高一数学互斥事件苏教 知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学互斥事件高一数学互斥事件苏教版苏教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 互斥事件 二. 教学目标： 1. 了解互斥事件及对立事件的概念，能判断某两个事件是否是互斥事件，进而判断它们 是否是对立事件。 2. 了解两个互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为 1 的结论，会用相关公 式进行简单概率计算。 三. 本周知识要点： 引例：在一个盒子内放有 10 个大小相同的小球，其中有 7 个红球、2 个绿球、1 个黄 球，从中任取一个球，求：得到红球的概率；得到绿球的概率；得到红球或绿球的 概率；得到黄球的概率。 问 1：“得到红球”和“得到绿球”这两个事件 A、B 之间有什么关系，可以同时发 生吗？ 互斥事件的定义：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。 对于上面的事件 A、B、D，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件 A、B、D 彼此互斥。一般地，如果事件 A1，A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事 件 A1，A2，An彼此互斥。 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互 不相交，如题中的图示。 问 2：中的事件 C“得到红球或者绿球”与事件 A、B 有何联系？ 当 A 与 B 中至少有一个发生，我们把这个事件记作 AB。 在上面例题中“从中任取一球，得到红球或绿球”就表示事件 AB 一方面P（AB），另一方面 P（A） ，P（B） 10 27 10 7 10 2 P（AB）P（A）P（B） 这就是说：如果事件 A、B 互斥，那么事件 AB 发生（即 A、B 中有一个发生）的 概率等于事件 A、B 分别发生的概率之和。 即 P（AB）P（A）P（B） 一般地，如果事件 A1，A2，An彼此互斥，那么事件 A1A2An发生（即 A1， A2，An中有一个发生）的概率，等于这 n 个事件分别发生的概率的和，即 P（A1A2 An）P（A1）P（A2）P（An） 问 3：“得到红球或者绿球”和“得到黄球”这两个事件 C、D 互斥吗？ 对立事件的定义：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。 用心 爱心 专心 思考：对立事件与互斥事件有何异同？ 互斥是对立的前提，对立必定互斥，但互斥不一定对立。 4. 从集合的角度看：由事件 A 所含的结果组成的集合，是全集 I 中由事件所含的结果A 组成的集合的补集。 5. 对立事件的概率间的关系： 根据对立事件的意义，A是一个必然事件，它的概率等于 1，又由于 A 与互斥，AA 于是：P（）P（A）P（A）1 这就是说，对立事件的概率和等于 1。即 P（AA ）1P（A）A 【典型例题典型例题】 例 1. 判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。 从一堆产品（其中正品与次品都多于 2 个）中任取 2 件，其中： （1）恰有 1 件次品和恰有 2 件正品； （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。 答：答：（1）互斥但不对立；（2）不互斥；（3）不互斥；（4）互斥对立。 例 2. 某人射击 1 次，命中 710 环的概率如下表所示： （1）求射击 1 次，至少命中 7 环的概率； （2）求射击 1 次，命中不足 7 环的概率。 解：解：记事件“射击 1 次，命中环”（） ，则事件两两互斥k k A10,kNk k A （1）记事件“射击 1 次，至少命中 7 环”为事件 A，那么当 A10，A9 ，A8 或 A7 之 一 发生时，事件 A 发生。由互斥事件的概率加法公式， P（A）0.120.180.280.320.9 （2）事件“射击 1 次，命中不足 7 环”是事件“射击 1 次，至少命中 7 环” P（）1P（A）10.90.1A 例 3. 在 50 件产品中，有 35 件一级品，15 件二级品，从中任取 5 件，设“取得的产品 都是一级品”为事件 A，试问：表示什么事件？A 答案：答案：事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品至少有一件不是一级A 品” 命中环数10 环9 环8 环7 环 概率0.120.180.280.32 用心 爱心 专心 例 4. 某班有 50 位学生，其中有 20 人只会英语，10 人只会日语，10 人只会法语，10 人 既会英语又会日语。事件 A：从中选 1 人，会英语；事件 B：从中选 1 人，会日语；事件 C：从中选 1 人，会法语。求：)(),(BAPCAP 解：解：（1）由题意：事件 A 与事件 C 互斥， 5 4 5 1 5 3 )()()(CPAPCAP （2）事件与事件 C 对立，AB+ 5 4 5 1 1)(1)(CPBAP 例 5. 在 5 名学生中，有 3 名男生，2 名女生。从中任选 3 人去参加学代会， （1）至少有 1 名为女生的概率是多少？ （2）至多有 2 名为男生的概率是多少？ 解：解：（1）记：“至少有 1 名为女生”为事件 A，则“没有女生”为事件，A P（A）1P（）A 10 1 10 9 1 （2）记：“至多有 2 名为男生”为事件 B，则 P（A）P（B） 10 1 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：40 分钟） 1. 抛掷一个骰子，记 A 为事件“落地时向上的数是奇数”，B 为事件“落地时向上的数是 偶数”，C 为事件“落地时向上的数是 3 的倍数”。判别下列每对事件是不是互斥事件，如果 是，再判别它们是不是对立事件。 （1）A 与 B；（2）A 与 C；（3）B 与 C 2. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被 2 或 3 整除的概率是_。 3. 10 件产品中有 2 件次品，从中任取两件，则至少取到一件次品的概率是_。 4. 袋中有红、黄、白色球各 1 个，每次任取一个，有放回地抽取 3 次，则下列事件中概 率是 8/9 的是（ ） （A）颜色全同；（B）颜色不全同； （C）颜色全不同；（D）颜色无红色。 5. 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数 1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛 掷一次，设事件 A 表示向上的一面出现奇数点，事件 B 表示向上的一面的点数不超过 3， 若事件 C 表示向上的一面的点数不小于 4，则 （ ） （A）与 B 是互斥而非对立事件； （）A 与 B 是对立事件； （C）B 与 C 是互斥而非对立事件； （D）B 与 C 是对立事件。 6. 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示： 血型ABABO 该血型的人所 占的比/% 2829835 小明是 B 型血，若小明因病需要输血，问：任找一人，其血可以输给小明的概率是多 少？ 用心 爱心 专心 7. 袋中有红、黄、白 3 中颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只有放回地抽取 3 次，求： （1）3 只全是红球的概率； （2）3 只颜色全相同的概率； （3）3 只颜色不全相同的概率。 （4）3 只颜色全不相同的概率； 8. 一批产品，有 8 个正品和 2 个次品，任意不放回地抽取两次，每次抽 1 个，求第二次 抽出次品的概率。 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 1. （1）互斥对立 （2）不互斥 （3）不互斥 2. 3. 4. B 5. D 3 2 45 17 6. 解：对任一人，其血型为 A、B、AB、O 型的事件记为 A ， B ，C ，D ，它们是 互斥的，由已知，有 P（B D ）0.290.350.64 7. 解：基本事件共有 27 种 （1）记“3 只全是红球”为事件 A，P（A） 27 1 （2）记“3 只颜色全相同”为事件 B，P（B） 9 1 27 3 （3）记“3 只颜色全相同”为事件 C，P（C）