江苏六合高级中学高二数学周周练C卷二人教

江苏省六合高级中学高二数学周周练C卷二一、选择题：1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m平面，直线nm，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等 （ ）A. B. C. D.2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是（ ） （A） （B） （C） （D） （第2题图）3、如图，已知面ABC面BCD，ABBC，BCCD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为，则与的大小关系为 （ ）（A） （B）= （C） （D）无法确定4、.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有 （ ）A.SG平面EFG B.SD平面EFGC.FG平面SEFD.GD平面SEF5、在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有 （ ）A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD6、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为 （ ）ABCD 二、填空题：7、设a、b是异面直线，、是两个平面，且a，b，a，b，则当_（填上一种条件即可）时，有.8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45和30，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_.9、ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为_.三、解答题：10、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA底面ABCD.（1）当a为何值时，BD平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PMDM.（3）若在BC边上至少存在一点M，使PMDM，求a的取值范围.11、如下图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.（1）求证：平面PCE平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.12、如下图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.参考答案一、选择题：1、.给出下列命题，其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m平面，直线nm，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A. B. C. D.解析：错误.如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交.正确.如下图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连结BG、GD.设H是CG的中点，则EHBG，HFGD.EH平面，HF平面.平面EHF平面平面.EF，EF.错误.直线n可能在平面内.正确.如下图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的.答案：D2、在直二面角中，等腰直角三角形的斜边，一直角边，与所成角的正弦值为，则与所成的角是 （A） （B） （C） （D） （第2题图）3、如图，已知面ABC面BCD，ABBC，BCCD，且AB=BC=CD，设AD与面ABC所成角为，AB与面ACD所成角为，则与的大小关系为（A） （B）= （C） （D）无法确定4、.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有A.SG平面EFG B.SD平面EFGC.FG平面SEFD.GD平面SEF解析：注意折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，所以SG平面EFG.选A. 答案：A5、在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么必有A.平面ABD平面ADCB.平面ABD平面ABCC.平面ADC平面BCDD.平面ABC平面BCD解析：由ADBC，BDADAD平面BCD，面AD平面ADC，平面ADC平面BCD. 答案：C6、如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1的中点，则E到平面AB C1D1的距离为 （ B ）ABCD 二、填空题：7、设a、b是异面直线，、是两个平面，且a，b，a，b，则当_（填上一种条件即可）时，有.解析：本题为开放性问题.可以填上ab，也可以填a，或b. 答案：ab8、夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45和30，过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线，则两垂足间的距离为_.解析：如下图，平面，=l，A，B，AB=2a.ACl于点C，BDl于点D，则CD即为所求.，ACl，AC，ABC就是AB与平面所成的角.故ABC=30，故AC=a. 同理，在RtADB中求得AD=a.在RtACD，CD=a.答案：a9、ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为_.解析：如下图，设A、B、C在平面上的射影分别为A、B、C，ABC的重心为G，连结CG交AB于中点E，又设E、G在平面上的射影分别为E、G，则EAB，GCE，EE=（AA+BB）=，CC=4，CGGE=21，在直角梯形EECC中可求得GG=3.答案：3 cm三、解答题：10、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，BC=a，又侧棱PA底面ABCD.（1）当a为何值时，BD平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PMDM.（3）若在BC边上至少存在一点M，使PMDM，求a的取值范围.分析：本题第（1）问是寻求BD平面PAC的条件，即BD垂直平面PAC内两相交直线，易知BDPA，问题归结为a为何值时，BDAC，从而知ABCD为正方形.解析：（1）解：当a=2时，ABCD为正方形，则BDAC.又PA底面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.BD平面PAC. 故当a=2时，BD平面PAC.（2）证明：当a=4时，取BC边的中点M，AD边的中点N，连结AM、DM、MN.ABMN和DCMN都是正方形，AMD=AMN+DMN=45+45=90，即DMAM.又PA底面ABCD，由三垂线定理得，PMDM，故当a=4时，BC边的中点M使PMDM.（3）解：设M是BC边上符合题设的点M，PA底面ABCD，DMAM.因此，M点应是以AD为直径的圆和BC边的一个公共点，则AD2AB，即a4为所求.11、如下图，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，PA底面ABCD，E为AB的中点，且PA=AB.（1）求证：平面PCE平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.解析：（1）证明：取PD的中点F，则AFPD.CD平面PAD，AFCD.AF平面PCD.取PC的中点G，连结EG、FG，可证AFGE为平行四边形.AFEG.EG平面PCD.EG在平面PCE内，平面PCE平面PCD.（2）解：在平面PCD内，过点D作DHPC于点H.平面PCE平面PCD，DH平面PCE，即DH为点D到平面PCE的距离.在RtPAD中，PA=AD=a，PD=a.在RtPCD中，PD=a，CD=a，PC=a，DH=a.12、如下图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）求二面角ABCP的大小；（4）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.解析：（1）证明：在菱形ABCD中，DAB=60，G为AD边的中点，BGAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BG平面PAD.（2）证明：连结PG，则PGAD，由（1）得BGAD，又PGBG=G，BG平面PBG，PG平面PBG，AD平面PBG，PB平面PBG.ADPB.（3）解：由（2）AD平面PBG，而BCAD，BC平面PBG.而PB平面PBG，BG平面PBG，BCPB，BCBG.PBG就是二面角ABCP的平面角.在PAD中，PG=a，在PGB中，PBG