初三数学圆知识点复习专题

圆苑老师一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可视为到定点的距离与固定长度相等的点的集合2、圆的外部：可以看作到定点的距离大于固定长度的点的集合3、圆的内部：可以看作到定点的距离比固定长度小的点的集合轨迹形式概念： 1、圆：到定点的距离与固定长度相等的点的轨迹是以定点为中心、以固定长度为半径的圆(补充) 2、垂直二等分线：到线段两端的距离相等的点的轨迹是该线段的垂直二等分线(也称为中垂线)3、角的二等分线：到角的二等分线的距离相等的点的轨迹是该角的二等分线到直线的距离相等的点的轨迹是与该直线平行，到该直线的距离等于一定长度的两条直线到5、2条平行线的距离相等的点的轨迹是与2条平行线平行，到2条直线的距离相等的直线。二、点与圆的位置关系1 .点在圆内的点在圆内2、点在圆上的点在圆上3 .点在圆之外的点在圆之外三、直线与圆的位置关系1 .直线与圆分开，没有交点2 .有直线和圆相接的交点3 .直线与圆相交有两个交点四、圆与圆的位置关系外距(图1 )无交点外接(图2 )有交点交叉(图3 )有两个交点内接(图4 )有交点内包(图5 )无交点五、垂直直径定理垂直直径定理：垂直于弦的直径是平分弦、平分弦的弧。推论1:(1)将弦二等分的直径(不是直径)垂直于弦，将弦二等分的两个弧(2)弦的垂直二等分线通过圆心，将弦成对的两个弧二等分(3)将弦二等分的一对弧的直径、将弦垂直二等分、将弦二等分的一对弧以上总共4个定理，简称2推3定理：这个定理总共5个结论中，只要知道其中2个就能得出其他3个结论为直径 弧弧在中的任意两个条件下得出另外三个结论。推论2 :夹在圆的两条平行弦之间的弧相等。即，112卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653弧例题1，基本概念1 .以下四个命题中正确的是()a .将直径二等分的弦必须垂直于该直径b .将圆弧二等分的直线垂直于该圆弧对的弦c .弦的垂线通过该弦所在的圆的中心d。 圆中将弧和其弦二等分的直线通过该圆的中心2 .在下列命题中，正确的是：a .通过弦中点的直线必须通过成对弦的弧b .通过弦中点的直线必须通过圆心c .弦成对的两个弧的中点线将弦垂直二等分，并且通过中心d .弦的垂线将弦成对的弧二等分例题2，垂直直径定理1、向直径52cm的圆柱形油槽中加入油后，如剖面图所示，如果油的最大深度为16cm，则油面宽度AB为_cm2、在直径52cm的圆柱形油槽中加油后，如油面宽度为48cm，则油的最大深度为_cm3、如图所示，1111112222222222222652(1)寻求证据：四边形为正方形(2)喂，求圆心到弦和的距离众所周知，ABC是- o、AB=AC、半径OB=5cm，从中心o到BC的距离是3cm，求出AB的长度5、图中，f是以o为中心、以BC为直径半圆上的任意点，a是中点，ADBC是d，求出证明： AD=BF例题3，度数问题1111111122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2、已知：o的半径、弦AB、AC的长度分别是求出的度数。例题4，交叉问题如图所示，已知o的直径AB代码CD在点e相交，通过AE=6cm、EB=2cm、BED=30求出CD的长度.a.a乙组联赛d.dc.ceo.o例题5，并行问题用直径为50cm的o，用弦AB=40cm、弦CD=48cm以及ABCD求出AB和CD之间的距离例题6，同心圆问题如图所示，在两个同心圆中，大圆弦AB分别设小圆与c、d这两点相交的大圆和小圆的半径.例题7，平行和类似已知：图像12222222222222222222652六、圆心角定理圆心角定理：在同圆或等圆中，相等圆心角的对弦相等，对弧相等，弦心距离相等。 该定理也称为一推三定理，在上述四个结论中如果你知道其中一个相等，你可以得出另外三个结论即； ； 弧七、圆周角定理1、圆周角定理：同一圆弧的圆周角等于其对中心角的一半。即，是指成为弧对的中心角和圆周角22202、圆周角定理的推论：推论1 :同一圆弧或同一圆弧圆周角相等的同一圆或同一圆中，相等圆周角成对的圆弧为同一圆弧即，12222222222222222222226522220推论2 :半圆或直径成对的圆周角为直角，圆周角为直角成对的弧为半圆，成对的弦为直径。即，122222222卡卡卡卡卡卡卡卡其中，-是直径推论3 :如果三角形一边的中心线等于这一半，那么这个三角形就是直角三角形。即，中，为直角三角形或注：该推理实际上是初二几何学中的矩形推理：直角三角形斜边上的中心线等于斜边一半的逆定理。【例1】检查直角钢尺的工件是否正好为半圆环状，如图形3-3-19所示，确认4个工件中的哪一个为半圆环状如图所示，11111111卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡如图所示，已知AB是- o直径，AC是弦，od是BC，AC是d，BC=4cm .(1)要求证书： ACOD； (2)求od的长度(3)如果2sinA-1=0，则为1122卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653在四边形ABCD中，求出ABDC、BC=b、AB=AC=AD=a、如图所示BD的长度.图1、AB为半- o的直径，超过a、b两点制作半- o的弦，两弦的交点恰好落到半- o上的c点时，ACAC BCBC=AB2。(1)如图2所示，如果二弦交叉点p在半- o内，请说明APAC BPBD=AB2是否成立的理由(2)如图3所示，当二弦AC、BD的延长线与p点相交时，参照ab2=.(1)填入相应的结论，证明你填入的结论的正确性八、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角是互补的，外角等于其内接四边形的对角。即111122222卡卡卡卡卡卡卡6四边形是内接四边形2220例1、图7-107、444444444气体气体气体6九、切线的性质和判定定理(1)切线的判定定理：越过半径的外端，垂直于半径的直线是切线两个条件都是垂直半径，超过半径的外侧端，两者都不可或缺即，且过半径外端是-的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(上图)推论1 :越过圆的中心垂直于切线的直线必须越过切点。推论2 :横穿与切线垂直的切线的直线一定通过中心。以上三个定理和推理又称二推定理过圆心切断接点垂直切线，如果知道三个条件中的两个条件，就可以找出最后的条件。十、切线长度定理切线长度定理：从圆外侧的一点画出圆的两条切线，切线的长度相等，该点和中心的线是将两条切线二等分的角度。即，8722222222222222222222222220平分利用切线的性质计算线段长度例1 :如图所示，AB是- o的直径，p是延长线上的一点，PC切割- o是c，CDAB是d，另外，PC=4，4444铿锵锵锵锵653利用切线的性质计算角的度数例2 :如图所示，已知AB是- o直径，CD切割- o是c，AECD是e，BC的延长线和AE的延长线以f相交，AF=BF .求出a的度数.利用切线性证明角相等例3 :如图所示，AB为- o的直径，通过a形成弦AC、AD，延长与b的切线与m、n .相交：铮铮铮铮6利用切线性证明线段相等例4 :如图所示，已知AB是- o直径，COAB，CD切割- o是d，AD是e相交。 寻求证明： CD=CE利用切线性证明两条直线是垂直的示例5 :如图所示，在ABC中，AB=AC，AB为直径，BC为d，DE切换为1122222222222222222222222226十一、圆幂定理(1)交叉弦定理：圆内的两弦交叉，被交点划分的两个线段的积相等。1122222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡2220(2)推论：如果弦与直径正交，则弦的一半是分成直径的两个线段的比例项。112222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6532220(3)切断线的定理：从圆外的一点画圆的切线和切断线，切断线的长度是从这一点到切断线和圆的交点的2条线的长度比例的项。即，112222222卡卡卡卡卡卡卡卡62220(4)切割定理：从圆的外侧的一点减去圆的2条切割线，从这一点到1条切割线和圆的交点的2条线的长度的积相等(上图)。即，122222222222222222222222262220例1 .如图1所示，正方形ABCD的边的长度以1、BC为直径。 在正方形内越过半圆o、a，将半圆切线、接点传递给f、CD传递给e，求出DE:AE的值。例2.11111000航空航空航空航空航空航空航空航空航空航空653图2例3 .图3，p是111111大灰狼、大灰狼、大灰狼、大灰狼、大灰狼653图3例4 .如图4那样，AB是- o的直径，超过b点设为- o的切线BC，在OC交点- o点e，在AE的延长线交点BC点d，(1)求证： (2)如果2)ab=bc=2cm，则求出CE、CD的长度。图4例5 .如图5所示，求PA、PC切割- 2222222222222222652证据： ADBC=CDAB图5例6 .如图6所示，在直角三角形ABC中，设A=90，AB边为直径，斜边BC为点d，超过d点的切线为AC。图6寻求证据： BC=2OE。十二、二元共弦定理圆的共同弦定理：两个圆心的连接是垂直的，将两个圆的共同弦平分。图：垂直平分。即，2222222卡卡卡卡卡卡卡6垂直二等分十三、圆的公共切线两个圆的公共切线长度计算公式：(1)公共切线长度：中、(2)外公切线长度：半径之差即