减肥问题数学模型【最优版】

2009年浙江师范大学数学建模竞赛训练：减肥数学模型减肥问题的数学模型摘要肥胖已经成为一个日益受到关注的健康问题。肥胖是与严重危害人类健康的疾病的发生明显相关的危险因素之一，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等。然而，实际情况是非法广告被反复禁止。造成这种情况的原因有很多，但一个重要原因是科学素质低，我不知道我们应该从生理机制的角度，特别是从数学模型的角度来考虑和理解这个问题。该模型的优点是科学地解释了肥胖的机理，指导人们合理、科学地减肥。在问题1中，我们找到了关于营养供应、成年人(男性和女性)每日所需热量、热量的主要组成、活动强度系数表和三种热量成分的单位热量产生的数据，并结合肥胖的三个要素(进食、活动、新陈代谢)，我们建立了以下数学模型：w(t)=a=；c=(1 10 )4.2/.同时，还提出了模型的重建方法为一种和二种。在问题2中，将上述数学模型应用于实践，重点针对“NRG清脂减肥胶囊”减肥药物广告和“十步易学减肥运动模式讨论”减肥方法广告，判断其是否对人体有副作用。在对“十步易学减肥运动模式讨论”减肥方法广告的讨论中，也进行了定量计算。关键词：饮食活动代谢一、问题重述肥胖已经成为一个日益受到关注的健康问题。肥胖是与严重危害人类健康的疾病的发生明显相关的危险因素之一，如糖尿病、高血压、冠心病、血脂异常、胆囊疾病、痛风、骨关节病、阻塞性睡眠呼吸暂停、某些癌症等。肥胖也是健康的晴雨表，反映了身体的许多变化。许多人在心理上害怕变得肥胖并追求苗条，因此减肥不仅是人们经常听到的话题，也是人们花费大量时间和金钱付诸实践的活动，从而为各种减肥药物、装置和治疗方法创造了巨大的市场。各种对人体有害的假药、假药和治疗方法、夸大疗效的虚假广告等应运而生，给老百姓造成了不应有的伤害。形势的严峻迫使国家广播电影电视总局、新闻出版总署等。发布通知，要求所有电视台从2006年8月1日起停止播放有关丰胸、减肥和其他产品的电视购物节目。然而，实际情况是非法广告被反复禁止。造成这种情况的原因有很多，但一个重要原因是科学素质低，我不知道我们应该从生理机制的角度，特别是从数学模型的角度来考虑和理解这个问题。首先，收集相关数据，为这个减肥问题建立一个数学模型。第二，随意寻找几个减肥药物和方法的广告，用你建立的数学模型来讨论它们是如何减肥的，以及它们是否会对身体产生有害的副作用。二。有关数据1.在日常饮食中，营养供给是为保证正常人的健康而提出的饮食质量标准。所需的营养量是指维持身体正常生理功能所需的营养量。如果人们在饮食中消耗的营养量低于这个量，就会对身体造成不良影响。(日常饮食提供不低于5，000，-7，500焦耳的热量，这是维持正常生活活动的最低热量)2、成年人每天需要热量=人体的基本新陈代谢需要热量身体活动需要热量食物特殊能量需要热量(1)人体基本代谢所需热量的简单算法：女性：基本卡路里(千卡)=体重(公斤)9(千卡)=体重(公斤)3.78焦耳男性：基本卡路里(千卡)=体重(公斤)10(千卡)=体重(公斤)4。2 J(2)极轻开车、看电视、打字、打牌、坐着、站着、躺着、看书等等0.2光线打扫房间，散散步，打打高尔夫。0.3中等繁重的家务、网球、羽毛球、滑雪、滑冰、跳舞0.4沉重的繁重的体力劳动、篮球、足球、爬山0.53.热量主要来源于三种物质的转化，即脂肪、蛋白质和碳水化合物。因此，减肥期间饮食的总热量应该受到限制，而不仅仅是脂肪的摄入。正确的进气比是33，360碳水化合物：53354-60%脂肪：203354-25%蛋白质333615 3354-20%在减肥过程中，适当增加蛋白质的摄入量，减少另外两种类型的摄入量，但上述比例不应改变太多。4.人体体重是评估膳食能量摄入适当性的重要指标。5.由于热量的三个来源是碳水化合物、脂肪和蛋白质，我们不妨把这三种物质的重量作为体重的标志。注意，这三种物质的转换系数分别为=1。7焦耳/千克，=1。7焦耳/千克，=3。8焦耳/千克三。模型假设1.假设一个人的体重由碳水化合物、脂肪和蛋白质组成，不考虑其他成分；2.人们认为只有碳水化合物、脂肪和蛋白质才能转化为人们每天吃的食物中的热量。3.所有消耗的食物都转化为热量。四.符号描述人体每天摄入食物的质量(i=1，2，3，依次为蛋白质、碳水化合物和脂肪)人们每天选择的活动强度系数(j=1、2、3、4依次为极轻、轻、中、重)热转换系数(i=1，2，3，依次为碳水化合物、脂肪和蛋白质)人体碳水化合物、脂肪和蛋白质的百分比w(t)时间t时人的重量人在初始时间的重量四.模型建立4.1问题14.1.1问题分析：这项任务需要收集相关数据，并在此基础上建立减肥的数学模型。要解决这个问题，我们首先要从营养供给、成年人(男性和女性)每日所需热量、热量的主要组成、活动强度系数表和单位热量产生三个方面收集上述数据。然后，根据数据和能量平衡定理，列出方程，结合积分知识，得到失重问题的数学模型W(t)关系。4.1.2模型建立：根据背景知识，成人每日所需热量由三部分组成：人体基本代谢所需热量、身体活动所需热量和食物特殊功能所需热量。(以下是对成年男性的分析，可以通过将未成年男性和女性代入相应的数据来获得。)成人基本代谢的每日热量需求为33，360瓦(吨)104.2焦耳成人每天所需的体力活动热量为33，360瓦(吨)104.2焦耳由于食物的特殊功效，成人每天需要33，360 w (t) 4.2 j的热量。已知每天摄入的总热量为33，360卡路里现在我们研究能量随时间的变化(t，t t)。进气和能耗之差为： t-w(t) (1 10 10)重量变化的能量变化为： w(t t)-w(t)等式：可以从能量守恒中获得用t和t0除等式的两边，你可以得到其中a=c=(1 10 )*/所以我们给出了一个减肥的数学模型。4.1.3模型解决方案解决方案：当t=0是模型启动的初始时间时，人体重量为w(0)=。通过变量分离，容易通过两边积分得到的(L)的解为： w(t)=1其中a=。C=(1 10 )4.2/所以我们得到了体重和时间、饮食摄入和运动强度之间关系的模型。4.1.4模型合理性分析因为它是一个人的体重转化为热量的系数，所以这个常数不等于0，而是一个常数。如果a=0，这表明如果你不吃东西，你的体重只与你自己的新陈代谢和身体活动有关，这是完全合理的。如果A增加，w(t)增加，表明你消耗的能量越多，体重增加越多。如果碳增加，即增加，w(t)减少，这表明活动强度越大，消耗的能量越多。这表明能量摄入是对能量消耗的补充。基于以上分析，认为该模型的结果更加科学合理。4.1.5模型改进(1)改进1:以一天(24小时)为时间测量单位。因此，基本代谢的能量消耗为(焦耳/天)。它是1公斤体重每小时消耗的能量，所以R是一天活动消耗的能量。D=4200J焦耳/千焦。(2)改进2: a和c不是常数，例如a=a(t)，c=c(t)，则模型变为：4.1.6摘要(1)一般方法仅供参考。每一步都有机地联系在一起，但有不同的侧重点。(2)尽管模型比较粗糙，但它可以定性地解释问题，并且在每个步骤中都有改进的余地。4.2问题24.2.1问题分析：4.2.2减肥药物和方法的广告4.2.2.1减肥药物广告100%纯天然植物配方，无任何副作用。NRG清脂减肥胶囊提取物是100%纯天然植物配方，不含任何激素或抗生素成分，对身体无副作用。NRG是您健康、安全、科学减肥的首选！快速减肥，塑造完美身材使用NRG减肥药，一般使用者在7天内效果明显。一个疗程是完全减肥，从8公斤到30公斤不等。效果是绝对可见的。一般来说，肥胖的人不需要接受第二疗程的治疗。即使是非常超重的使用者也可以在两个疗程后完全减肥。100%纯天然植物配方，绿色健康减肥NRG是天然植物精华的提取物。服用时，身体脂肪会自然分解和消耗，体重会逐渐减轻。使用时，还不断疏通经络，消耗仍处于平衡状态，所以体重不会反弹。这样不用节食就能轻松愉快地减肥。NRG倡导以人为本的减肥理念。它不需要节食或手术，也不同于其他减肥产品来诱导饮食。服用时，你不需要节食，同时你应该保持正常的饮食来补充分解脂肪所消耗的热量。让你轻松愉快地打造完美苗条的身材。4.2.2.2减肥方法广告十步精益锻炼塑造背部曲线：双手和肩膀一样宽，跪在膝盖上，保持头、肩和腰成一直线。这时，左手向前伸直，右脚向后踢，保持身体、左手和右腿成一直线。慢慢收回，重复10次。快速击退腰部和腹部赘生物：两腿在地上并拢，膝盖弯曲约90度，身体向后稍微倾斜，手臂伸直。慢慢地将双手平放在胸前，收缩小腹，保持这个动作10秒钟。慢慢地再次举起你的手臂，保持你的胸部、背部和腰部成一直线。重复10次。改善腿部曲线：侧卧后，双脚并拢，左手放在腰部，右臂支撑地面，小腹收缩。轻轻地把你的腿抬起45度，小心不要分开你的腿。慢慢放下，重复20次。瘦腿哑铃练习：双手握住哑铃，放在胸前。左腿支撑着你的身体。右膝弯曲90度，然后逐渐抬起。左腿轻微弯曲，身体前倾，保持5秒钟后慢慢缩回，重复10次。腰部和腹部健身球锻炼：将双腿向两侧伸展，与肩膀一样宽，双手向下握住健身球。最大限度地从右向左转动，重复10次，然后改变方向。手臂健身球练习：把你的腿向两边伸展，和你的肩膀一样宽，双手握着健身球，把它放在你的左胸上。弯曲左腿膝盖并将其抬起。慢慢将健身球移到右胸侧，并移动大约10次。然后换成右腿细腿健身球练习：将双腿伸展到和肩膀一样宽的两侧，双手握着健身球，放在胸前。向前伸直手臂的同时将膝盖弯曲90度，然后慢慢站直。双臂伸直，左右移动健身球，重复10次。瘦身运动：侧卧后用左手支撑地面，以固定身体。右腿慢慢抬起，然后收回，重复20次，注意尽量不要摇晃身体。右腿慢慢向前踢，然后收回，重复20次，然后左腿被改变。瘦腿运动：平躺后握住左腿。右腿慢慢抬起，然后收回，重复10次，最大限度地旋转右腿10次，最小限度地旋转右腿10次。然后交换左腿。胸部收紧练习：身体向下，双手放在地上，膝盖弯曲，双脚交叉并抬起。保持臀部、腰部和头部在同一直线上，做10次俯卧撑。交换双腿交叉方向后，重复10次。腹部减肥运动：平躺后屈膝。保持双手向前伸直，上身微坐，左手以直角向上抬起，然后慢慢收回10次。然后交换方向。臀部运动，摩托车骑行姿势：双腿像肩膀一样宽，双手向前伸直，膝盖慢慢弯曲。一天30次。4.2.3讨论4.2.3.1 NRG清脂减肥胶囊首先，假设：1.胶囊可以发挥广告中介绍的功能2.根据研究中的单变量原理，假设在服用期间，能量的摄入、人体基本代谢所需的热量、身体活动所需的热量和食物的特殊动力与平时相同，能量“预算”处于平衡状态。3.食物日摄入量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质和脂肪的组合为上述合理比例(碳水化合物33，360，60%，蛋白质33，360，20%，脂肪33，360，20%)4.受试者的体重为80公斤对4.2.3.2的10步瘦身运动模式的探讨首先，假设：1.根据研究中的单变量原理，假设在运动当天，人体的能量摄入、基本新陈代谢所需的热量、除运动外的身体活动所需的热量以及食物的特殊能量都与平时相同，能量“收支平衡”也与平时一样。2.食物日摄入量为1千克，其中碳水化合物、蛋白质和脂肪的组合为上述合理比例(碳水化合物33，360，60%，蛋白质33，360，20%，脂肪33，360，20%)3.根据与活动强度系数表的比较和我们的讨论，本练习的活动强度系数为2