分解因式复习教案

分解因式八年级数学备课组 主备人：王金川 备课组成员交流研讨签名:教学时间：课时安排：一、教学目标：1、了解整式乘法与因式分解之间的互逆关系；会用提公因式法、运用公式法分解因式2、考点指要：多项式的因式分解及因式分解在化简中的运用。本章知识在中考试卷中主要以选择题、填空题的形式出现，少量解答题主要与代数的化简求值和分式的化简联系在一起考查二、知识点精析：1、分解因式：把一个多项式化成几个最简整式的积的形式。分解因式是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。因式分解的步骤为：有公因式的先提公因式；没有公因式的尝试运用公式；再尝试其他方法分解，分解因式的特点：（1）多项式因式分解的结果一定是积的形式；（2）每个因式必须是整式（单项式或多项式）；（3）各因式要分解到不能再分为止，分解要彻底；（4）最后结果中多项式首项系数为正。2、提公因式法多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。步骤：先找公因式，再提公因式，计算出余因式，检验找公因式要注意：系数取各项系数的最大公约数 字母取各项中相同字母的最低次幂提公因式要注意：（1）当第一项的系数为负数时，首先要提出“-”号，多项式的各项都变号（2）多项式的每一项与公因式做除法，所得的商为这项的余因式（3）余因式中不能再有公因式，余因式的项数与原多项式的项数相等口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。3、运用公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。平方差公式: = 反过来为= 运用平方差公式分解因式的特点：多项式只有两项，两项都是某个代数式的平方，中间作减法完全平方公式：= 反过来为= 运用完全平方公式分解因式的特点：多项式有三项，其中两项为平方和的形式，另一项为平方项的底的乘积的2倍 三、解题方法指导：1、整式乘法与分解因式整数的乘法与分解质因数整数的乘法23=6 分解质因数6=2312=34=32236=49=2233复习整式乘法：单项式乘以多项式多项式乘以多项式要熟悉乘法乘法的运算 做乘法根据以上计算填空：（ ）（ ）可以还原成哪两个整式相乘例1： 从右往左是做整式乘法的运算从左往右是分解因式或因式分解我们得出分解因式的概念是：把一个多项式化成几个（最简）整式的积的形式。分解因式是整式乘法的逆向变形，它们俩互为逆过程。2、提公因式法例2：中，第一项的因式、 第二项的因式、其中、为它们俩相同的因式，所以为它们的公因式因此，多项式各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式。的公因式为的公因式为的公因式为系数：6、18、9 最大公约数为3相同底的幂：、最低次幂 、最低次幂 、最低次幂所以公因式为找公因式的方法：系数取各项系数的最大公约数,字母取各项中相同字母的最低次幂（也就是字母取共有的字母,指数取公共字母的最小指数）例3：=公因式 余因式=步骤：先找公因式，再提公因式，计算出余因式，检验找公因式要注意：系数取各项系数的最大公约数 字母取各项中相同字母的最低次幂提公因式要注意：（1）当第一项的系数为负数时，首先要提出“-”号，多项式的各项都变号（2）多项式的每一项与公因式做除法，所得的商为这项的余因式（3）余因式中不能再有公因式，余因式的项数与原多项式的项数相等口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。3、运用公式法平方差公式: = 反过来为=例4：=运用平方差公式分解因式的特点：多项式只有两项，两项都是某个代数式的平方，中间做减法例5：原式不符合平方差公式，但有公因式，所以分解因式第一步是提取公因式完全平方公式：= 反过来为=运用完全平方公式分解因式的特点：多项式有三项，两项为平方和，一项为平方项的底的乘积的2倍例6：不能作为结果认清多项式的代数结构，看符合哪个公式例7：（07济南）分解因式的结果为把看成整体4、分解因式的应用例8：例9：说明两个连续奇数的平方差可以被8整除设这两个连续的奇数为，则利用分解因式说明：能被120整除。例10：求值：解：原式= =点评：此例直接通分计算显然比较复杂，如果注意到括号里的每个因式中的两项都是两个数的平方差形式，这就不难想到逆用平方差公式，将所求代数式变形，再约分，就可求值。例11：已知x+y=7,xy=10，求的值。解：原式=。点评：用条件所给代数式表示结论中的代数式进行整体代入求值。另外注意乘法公式的运用：上述完全平方公式的变形在求值、证明、判定关系等有广泛应用。例12：aaaabbbb甲乙（07浙江）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式。例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(ab)2a22abb2。你根据图乙能得到的数学公式是 。解：（a-b)2a2-2（a-b)b- b22a2-2abb2*例13：对下列各式进行分解因式：（1），（2）（x2+4）2-16x2，（3）（a+b）2+2（a+b）-15解：（1）（2）（x2+4）2-16x2 =（x2+4）2 -（4x）2 =（x2+4x+4）（x2-4x+4） =（x+2）2（x-2）2.（3）（a+b）2+2（a+b）-15 =（a+b）-3（a+b）+5 =（a+b-3）（a+b+5）.四、课后测试题一、选择题。1. 下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( C )A.( x+1)( x-1)=- x2-1 B. x2-2x+1= x(x-2)+1 C. a2-b2=(a+b)(a-b) D. mx+my+nx+ny=(x+y)m+n(x+y)2.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为( C )A. -5 B. 5 C. -2 D. 23. 4(a-b)2-4(b-a)+1分解因式的结果是(A) A.(2a-2b+1)2 B. (2a+2b+1)2 C. (2a-2b-1)2 D. (2a-2b+1) (2a-2b-1) 二、填空题4.设4x2+mx+121是一个完全平方式,则m= 44 5.已知a+b=7,ab=12,则a2+b2= 25 三 、解答题7. 利用乘法公式计算(1) 1.020.98 (2) 992解： (1) 原式=(1+0.02)(1-0.02) =1-0.004 =0.9996 (2) 原式=(100-1)2 =10000-200+1 =98018. 因式分解 4x-16x3=4x(1-4 x2)=4x(1+2x)(1-2x) 9. 因式分解 4a(b-a)-b2=4ab-4a2-b2=-(4a2-4ab+ b2 )=- (2a-b) 2*9. 已知(x+my)(x+ny)=x2+2xy-6y2,求 -(m+n)mn的值.x2+(m+n)xy+mny2= x2+2xy-6y2即: m+n=2 mn=-6 -( m+n)mn=(-2) (-6)=1210. 已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.(1) a2+b2 (2) a2-ab+b2解:（1） a2+b2 = a2+2ab+b2 -2ab=(a+b) 2- 2ab 把a+b=