高一数学函数与反函数同步检测

高一数学 函数与反函数同步检测第卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1.已知集合A=B=R,xA,yB,f:xy=ax+b,若4和10的原象分别对应6和9，则19在f作用下的象为（）A.18B.30C.272D.28答案:B解析:由题意,可知对应法则为y=2x-8.故19在f作用下的象是y=219-8=30.2若函数y=f(x)的定义域是-2,4,则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域是（）A.-4,4B.-2,2C.-4,-2D.2,4答案:B解析:要使函数有意义,只需即函数的定义域是-2,2.3下图可作为y=f(x)的图象的是()答案:D解析:在A、B、C中,均存在一个x对应两个y的情况,因此A、B、C均错.4下列各式中,表示y是x的函数的有()y=x-(x-3) y=+ y=y=A.4个B.3个C.2个D.1个答案:C解析:表示y是x的函数;在中由知x,因为函数定义域不能是空集,所以不表示y是x的函数;在中若x=0,则对应的y的值不唯一,所以不表示y是x的函数.5.(2006天津河西模拟)已知函数f(x)=,那么函数f(x+1)的图象关于直线y=x对称的图象的函数解析式是()A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=答案:A解析:f(x)= ,f(x+1)=,y=的反函数为y=.6.设f(x)0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是()y=3-2f(x)y=1+ y=f(x)2y=1-A.1B.2C.3D.4答案:C解析:因为f(x)0且f(x)在I上是减函数,故y=3-2f(x),y=1+,y=1-为I上的增函数,故选C.7（2006湖北八校联考）直角梯形ABCD如图(1),动点P从B点出发,由BCDA沿边运动,设点P运动的路程为x,ABP的面积为f(x).如果函数y=f(x)的图象如图(2),则ABC的面积为()A.10B.16C.18D.32答案:B解析:由图象可知|BC|=4,|CD|=5,|DA|=5,|AB|=5+=5+3=8.SABC=1284=16. 8定义在R上的函数y=f(x-1)是单调递减函数(如右图所示),给出四个结论,其中正确结论的个数是()f(0)=1f(1)0A.1B.2C.3D.4答案:D解析:由图知,当x=1时,f(x-1)=1,即f(0)=1.正确.y=f(x)的反函数存在,f-1(1)=0.正确.由题意知x=2时,f(x-1)1,即f(1)1.正确.y=f(x-1)单调递减,y=f -1(x)单调递减.由图知, f -1f(0)=0.正确.9已知函数f(n)=其中nN,则f(8)等于()A.2B.4C.6D.7答案:D解析:f(8)=ff(8+5)=ff(13)=f(10)=7.10已知f(x)=3x+1(xR),若|f(x)-4|a的充分条件是|x-1|0),则a、b之间的关系为()A.aB.bC.bD.a答案:B解析:|f(x)-4|a等价于|x-1|,由|x-1|b|x-1|0时,f(x)=-2x0,所以x2+1=10,解得x=3.又因为x0,所以x=-3.12函数y=的定义域为 ,值域为 .答案:R,+)解析:y=,故定义域为R,值域为32,+).13.已知函数f(x)=,则f(1)+f(2)+f(2 005)+f(2 006)+f(1)+f()+f()+f()= .答案:2 006解析:f(x)+f()=+=1,原式=2 0061=2 006.14.已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两个点,那么|f(x+1)|1的解集是 .答案:x|-1x2解析:|f(x+1)|1,即-1f(x+1)1,f(0)f(x+1)f(3).f(x)在R上单调递增,0x+13.-1x2.三、解答题（本大题共5小题,共54分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15(本小题满分10分)(1)已知f(x)的定义域为1,2),求函数f(x2)的定义域;(2)已知f(x+1)的定义域为0,1,求函数f(x)的定义域.解:(1)由f(x)的定义域为1,2),可知f(x2)中自变量x2也应在1,2)中,故1x22.-x-1或1x-时,则f(x)在a,+)上单调递增,f(x)min=f(a)=a2+1.(2)当xa时,f(x)=x2-x+a+1=(x-)2+a+;若a时,则f(x)在(-,a上