函数的单调性与最值讲义

函数的单调性讲义知识点1:函数单调性(1)相关概念附加函数：通常将函数的域设置为：如果存在属于指定域内任意划分的两个参数的值，则该部分将成为附加函数，如下图(1)所示。用数学符号表示：增量函数。减法函数：通常，如果函数具有属于该域内任意部分的两个参数的值，则在该部分设置减法函数，如下图(2)所示。以数学符号表示：减法函数。单调性：如果函数是区间中的增减函数，则函数在区间中具有(严格)单调性。单调的间隔：如果函数在区间上有单调，则这个区间称为函数的单调区间。(2)对函数单调性定义的理解应注意以下三点：单调性是一个函数在不同区间可以有不同单调性的“间隔”密切相关的概念。单调是函数在特定区间的“全局”性质，因此在定义中是任意的，不能被特殊值代替。定义都是必要的充分命题，因此是增(减)函数，这表明参数之间的不等关系和函数值之间的不等关系是“正反向相互推”的可能。知识点2:函数单调性的确定方法(常用)(1)正义法(基本法)；值：拿哪一个。坏事：变形：一般是因数分解或公式；编号：即不好的正反判断；结论：指出了给定区间函数的单调性。例如：(1，)的判断函数的单调性。变形训练：证明函数是从上面减去的函数。(2)使用已知函数的单调性。在研究函数的单调性时，首先要通过使函数简单来讨论熟悉的单调性，因此掌握和记住函数、二次函数、力函数、指数函数、代数函数的单调性，可以大大缩短判断过程。如果函数是在一个间隔内增加或减少的函数，则函数在这个区间称为(严格)单调区间。单调性：函数增加，函数减少；单调性：区间减少；增设路段。单调性：区间减少，区间增加；，间距增加，间距减少；区间是增加(减少)函数，上有增加(减少)函数。相反。如果是区间中的增加(减)函数，则是区间中的增加(减)函数。并且在区间上是增加(减少)函数，在上面是减少(增加)函数，在上面是增加(减少)函数；轴(垂直于轴)对称图的函数与对称区间的单调相反，例如寻找对称区间的单调区间，中心对称图的函数在对称区间聚集相同的单调区间。.(3)使用函数的图像；函数y=| x2-2x-3 |的单调递增部分是_ _ _ _ _ _ _ _。分析 y=| x2-2x-3 |=| (x-1) 2-4 |，创建此函数的图像(图)。图像显示了-1，1和3，的附加部分。(4)基于一般结论和确定复合函数单调性的方法；两个增加(减少)函数的和仍然是增加(减少)函数。增加(减少)函数和减少(增加)函数的区别是增加(减少)函数。奇函数在对称的两个区间具有相同的单调性。偶极函数在对称的两个区间具有相反的单调性。互反函数的两个函数具有相同的单调性。如果区间是增加(减少)函数，则区间的任意子区间也是增加(减少)函数。单调性相等时为增量函数。单调相反的话，就是减法函数。关于复合函数的单调性，请列出下表，以帮助记忆。上述法则可以概括为“同性增加，异性减少”示例：函数的单调相减间隔是()A.b.c.d(5)导游(稍后学习)。知识点3:函数单调性的应用(1)可以使用函数的单调性比较函数值的大小。示例：已知对称轴比较、的大小。(2)利用函数的单调性寻找参数的值范围。例如：在中，递减函数，实际值的范围是已知的。可变训练：如果函数y=f (x)是加入至r的函数，并且f (2m) f (-m 9)，则实数m的范围为()A.(-，-3) B. (0，)C.(3，) D. (-，-3) (3，)(3)寻找特定函数的范围或最大值。直接法：使用一般函数的范围查找函数y=ax b(a0)的域为r，范围为r；比例函数的范围为x|x0，范围为y | y0。二次函数的范围是r。A0时，范围为 ；在A0中，范围为。匹配方法：转换为二次函数，利用二次函数的特性进行评价；通常转换为以下类型：分数转换法(或“分离常数法”)替代法：通过变量替代法转换为评价领域的功能，归化思想；三角边界法：转换为只有正弦和馀弦的函数，并使用三角函数边界对域进行评估。基本不等式方法：转换型例：用平均不等式公式评价领域；单调性方法：函数是单调性函数，可以根据函数的单调性来评价场。数值组合：根据函数的几何形状，使用数值组合方法评价域。范例1。查找以下函数的范围：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)。解决方案：(1)(部署方法)、的范围是。变更问题：函数，寻找值。(利用函数的单调性)函数单调地增加，当时原来的函数有最小值。原始函数的最大值为。函数，的范围是。(2)寻找复合函数的范围：()可以将原始函数转换为。并且或，所以，的范围是。(3)(方法a)逆函数法：逆函数包括：相应的域包括：原始函数的范围是。(方法2)分离变量法：和函数的范围是。(4)替换方法(代数替换方法):设置，设置，原始函数可以转换为：原始函数值字段为。附注：摘要范围、变形：或(5)三角转换方法：设置，邮报，、原始函数的范围是。(6)数字组合方法：函数值字段为。(7)版语法：原因：立即，也就是说即时时间方程有一定的根，单击“”。而且，原始函数的范围是。(8)、和、到那时，即时等号仍然成立。、原始函数的范围是。(9)(方法1)方程式方法：原始函数可以转换为：其中，、原始函数的范围是。意见：讨论了使用上述初等方法查找函数值字段的一些常见类型和方法。目前中学数学要求中，评价域要求不高。要求高的是要找到函数的最大值和最小值，并在后续审查中进行详细讨论。章节结束练习：一、选择题1.以下选项中的正确选项是()如果是x1，x2a，X10，则y=f (x)是a的附加函数。函数y=x2是r的增量函数。函数y=-有限域中的增量函数；函数y=的单调间距为(-，0) (0，)。A.0个b.1个C.2个d.3个2.在以下函数中，间距(0，1)的其他函数为()A.y=| x | b.y=3-xC.y=d.y=-x2 43.显示了已知四个函数的图像，如下图所示。其中，域内单调性的函数是()4.如果函数y=f (x)是添加到r的函数，并且f (2m) f (-m 9)，则实数m的范围为()A.(-，-3) B. (0，)C.(3，) D. (-，-3) (3，)5.(2013 Luoyang high test)如果函数f (x)=4x2-MX 5是间隔-2，)中的增量函数，则存在()a . f(1)25b . f(1)=25C.f (1) 25d.f (1) 25二、填空6.已知f(x)=f (x)的单调增量是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果函数f (x)=2x2-MX 3是减法函数，-2，是增量函数，则f (1)=_ _ _ _ _ _ _8.函数y=| x2-2x-3 |的单调递增部分是_ _ _ _ _ _ _ _。第三，解决问题9.验证：函数f (x)=-1是间隔(0，)处的单调递增函数。10.(2013 Ningde检测)中定义的函数f(