第三章第一节用二分法求方程的近似解二新课标人教必修1

第三章第一节用二分法求方程的近似解2http:/www.DearEDU.com教育目标：知识和技能通过具体实例理解二分法的概念及其应用条件，二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程的关系及其在实际问题中的应用。过程和方法可以利用计算机用二分法求方程的近似解，理解这个数学思想，为学习算法做准备感情、态度、价值观理解数学方法，感到正确与近似的相对统一教育重点：重点是通过用二分法求方程的近似解，理解函数零点与方程根的联系，初步形成用函数角度处理问题的意识。难点是恰当使用信息技术工具，利用二分法求出给定精度方程的近似解教程和设计：创立剧本组织方法探索发现尝试练习工作反馈课外活动从二分搜索和高次多项式方程求问题引入二分法的意义、算法思想及方法步骤理解函数零点的含义，明确二分法的适用范围二分法的算法思想和方法步骤，初步应用二分法解决简单问题二分法在实际应用中1 .二分法为什么能接近零点的再分析2 .追赶亚伯和伽罗瓦教育过程和运营设计：环节教学内容设计师生双边交流创设定感情边境材料1 :二分搜索(binary-search )(第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克区域联赛提高组的初战问题第十五题)某数列有1000个不同的单元，按从低到高的顺序排列的现在，对该数列进行二分法检索(binary-search )，最坏的情况是检索()个单元。A.1000 B.10 C.100 D.500二分法检索(二分检索或半分检索)演示材料2 :高阶多项式方程公式解的探索史料因为实际的问题，我们总是需要求出函数的零点(即根)，为了一次函数和二次函数有着众所周知的公式解法(在二次的情况下，称为求根式)。十六世纪，发现了三次和四次函数的求根式，但对于高于四次的函数，类似的努力并不成功。 十九世纪，阿贝尔和伽罗瓦的研究认为，高于四阶的代数方程式不存在求根式，也就是说，不存在四则运算和根号所表示的一般公式解。 同时，由于三次和四次代数方程的公式解表示也相当复杂，一般不适合具体的计算，因此需要一种对高次多项式函数和一些其他函数求其零点近似解的方法，这在计算数学中是非常重要的课题老师：从学生感兴趣的计算机编程问题出发，分析学生二分法的算法思想和方法，指导学生引入课题生：体会二分搜索的思想和方法师：从高次代数方程解的探索过程中，让学生认识到引入二分法的意义小组编织勘探研究二分法和程序：对于区间以上连续且满足的函数，将函数的零点所在的区间一个接一个地二分割，由此使区间的两个端点接近零点，得到零点近似值的方法称为二分法。给出精度，用二分法求函数零点近似值的顺序如下1 .确定、验证区间并给出精度2 .求区间、的中点3 .计算：师：阐述二分法的近似原理，使学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的具体步骤分析条件、精度、区间中点及 。环节出示教材师范生互动设计小组编织勘探研究则为函数的零点如果是这样的话，=(此时的零点)如果是这样的话，=(此时的零点)4 .判断是否达到精度即，得到零点零值(或)，否则，重复步骤24 .生：结合引例“二分搜索”理解二分法的算法思想和计算原理师：指导学生分析理解区间、中间点的方法例题分析：例1 .求函数的正零点分析：首先利用函数的性质，或者用计算机或计算机绘制函数图像，确定几乎有函数零点的区间，利用二分法逐步计算解答解：(略)注意：最初的步骤是决定零点所在的大致区间，利用函数性质也可以利用计算机或计算机，尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可以决定一个长度为1的区间建议列表的样式如下：有零点的区间中间函数值区间长度 1，2 01 1，1.5 00.5 1.25，1.5 00.25此类列表的优点：当计算步骤数明确且区间长度小于精度时，是计算的最后步骤例2 .使用计算机或计算机用二分法求方程式的近似解解：(略)思考：在这个例子中，除了使用计算机和计算机来决定有方程式解的大致区间和和解的个数以外，还可以考虑用什么方法来决定方程式根的个数？结论图像是闭合区间，是连续的单调函数，上面最多有零点老师：指导学生利用二分法求出函数零点的近似值，注意规范方法、步骤和写法生：根据二分法的思想和程序独立完成解答，进行交流、讨论、评价师：指导学生用函数单调性决定方程解的个数学生：认真思考，运用学到的知识寻求确定方程解个数的方法，进行讨论、交流、总结、评价并形成结论环节出示教材师范生互动设计勘探研究鸽子留头发现在1 )函数零点的性质从“数”的观点来看，是使用的实数从形状观点来看，是函数的图像与轴的交点的横轴如果函数的图像与轴相切，则零点通常称为不变编号零点如果函数的图像与轴相交，零点通常被称为变量零点2 )用二分法求函数的变量零点二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点是变量零点师：指导学生从“数”和“形”两个角度理解函数零点的含义，把握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围尝尝味道试试看练习习字1 )教材p06练习1、2题2 )教材p08练习题3.1 (a组)第1、2题3 )求方程式解的个数及其大致存在区间4 )求方程式的实数解的个数5 )检查函数与函数图像的交点的有无，如果有交点，则求出交点，给出距交点的距离不超过的点创作作品职业回进料器1 )教材p08练习题3.1(A组)第36题、(b组)第4题2 )提高作业：已知函数是(1)为什么有值，函数的图像和轴有两个交点？(2)函数的零点在原点时求得的值利用计算机和计算机，用二分法求函数的零点(准确性)用二分法求出的近似值环节出示教材师范生互动设计课堂外面还活着动作寻找有关资料，利用网络寻找高阶代数方程解的研究史料，寻找阿贝尔(Abel )和