函数单调性教案

课题： 2.3函数的单调性教育目的：(1)理解单调函数、单调区间的概念：单调函数、单调区间这两个概念的大致意思(2)理解函数单调性的概念：从能够用自己的语言表现概念的函数的图像中指出单调性，能够写出单调的区间(3)掌握函数单调性的定义，解决某些具体问题：利用函数单调性的定义可以证明简单函数的单调性教育重点：函数单调性的概念教学难点：利用函数的单调定义证明具体函数的单调性交付类型：新的交付会话安排： 1个会话教具：多媒体，实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数许多性质中重要的性质之一，函数的单调性子句知识是今后研究具体函数的单调性理论基础函数值域、定义域、不等式、比较两大小等具体问题需要函数单调性的常年高考中对函数的单调性调查每年都有关联的同时本子句本节课以函数单调性概念为线，它总是利用贯穿课程的函数单调性定义，证明具体函数单调性是对函数单调性概念的深入理解，学生在“差、变形、编号”过程中难以把握根据现行的新教材结构体系，学生只学习一次函数、反比函数、比例函数、二次函数，因此对函数的单调性研究也限定于这些函数学生的现有认知结构，从函数的图像中可以观察到“随着参数的增大函数值增大”等变化趋势，因此在教学中函数图像的直观性很多必须发挥媒体教育优势的学生对概念的把握缺乏系统性、严密性，必须在教育中加强基于以上分析，本节课教学方法以多媒体辅助下的启发式教学为主，此外，本节课还以、等函数为例进行探讨教育过程：一、复习导入：复习：我们在上节课中学习了函数的表现法：解析法、列表法、图像法。 各自的优点是什么2 .导入：引用例1 :以下是德国着名心理学家阿宾西斯研究的数据，利用多媒体显示图表。 如果我们以列表、绘图、链接等顺序描绘图像的话，用抗拒性的忘却曲线显示图像，分析图像的特征。引用例2 :显示某市一天24小时的气温变化图，学生观察图像，说明变化趋势。引用示例3 :利用多媒体给出以下四个函数、及其图像指导学生观察给定的4个函数的图像并提交问题1 :各定义域的上升和下降情况有什么不同？ 上升、下降等语言的理解.例如，从一楼到三楼之间的道路是上升还是下降？结论：上升、下降、增大、减少等必须方向统一。 在函数的图像中，没有歧义，因为方向参考x轴，x的值从左到右单调增加结果：最后，统一给定一次函数的图像在整个定义域r上升这一感性识别给定一次函数的图像，在整个定义域r一直下降的二次函数的图像在区间上升，区间下降的反比函数的图像在区间和区间下降，但不在整个定义域下降。问题2 :函数图像在指定区间的上升和下降能用数学文字语言表现吗？探索结果：最终在教师的指导下，学生们发现函数图像在指定区间()上升，可以用语言表达：增大、增大(将具有这种特征的函数称为增加函数)。 函数图像在指定区间()内下降的语言可以记述为x大、y小(将具有该特征的函数称为减法函数)。问题3 :同学们可以用适当的符号语言记述指定区间内函数的增减吗？图形是直观的，如何把它变成文字语言，再变成符号语言是个难点，要让学生们充分讨论，提出自己的想法，使其容易接受。 教师可以指导如下： 比较是表现增大或减小的一种方法，可以说明y的值是增大还是相应地增大？ 看投影。如果存在，可以说y的值随着x而增大吗？探索结果：最终在教师指导下同学们可以得到无论如何，函数(如果有)是在区间()中增加的函数任何函数都是在区间()中减法的函数3 .在指导学生阅读教材的基础上，让学生总结增减函数和单调性的概念二、说明新课程：递增函数和递减函数定义：对于函数定义域I内的某区间上的任意2个参数的值，(1)此时如果全部有，则在该区间上为增加函数；(2)当时如果全部有，则在该区间上为减法函数.如果函数是增加函数还是减少函数，则对于定义区域内某个区间，在某个区间内是增加函数，但在其他区间内不是增加函数.单调性与单调区间函数y=f(x )在某个区间是增加函数或减少函数，函数将在该区间具有单调性(严格)区间称为函数的单调区间.在单调区间中，增加函数的图像上升，减少函数的图像下降.说明：函数的单调区间是其定义域的子集忽略采取任意值的条件应该是区间内的任意两个实数不能确保函数是递增函数(或递减函数)除了严格的单调函数之外，还有不严格的单调函数，其定义与上述定义相似，只要将上述定义中的“or”变更为“or”即可递增函数的本质是参数的变化和函数值的变化一致(荣辱同时)，递减函数的本质是参数的变化和函数值的变化相对(其消长)。三、说明例题：例1 .从图像中剪切函数的单调区间说明：函数在某个区间是否具有单调性是图像中常用的简单直观的方法，函数的单调性对于某个区间来说，在单独的一点上，其函数值是唯一确定的常数，因此没有增减变化，所以不存在单调性问题，而且初中阶段正在研究的是， 主要是连续函数或阶段性连续函数，关闭区间中的连续函数如果在关闭区间中是单调的，则在关闭区间中也是单调的，因此如果考虑该单调的区间，则可以不包含端点，另外，关于某点上不连续的函数，在单调区间中不包含不连续点.例2证明函数在r上是增加函数。证明：作为r上的任意两个实数-=(3 2)-(3 2)=3(-)得到-0，所以得到-0在r中是增加函数。过程说明：这个例子对于高年级的新生来说很难，因此他们很难总结证明方法和程序，所以首先要详细说明，分析学生的抽象化，总结方法和程序，提醒学生注意证明过程的规范性和严密性。 说明数学题型之间的转换关系，让学生体验数学的艺术美。解题反思：用定义证明函数指导学生概括单调性的一般过程：将定量大小作为差异符号来判断结论，使学生突破本节的难点，把握重点。例3证明函数是用(-，0 )减去的函数证明：是(-，0 )上的任意两个实数-哼哼哼由，(-，0 )，得0另外，得到-0，得到-0在(-，0 )中是减法函数。函数=可以说是(-，)减法函数吗？a :没有。 因为0不属于=的定义域四、教室总结在这节课中，我主要学到了以下内容1 .单调函数的图像特征2 .函数单调性的定义3 .判断单调性的方法：图片，定义4 .证明函数单调性的步骤：设定量设定尺寸：是x1、x2为规定区间上任意2个实数，为x1 x2.作为差分