3.28）,3若把商品的需求看做只是消费者收入的函数，即需求函数为，则需求收入弹性的表达形式为：（1）函数不可导，则（2）函数可导，则（3）对于指数函数或幂函数而言，采取下列表达式,（3.30）,（3.32）,（3.31）,需求的收入弹性与商品的属性,二、需求的交叉弹性（crosselasticityofdemand）,1定义：某种商品需求量的相对变动比另一种商品价格的相对变动，用表示。用来测度一种商品需求量变动对于另一种商品价格变动反应的敏感程度。2商品需求的交叉弹性的表达形式：在需求函数不可以求导的情况下，在需求函数可以求导的情况下，或者其中，为第i种商品的价格,需求的交叉弹性和商品属性,o替代品,=0无关品,0互补品,第五节供给弹性,一、供给价格弹性二、供给价格弹性的几何意义三、供给价格弹性分类四、供给的交叉弹性五、供给的成本弹性,一、供给价格弹性,1定义：商品供给量的相对变动比商品自身价格的变动，用表示。用来测度商品供给量变动对于商品自身价格变动反应的敏感度。2一元函数供给价格弹性的表达式：（1）若供给函数不可以求导，则（2）若供给函数可以求导，则（3）若供给函数是指数函数或幂函数，则,（3.36）,（3.38）,（3.37）,3若供给函数是多元函数，则供给价格弹性的表达形式：（1）若供给函数不可以求导，则（2）若供给函数可以求导，则（3）若供给函数是指数函数或幂函数，则,（3.40）,（3.41）,（3.39）,二、供给价格弹性的几何意义,若供给曲线上任一点的切线在原点的上端交于纵坐标，则在该点有若供给曲线上任一点的切线在原点的左端交于横坐标，则在该点有若供给曲线上任一点的切线过原点，则在该点有,三、供给价格弹性分类,根据值的大小分类如现行供给曲线的延长线与坐标轴相交的交点位于坐标原点的左边，则1。如在右边，则小于1供给完全无弹性=0（垂直的供给曲线）供给有无限弹性=（水平的供给曲线）单位（单一）供给弹性=1供给缺乏弹性10（曲线相对陡峭）供给富有弹性1（曲线比较平坦）,四、供给的交叉弹性,1定义：指一种商品供给量的相对变动比另一种商品价格的相对变动。用来测度一种商品供给量的变动对于另一种商品价格变动反应的敏感性程度。2任一种商品的供给交叉弹性的表达式：若供给函数对于第i种商品的价格不可以求导，则若供给函数对于第i种商品的价格不可以求导，则若供给函数是指数函数或幂函数，则,（3.43）,（3.44）,（3.42）,五、供给的成本弹性,定义：指一种产品供给量的相对变动比该种产品成本的相对变动。用来测度供给量的变动对于成本变动反应的敏感性程度，用表示若供给函数对于成本c不可以求导，则若供给函数对于成本c不可以求导，则若供给函数是指数函数或幂函数，则,（3.45）,（3.46）,（3.47）,供求曲线案例分析之一,易腐商品的售卖：如何定价，保证在规定的时间内全部售完，并使自己获得尽可能多的收入？鲜鱼为例,供求曲线案例分析之二价格管制,数量Q,S供给曲线,D需求曲线,P0,P1,过剩,短缺,Q1,Q3,Q4,Q2,价格P,最高限价和最低限价,最高限价：政府规定商品最高价格，低于均衡价