求解数列题的六种途径人教

求解高考数列题的六种途径数列是高中数学的重要内容，是进一步学习高等数学的基础，在每年高考中都占有一定比重。对求解高考数列题的一些常用方法进行归纳，提炼出六种常用途径，供参考。 一. 活用数列的概念 数列的概念是求解数列问题的基础，灵活运用数列的概念，往往简捷明了，出奇制胜。 例:设是公差为的等差数列，如果，那么等于 A. B. C. D. 分析：若以条件求出，再求和，则运算较为繁琐。注意到两个和式中的项数相等，且均是等差数列，例:有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是14，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数。 分析：从等差，等比数列的概念入手，设前三个数为，则第四个数为由四个数为0，4，8，16或15，9，3，1。 点评：活用等差、等比数列的概念，沟通了有关元素间的内在联系，且使运算得以简化。 二. 巧用数列的性质 数列的性质是对概念内涵的揭示与显化，是求解数列问题的有力武器。 例:在各项均为正数的等比数列中，若，则= A. 12B. 10C. 8D. 分析：等比数列中，若，则有。 ，选（B）。 三. 运用整体思想 从整体上考虑问题，往往能够避免局部运算的困扰，使问题得以迅速求解。 例:等差数列的前项和为30，前项和为100，则其前项和为 A. 130B. 170C. 210D. 260 分析：这里无需求出，然后再求是等差数列， 也成等差数列，即 应选（C） 例:是否存在常数，使得等式对一切自然数都成立？证明你的结论。 分析：左式这样，问题转化为上式与对一切自然数恒等。所以点评：放眼全局，从整体上考虑问题，通过研究问题的整体形式、整体结构，达到简捷解决问题的目的。 四. 运用函数思想 数列是一种特殊的函数。运用函数的思想处理数列问题，往往能把握问题的本质，使求解过程简捷明快。 例:已知数列是等差数列，（1）求数列的通项；（2）设数列的通项，记是数列的大小，并证明你的结论。 分析：由记是单调递增的， 点评：借助于函数的单调性，巧妙解决了比较大小的问题。将数列看成某一函数，应多考虑这一函数的有关性质。 五. 运用方程的思想 把握数列各基本量之间的关系，运用方程的思想建立已知与未知的关系，把问题的求解转化为对方程的分析、处理来进行。 例:设是由正数组成的等比数列，项和。是否存在常数成立？并证明你的结论。 分析：要使成立，则有若使结论成立。 。，不满足（2）。故不存在常数，使结论成立。 综上所述，使结论成立的正数不存在。 点评：运用方程思想，将存在性问题转化为方程（组）的解是否存在的探索，使问题得以巧妙转化。六. 运用数形结合思想 从直观性角度研究数列问题，可使问题变得形象生动，易于求解。 例:等差数列的前项和为30，前项和为100，则其前项和为 A. 130B. 170C. 210D. 260 分析：成等差数列，是关于的一次函数，且点都在这个一次函数的图象上。由得例: 在等差数列中，那么当 时，最大。 分析：我们知道，是关于的二次式，且不含常数项。又由知该等差数列是递减的，则因此的图象（