高一数学暑期辅导材料复习与测试第一章集合与简易逻辑九新课标人教

高中一数学暑期特别指导资料复习与测试(第一章集合与简易逻辑)九http:/www.DearEDU.com本章要点如下：(一)与集合有关的基本概念、术语和符号；(2) a(a0)型不等式的解法、一次二次不等式的解法(3)逻辑连接词“or”、“且”、“not”等充分的条件和必要条件这篇文章的难点在于(1)与集合相关的各概念的含义、它们的差异和联系(2)绝对值意义的理解(3)明确一次二次函数、一次二次方程式、一次二次不等式的关系(4)数学命题的真伪判断、充分条件判断和反证法的运用本章的内容是高中数学的基础知识，其中集合论是18世纪德国数学家康索创设的，近现代数学的重要基础逻辑是研究思想形式及其规律的基础学科，今后的学习内容密切相关，学好本章的内容将为进一步学习其他知识奠定坚实的基础【基本概念】1 .集合：一般来说，特定的对象集合成为一个集合，也简称为集合。 表示集合的方法有列举法、记述法和图示法，集合可以分为有限集合和无限集合空集：一般来说，我们把不含任何元素的集合称为空集，写作3 .子集：通常对于两个集合a和b，如果集合a的任何元素是集合b的元素，则集合a被包括在集合b中或集合b被标记为包括集合aAB (或BA )此时，集合a也称为集合b子集.集合a不包含在集合b中时，或集合b不包含集合a时，记作(或)我们知道空集合是哪个集合的子集，也就是说，对于哪个集合aa.a4 .等集：一般而言，对于两个集合a和b，如果集合a的任何要素是集合b的要素，而集合b的任何要素是集合a的要素，则集合a被描述为等于集合bA=B5 .全集：集合s中如果包含我们想研究的各集合的所有要素，这个集合就可以看作是一个全集，全集通常用u表示6 .补集：一般将s作为一个集合，将a作为s的一个子集(AS )，将由不属于s的a的所有要素构成的集合称为s的子集a的补集(或馀集)，记作CSACSA=x|xS，xA。7 .交叉、和集合：一般将由属于集合a且属于集合b的所有要素构成的集合称为a和b的交叉，记作ab (读作a交叉b )AB=x|xA，且xB。另外，将由属于集合a或集合b的所有要素构成的集合称为a和b的和集合，记为ab (读作a和b )AB=x|xA，或者xB。对于交叉点 AB=x|xA且xB ，不能简单地认为AB的任意要素是a和b的共同要素，或者能简单地认为a和b的共同要素属于AB，不是在任意两个集合中都有共同要素吗集合a和b没有共同要素时，不能说a和b不交叉，AB=。对于和集合 AB=x|xA，或者xB ，之所以不能简单地理解为AB是由a的全部要素和b的全部要素构成的集合，是因为a和b可能具有共同的要素，所以上述理解和集合的异性不一致.8 .逻辑连接词：“or”、“且”、“not”这个词被称为逻辑连接词，不包含逻辑连接词，由简单命题即简单命题和逻辑连接词构成，是复合命题9.4种命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件(或主题设定)是第二个命题的结论，第一个命题的结论是第二个命题的条件，则这两个命题被称为互逆命题，将一个命题称为原命题，另一个命题被称为原命题的逆命题。一个命题的条件和结论分别是不同命题条件的否定和结论的否定，这两个命题称为相互否定命题。 一个命题称为原题，另一个命题称为原题的否定命题一个命题的条件和结论分别是不同命题的结论的否定和条件的否定，将这样的两个命题相互称为否定命题，将一个命题称为原题，将另一个命题称为原题的否定命题.10 .充足条件：一般而言，如果已知pq是我们认为p是q的充分条件，q是p的必要条件一般情况下，如果同时存在pq和qp，则记为pq此时，p是q的充分条件，是q的必要条件，p是q的充分必要条件，简称为充分条件【基本性质】1 .基本符号xAx属于a的x是集合a的要素yAy不属于a y不是集合a的要素，a，b，c，n各种元素a，b，c，n的集合|x|p(x )，xA将命题p(x )作为真正的a中各要素的集合空集n非负整数集自然数集合N*或n的正整数集z整数集q有理数集合r实数集c多套BAB包括在a中，b是a的子集BAB真的包含在a中，b是a的真实子集BAB不包括在a中b不是a的子集ABA与b的交叉ABA和b的和集合CCABA中子集b的补充或馀集2 .收藏节：a； A(A不是空的) AA； (cua)狼狼狼铮铮653 (CUA)A=U； CU(CUA)=A； ABCAC； ABCAC； ABA； BAB； CU=U； CUU=； ABAB=A； ABAB=B； Cu (ab )=(cua )(cub ) Cu (ab )=(cua )(cub )3.| AXB |c (c 0)-cAXBc(c 0) ax b-c或ax b-c【基本法则】1 .复合命题真伪判定表非p形式复合命题的真伪可以用下表表示p非p是真的假的假的是真的p且q形式复合命题的真伪可以用下表表示pq.qp且q是真的是真的是真的是真的假的假的假的是真的假的假的假的假的p或q形式复合命题的真伪可以用下表表示pq.qp或q是真的是真的是真的是真的假的是真的假的是真的是真的假的假的假的2.4类命题之间的相互关系四个命题之间的相互关系如图所示我们已经知道原命题是真的，其反命题不一定是真的。 一般一个命题的真伪与其他三个命题的真伪有以下三个关系(1)原命题为真，其反命题不一定为真(2)原命题为真，其否定命题不一定为真(3)原命题为真，其否定命题必为真【基本方法和思想】1 .绝对值不等式的解法：|x|0)的解集是x|-axa；|x|a(a0)的解集为x|xa。注意：|ax b|c (或0)的解法可以用换元法求解2 .一元二次不等式的解法：一次二次不等式ax2 bx c0(a0)的解集如下表所示判别方程=b2-4ac0=00二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像y=ax2 bx cy=ax2 bx cy=ax2 bx c一次二次方程ax2 bx c=0(a0)的根有两个不同的实根x1、x2(x1x2)两个相等的实根x1=x2=-没有根ax2 bx c0(a0)的解析集x|xx1或xx2x|x-rax2 bx c0(a0)的解集x|x1xx2绝对值不等式|ax b|c (或0)可以是平方绝对值方程式(ax b)2c2(或c2)3 .充分条件的判定方法：如果是pq但是qp，则p只不过是q的充分的不必要条件如果是pq但是qp，那么p不是q的充分必要条件如果pq是qp，那么p仅仅是q的充分条件注意：我需要看看pq、qp的结果吗？ 可以下结论4 .反证法：反证法是“原命题及其反证命题与真同假”理论的具体表现，用反证法证明命题的一般程序如下(1)假设命题的结论不成立，即假设的背后成立(2)从这个假说经过推论出现矛盾(3)从矛盾中判定假设不正确，肯定命题的结论是正确的学习要求和需要注意的问题：1 .学习要求(1)集合理解集合、子集、交叉、和集合、补集的概念了解空集和全集的意思理解所属、包容、相等关系的含义；用集合的相关用语和符号表示简单的集合掌握简单的绝对值不等式和一次二次不等式的解法(2)简易逻辑理解命题的概念和命题的构成理解逻辑连接词“or”、“且”、“非”的意思掌握四类命题及其相互关系；初步掌握充足条件二.需要注意的问题(1)集合和集合的要素是两个没有定义的概念，在教科书中由记述给出。 这与平面几何点和直线的概念相似，但应该明确集合的要素具有确定性、相互性。 确定性是指不属于一个集合，很大程度上不能构成一个集合。 相互性是指，在一个集合中，两个要素是不同的对象，相同的对象只能算作这个集合的一个要素。 另外，也有集合的要素 1，2，4 = 4，2，1 .(2)容易混淆的符号与不同：符号表示要素与集合的关系，例如，有1N、-1N等的符号表示集合与集合的关系，例如，有NR、r等.a与a的差异：一般来说，a表示一个要素，a表示仅一个要素的集合，不能写成0=0、1 1，3，4 、1 1，3，4 ，例如00、1 1，3，4 单元综合练习(集合和简易逻辑)一、选择问题1 .已知集合P=a，b，c，d，e、集合QP及满足上述条件集合q的个数为()A.7B.8 C.15 D.242 .如果已知全集I=R、集合、集合n= x| x|- 20 等于()a.(-1) b.(7，) c. 2，3 d.(-，2)(3，)3 .既知集合m中有3个真子集合，集合n中有7个真子集合，所以MN的要素数为()a.5种元素b .最多有5种元素c .至少5种元素d .元素的个数不能确定4 .如果集合A=(x，y)|y=a|x|、B=(x，y)|y=x a )、C=AB并且集合c是单个元素集合，则实数a能够取的值的范围为()a.| a |1 b.| a|1 c.a1d.a0或a 05 .集合M=(x，y)|x0，y0、N=(x，y|xy0，xy0 )的情况()A.M=NB.MN C. MND .6 .设全集I= 1，2，3，4，5 ，集合数为()A.3 B.4 C.7D.87 .若设集合A=x|x=2k 1，kN，B=x|x=2k-1，kN，则a、b间关系为()A.A=B B.AB=A C.AB=