3近代光学导论第三讲20141024.pptx

近代光学导论IntroductiontoModernOptics,讲解人：胡滨E-mail:hubinTel:68913790北京理工大学光电学院,主要内容,衍射理论回顾透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,2,球面波衍射理论,基尔霍夫理论是在空间域讨论光的传播；把孔径平面光场看做点源的集合；观察平面上的场分布等于他们所发出的带有不同权重因子的球面子波的相干叠加；球面子波在观察平面上的复振幅分布，就是系统的脉冲响应。,平面波衍射理论,角谱理论是在频率域讨论光的传播；把孔径平面光场分布看作很多不同方向传播的平面波分量的线性组合；观察平面上场分布等于这些平面波分量相干叠加，每个平面波分量引入相移；相移的大小取决于系统的传递函数，它是系统脉冲响应的傅里叶变换。,2020/6/1,共30页,4,球面波衍射理论,基尔霍夫公式一般形式为：,菲涅尔衍射：,夫琅禾费衍射衍射：,2020/6/1,共30页,5,衍射区的划分,S,远场区,近场区,Fresnel区,直线投影区,P1,P2,P3,Z,Fraunhofer区,卷积形式,菲涅尔衍射的傅里叶变换形式,菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的傅立叶变换形式,夫琅禾费衍射的傅里叶变换形式,2020/6/1,共14页,7,2.3平面波角谱理论,衍射问题的角谱分析方法关键是确定在自由空间的传播因子,2020/6/1,共14页,8,角谱的概念,2020/6/1,共14页,9,角谱的传播,2020/6/1,共14页,10,角谱传播的空间分布,当传播方向余弦满足时经过距离的传播只是改变了各个角谱分量的相对位相，引入了一个位相延迟因子这是由于每个平面波分量在不同方向上传播，它们到达给定的点所经过的距离不同对于的情况，角谱传播公式中的平方根是虚数，得到其中是个正数，因此说明一切满足的波动分量，将随的增大而按指数衰减。在几个波长的距离内很快衰减到零。称为倏逝波。,传导波与倏逝波,在满足标量衍射理论近似条件情况下，倏逝波总是忽略不计的，因而传递函数可表示为进而可以表示为因而，可以把光波的传播现象看作一个空间滤波器。它具有有限的带宽。在频率平面上的半径为1/l的圆形区域内，传递函数的模为1，对各频率分量的振幅没有影响对空域中比波长还要小的精细结构，或者说空间频率大于1/l的信息，在单色光照明下不能沿方向向前传递。光在自由空间传播时，携带信息的能力是有限的。,自由空间传播的传递函数,自由空间传播的有限空间带宽,如图所示，在平面处有一无穷大不透明屏，其上开一孔，该孔的透射函数为：,衍射孔径对角谱的作用,沿方向传播的光波入射到该孔径上的复振幅为，则紧靠孔径后的平面上的出射光场的复振幅为：对上式两边做傅立叶变换，用角谱表示为由于卷积运算具有展宽带宽的性质，因此，引入使入射光波在空间上受限制的衍射孔径的效应就是展宽了光波的角谱。角谱的展宽就是在出射波中除了包含与入射光波相同方向传播的分量之外，还增加了一些与入射光波传播方向不同的平面波分量，即增加了一些高空间频率的波，这就是衍射波。,衍射孔径对角谱的作用（续）,主要内容,傅里叶分析复习光波的傅里叶分析线性理论简述衍射问题分析球面波衍射理论Fresnel衍射Fraunholer衍射平面波角谱理论Fresnel衍射Fraunholer衍射巴比内（Babinet）互补原理总结例题与思考,2020/6/1,共14页,17,角谱理论的菲涅耳近似,2020/6/1,共14页,18,角谱理论的菲涅耳近似,主要内容,傅里叶分析复习光波的傅里叶分析线性理论简述衍射问题分析球面波衍射理论Fresnel衍射Fraunholer衍射平面波角谱理论Fresnel衍射Fraunholer衍射巴比内（Babinet）互补原理总结例题与思考,如何把图像的空间频率与传播过程中的空间频率（传播方向）联系起来？,一根头发丝？一个狭缝？,特殊物体的衍射,主要内容,傅里叶分析复习光波的傅里叶分析线性理论简述衍射问题分析球面波衍射理论Fresnel衍射Fraunholer衍射平面波角谱理论Fresnel衍射Fraunholer衍射巴比内（Babinet）互补原理总结例题与思考,2020/6/1,共14页,24,总结：衍射问题的数学模型,定义,2020/6/1,共14页,25,傅立叶变换,2020/6/1,共14页,26,卷积,角谱,2020/6/1,共14页,27,定义,傅立叶变换,主要内容,傅里叶分析复习光波的傅里叶分析线性理论简述衍射问题分析球面波衍射理论Fresnel衍射Fraunholer衍射平面波角谱理论Fresnel衍射Fraunholer衍射巴比内（Babinet）互补原理总结例题与思考,2020/6/1,共14页,29,例一,2020/6/1,共14页,30,2020/6/1,共14页,31,2020/6/1,共30页,32,例三：矩孔夫琅和费衍射,2020/6/1,共30页,33,DiffractioninTwoDimensions,Whenlightpassesthroughanaperturethatissmallinbothdimensions,thediffractionpatternfarawayisthe2DFouriertransformoftheslittransmissionvs.position.,Thelightdistributionfarawaywhenlightpassesthroughasmallsquarehole:,2020/6/1,共30页,34,例四,2020/6/1,共30页,35,2020/6/1,共30页,36,Airyfunction,2020/6/1,共30页,37,Diffractionfromsmallandlargecircularapertures,SmallapertureLargeaperture,RecalltheScaleTheorem!,矩孔,单缝,和圆孔的夫琅和费衍射图样,2020/6/1,共30页,39,科研中我们寻找感(直)觉-知识和经验的积累,2020/6/1,共30页,40,缝宽为a0,随堂练习题-求单缝的夫琅禾费衍射,2020/6/1,共30页,41,2020/6/1,共30页,42,衍射图形特点,孔径的作用（1）限制入射波面范围；（2）展宽了入射光场的角谱;孔径愈小，透射光场的角谱越宽，包含的高频成分就越多。,卷积定理,输入频谱,输出频谱,传递函数,从空间域入手计算系统的输出,从频率域入手计算系统的输出,*对于线性不变系统，系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应的卷积，系统输出的频谱则等于系统的输入频谱和系统脉冲响应的傅里叶变换的乘积。,衍射与线性不变系统,平面角谱理论：,其中空频为,到达,平面时，复幅表示为：,的成分,平面波角谱理论与线性不变系统,线性不变系统的传递函数,输入频谱,输出频谱,传递函数,空间域获得系统的输出,从频域入手计算系统的输出,*传递函数为频谱相位的变化,平面波角谱理论与线性不变系统,球面波衍射理论与线性不变系统,旁轴近似下系统点扩散函数（脉冲响应函数）,Z远大于波长z远大于孔径和观察区域的最大线度，系统的脉冲响应函数,系统输入输出关系,基尔霍夫衍射理论和角谱理论的联系球面波理论与平面波理论的联系,双缝夫琅和费衍射,如图，衍射孔径由双缝组成，狭缝宽度为a，中心相距为d，其复振幅透过率可表示为：,其对应的频谱为,当采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径时，观察平面上夫琅和费衍射的复振幅分布为,强度分布为（如右图）,可见，双缝夫琅和费衍射图样的强度分布是单缝衍射图样与双光束干涉图样相互调制的结果。,双缝夫琅和费衍射,主要内容,衍射理论回顾透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,50,最基本、最常用的光学元件是什么？,2020/6/1,51,该元件具有什么功能？,2020/6/1,52,为什么能够成像？怎么成像？,透镜的功能成像和傅里叶变换,透镜具有成像功能；透镜具有傅里叶变换功能？,2020/6/1,53,2020/6/1,54,薄透镜的相位调制性质,薄透镜：透镜仅作为位相调制元件，对振幅调制不起作用。且可以忽略光线透过透镜时的几何光学平移。,2020/6/1,55,（1）从波面变换看，透镜将一个平面波变换成一个会聚球面波,入射平面波变换为球面波，这正是由于透镜的位相因子，能够对入射波前施加位相调制的结果。,2020/6/1,56,透镜的二次位相因子,57,2020/6/1,（2）透镜二次位相因子的证明：从成像看，透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波,透镜的复振幅透过率即位相变换作用,透镜的复振幅透过率定义为和分别是和平面上的光场复振幅分布。傍轴近似下单色点光源的发散球面波在平面上形成的光场分布为球面波经透镜变换后会聚，在平面上形成的复振幅分布为透镜的复振幅透过率或相位变换因子为,2020/6/1,58,透镜的二次位相因子,由透镜成像的高斯公式可知透镜的相位变换因子可表为,2020/6/1,59,透镜为什么具有相位调节的功能呢？,根本原因：透镜厚度变化光传输的光程变化相位不同下面就从透镜本身厚度的变化去研究相位调制能力,主要内容,衍射理论回顾透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,61,考虑：（1）薄透镜忽略折射（2）理想透镜忽略反射和吸收,薄透镜的位相变换因子,2020/6/1,63,薄透镜的位相变换因子,2020/6/1,64,计算薄透镜的厚度函数,2020/6/1,65,小结：理想透镜的位相变换作用,透镜的功能附加二次位相因子。,2020/6/1,66,实际透镜的位相调制作用,若在非傍轴近似条件下，即使透镜表面是理想球面，透射光波也将偏离理想球面波，即透镜产生波像差。实际透镜总是有大小的，即存在一个有限大小的孔径。引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，即,于是透镜的复振幅透过率可以完整的表示为：,其中，,表示透镜对入射波前的位相调制；,表示透镜对于入射波前大小范围的限制。,2020/6/1,67,主要内容,衍射理论回顾透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,68,2020/6/1,69,从菲涅耳衍射到夫琅和菲衍射,如果加上一透镜因子：且：,透镜的傅里叶变换性质,利用透镜实现夫琅和费衍射，可以在透镜的焦平面上得到入射场的空间频谱，即实现傅里叶变换的运算。,透镜为什么具有这种功能呢？*根本原因在于它具有能对入射波前施加位相调制的功能，或者说是透镜的二次位相因子在起作用。下面将深入探讨透镜实现傅里叶变换的一些性质。,2020/6/1,70,2020/6/1,71,1.平面波照明，物体位于透镜之前的光路观察平面：透镜后焦面上,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,分析确定采取什么方法：球面波还是平面波衍射理论？,平面角谱理论,72,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,2020/6/1,73,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,如果d0=f，物体在透镜前焦面，二次位相弯曲消失，复系数成为复常数，后焦面相位变平，可获得准确的傅里叶变换。,如果d0=0，物体在透镜前端面，由于变换式前的二次位相因子，后焦面上为位相弯曲、光强分布正好是物体的功率谱。,2020/6/1,74,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,讨论：,2.平面波照明，物体位于透镜之后的光路-观察平面：透镜后焦面上,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,讨论,d0=f可通过改变物体的位置，人为地控制频谱空间分布比例:减小d0，频谱空间压缩；增大d0，频谱空间扩展。,总结一下：在单色平面波照明下，无论物体位于透镜前方、后方还是紧靠透镜，在透镜的后焦面上都可以得到物体的功率谱；对于这样的照明方式，透镜后焦面常称为傅里叶变换平面或（空间）频谱面。问题：如果采用球面波照明时，透镜还能进行傅里叶变化吗？那频谱面还是焦平面吗?,2020/6/1,78,透镜的傅里叶变换性质平面波照明,主要内容,衍射理论回顾透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,79,2020/6/1,80,1.球面波照明的光路探测面：光源的共轭像点,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,2020/6/1,81,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,2020/6/1,83,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,思考题：情况会如何？,2020/6/1,85,小结：球面波照明情况透镜还能起傅里叶变换作用，但是频谱面不再是焦平面，而是点光源的共轭像面位置。当物体放在透镜的前焦面上，在光源的共轭像面上，能够实现物体的准确傅里叶变换。,透镜的傅里叶变换性质球面波照明,主要内容,衍射理论弗朗和佛衍射傅里叶变换菲涅尔衍射分数傅里叶变换透镜的位相调制作用从波前调制角度从厚度函数角度透镜的傅里叶变换性质平面波照明物体位于透镜之前物体位于透镜之后球面波照明透镜孔径的影响习题思考,2020/6/1,86,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,实际系统,引入光瞳函数P(x,y)来表示透镜的有限孔径，,透镜的复振幅透过率可以表示为：,则后焦面上的光场分布为：,其中,2020/6/1,87,卷积使物体频谱图象产生某种程度的模糊，即失真。透镜孔径越小，模糊越严重。,假定透镜孔径是宽度为的矩形函数，即,下图是物体频谱与光瞳函数傅里叶变换卷积的结果。,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,物体放置在透镜后方时,物体的透射光场为,焦平面上的复振幅分布为,其中，,*若物体被完全照明，则投影光瞳函数可从式中略去；否则，后焦面上的场分布只是部分物体的傅里叶变换，此时频谱图像产生模糊。,（投影光瞳函数）,2020/6/1,89,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,2020/6/1,90,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,物体衍射波全部进入透镜的波成分,物体衍射波全不能进入透镜的波成分,物体衍射光波不能全部进入透镜的平面波成分,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,z,2020/6/1,92,渐晕效应,2020/6/1,93,有效光瞳函数,有限大小的透镜孔径可能会造成物体频谱的失真，原因就在于透镜实际上是一个低通滤波器：低频成分可以通过，稍高频率成分可以部分通过，高频部分则完全被滤除。因此由于透镜有限孔径的影响，后焦面上不能得到准确的物体频谱，给傅里叶变换结果带来误差，频率越高，误差越大。我们把这种现象称为渐晕效应。采用尽可能大的透镜孔径，或物体尽可能靠近透镜，可以减小渐晕的影响。,2020/6/1,94,透镜的傅里叶变换性质-透镜孔径的影响,小结,总结,透镜具有成像和傅里叶变换的功能，其根本原因在于透镜具有对入射波前进行位相调制的功能；而透镜之所以具有这种位相调制的功能就在于透镜本身存在的厚度变化。透镜具有傅里叶变换的功能当采用平面波垂直照明时，总可以在透镜后焦面上得到物体的功率谱，无论物体放置在透镜前方、后方还是紧靠透镜；但当用球面波照明时，频谱面不在透镜焦平面上，而是点光源的成像位置。透镜有限大小的孔径对傅里叶变换有很大的影响，给傅里叶变换结果带来误差，频率越高，误差越大。透镜相当于一个低通滤波器。,例：对某一维物体做傅里叶分析，它所包含的最低空间频率为30mm-1,最高空间频率为230mm-1，照明光的波长为500nm,若希望谱面上最低频率成分与最高频率成分之间的间隔为10mm，透镜的焦距应该取多大？,解答：,如何用光学方法实现运算？,2020/6/1,98,加、减、乘、除？滤波？卷积？相关？,主要内容,第二章光的衍射及光学傅里叶变换2.5傅里叶变换运算的光学模拟第三章光学成像系统的频谱分析3.1二维线性系统分析3.2光学系统的频域描述：传递函数3.3光学成像系统的相干传递函数,2020/6/1,99,2020/6/1,100,2.5傅里叶变换运算的光学模拟2.5.1.光学傅里叶变换系统,2、球面波照明的傅里叶变换系统,1、4f系统平面波照明,不同系统的优缺点,4f光学FFT变换系统,2020/6/1,102,4f光学FFT变换系统,L2的作用是完成输出频谱的反FFT，实现了像的综合。,2020/6/1,103,2.5.2.傅里叶变换运算的光学模拟,2020/6/1,104,4f光学滤波系统,1.空间频率滤波,可人为地加入滤波器实现空间频率滤波,2020/6/1,106,几种二元振幅滤波器,空间滤波器的种类,振幅滤波器相位滤波器复空间滤波器,低通滤波器：滤高频噪音提高信噪比,高通滤波器：像衬度反转突出边缘,带通滤波器：取出特定频率成分,方向滤波器：阻挡或取出某些特定方向的频率成分。消除图像的像素结构,空间滤波器的种类,振幅滤波器相位滤波器复空间滤波器,2020/6/1,108,空间频率滤波频率平面的相乘（除）运算,2020/6/1,109,图像的分解,空间频率滤波频率平面的相乘（除）运算,2020/6/1,110,2020/6/1,111,图像的Fourier变换,f(x,y),|F(Kx,Ky)|,低频成分,高频成分,2020/6/1,112,滤波过程,FT,mask,IFT,频域,空域,空域,2020/6/1,113,滤波-网格实验,频谱,像,(a),(b),(c),(d),2020/6/1,共32页,114,知识回顾：卷积定理,光学卷积运算,115,2.光学卷积运算,2020/6/1,116,3.光学相关运算,2020/6/1,117,光学模拟运算面临的关键问题,1.复数空间滤波器的综合2.空间滤波器的定位和对准,2020/6/1,共11页,118,第三章光学成像系统的频谱分析,3.1二维线性系统分析3.2光学系统的频域描述：传递函数3.3光学成像系统的相干传递函数3.4光学传递函数3.5相干与非相干成像系统的比较3.6光学传递函数的计算3.7光学传递函数的测量,前言,光学成像系统传递信息:光波携带输入图像的细节、对比、色彩等从物面到像面，像质取决于系统传递特性。,输入图像信息（图像的细节、对比、色彩等）,物平面,像平面,光学系统,输出图像信息,（传递特性）,在一定条件下，成像系统可看作空间不变的线性系统。将线性系统理论与傅里叶分析方法相结合，可以全面研究系统的空间频率特性或传递函数。20世纪50年代，霍普金斯完整提出了光学传递函数的概念和处理方法。它是一种全面评价光学系统成像质量的科学方法，并成为成像理论的重要基础。,学习思路,单透镜成像系统一般透镜组成像系统；理想光学系统衍射受限光学系统实际光学系统相干光成像系统非相干光成像系统,透镜的成像性质,回顾一下，透镜为什么具有傅里叶变换和成像功能？什么是成像？所谓成像就是指照明一个置于透镜之前的物体，使其经由透镜在另一位置出现与物体非常相似的光场强度分布。所成的像包括实像和虚像两类。,本节只讨论最简单的情况：单色光照明下，一个薄的无像差的正透镜对透射物体成实像。,分析思路：按照光波的传播方向，逐面确定光场分布，从而确定出系统的输入输出关系，即,透镜的成像性质,利用菲涅耳衍射公式，可得,又知，透镜的复振幅透过率为,则透镜后的透射场分布为,Step1：,透镜的成像性质,光波传播距离di，再次利用菲涅耳衍射公式，可确定Ui，,Step2：,透镜的成像性质,将代入上式，并进行整理，舍弃常数位相因子，可得到,若满足成像关系，则为1,该位相因子不再依赖于(x0,y0)，可以舍去！,若点物产生的响应是一个很小的像斑。,透镜的成像性质,上式得到简化,其中，G0是U0的傅里叶变换。上式表明成像过程经历了两次傅里叶变换，物的频率成分在传递过程中将受到有限大小光瞳的截取。,透镜的成像性质,由于,并且令光瞳函数的傅里叶变换为,透镜的成像性质,则利用卷积定理有,根据光波传播的线性性质，Ui可由下述叠加积分表示,将两式进行对比，有1）几何光学理想像点的坐标满足2）可看做系统脉冲响应，而且,透镜的成像性质,定义一个新函数表示几何光学的理想像，即,假如不考虑衍射效应，认为透镜孔径无限大，P(,)=1，则,此时，系统脉冲响应是函数，即点物可成点像；几何光学的理想像是物体的准确复现，它的像平面是倒立的，而且尺寸经过缩放。,透镜的成像性质理想光学系统,实际上，必须考虑透镜有限孔径产生的衍射效应，此时,显然，脉冲响应就等于透镜孔径的夫琅和费衍射图样，其中心位于理想像点,输出光场为,像的光场分布是几何光学理想像和系统脉冲响应的卷积。,(产生放大或缩小的几何像）,*因此整个成像过程可描述为下图：前一过程实现图像的缩放，后一过程实现卷积运算，会损失信息。,透镜的成像性质-衍射受限光学系统,（1）上述卷积关系表明，由透镜构成的成像系统可看作是线性空间不变系统，其输入物和输出像之间的关系由卷积积分确定。,（2）可以从叠加性质和不变性两方面理解卷积成像的物理意义，右图是卷积成像的示意图。,透镜的成像性质,2020/6/1,共10页,132,3.3光学成像系统的相干传递函数,成像系统的普遍模型,任意的成像系统都可以分成三个部分，即从物面到入瞳的第一部分，从入瞳到出瞳的第二部分和从出瞳到像面的第三部分；光波在一、三部分的传播可按菲涅耳衍射讨论；对于第二部分即透镜系统，在等晕条件下，可把它看作“黑箱”，只要能够确定它两端的边端性质，整个透镜组的性质就可以确定下来。对于实际的透镜组，边端性质差别很大，但总可以分为两类：衍射受限系统和有像差系统。,理想光学系统