高一数学集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算教案

一. 教学内容：集合与集合的表示方法、集合之间的关系、运算二、学习目标1、首先通过实例，引入集合与集合的元素的概念，接着给出了空集的含义。然后，学习了集合的两种表示方法（列举法和特征性质描述法）；从观察集合与集合之间元素的关系开始，给出子集、真子集以及集合相等的概念，同时学习了用维恩（Venn）图表示集合，学习了交集、并集以及全集、补集的初步知识。2、理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集培养从具体到抽象的思维能力5、理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集6、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用三、知识要点1、集合定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，集合中的每个对象叫做这个集合的元素。表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如a，b，c描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：PxP（x）.如：图示法：用文氏图表示题中不同的集合。 分类：有限集、无限集、空集。性质：确定性：必居其一，互异性：不写1，1，2，3而写1，2，3，集合中元素互不相同无序性：1，2，33，2，12、常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 正整数集（或N） 有理数集Q3、元素与集合的关系：4、集合与集合的关系：子集：若对任意都有或对任意的都有 则A是B的子集。 记作： 真子集：若，且存在，则A是B的真子集。 记作：B或“” AB，BC AC空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有，若则A注：5、子集的个数若，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n 1个和2n 2个。6、交集： 并集： 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U表示。补集：7、常用运算性质及一些重要结论 典型例题】例1. 已知P0，1，MxxP，则P 与M的关系为（ ） 解：P0，1 MxxP，0，1，0，1 PM 应选A例2. 判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）某班较瘦的同学组成一个集合；（2）集合1，0.5，0.8有5个元素；（3）高一年级全体学生组成一个集合；（4）集合A（1，3）与B（3，1）是同一集合。策略：从集合的三个特征入手。解答：（1）错。因为集合中的每个对象都是确定的。“较瘦的”是一个模糊的不确定的标准。因此（1）是错误的。（2）错。对于一个给定的集合它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都应是不同的，所以这个集合只能有4个元素而不是5个。（3）对。完全符合集合的特征。（4）错。A（1，3）表示的是点（1，3）组成的集合，B（3，1）表示的是点（3，1）组成的集合。因此集合A、B是不相同的。总结：1、判断某组对象是否为集合必须同时满足三个特征，缺一不可。2、注意区分数集与点集的不同。例3. 已知集合若，求实数m的取值范围；若，求实数m的取值范围。解：例4. 用列举法表示下列集合：（1）平方后等于4的数；（2）绝对值不大于3的整数；（3）yyx，x，x；（4）（x，y）yx，x，x。思路：列举法就是将集合中的元素不重复、不计次序、不遗漏地列出来。解：（1）因为平方等于4的数有2和2，所以平方后等于4的数的集合是2，2（2）因为绝对值不大于3的整数有3，3，2，2，1，1，0，所以绝对值不大于3的整数组成的集合是3，3，2，2，1，1，0。（3）因为x3，xN，所以x=0，1，2，3，所以y=2，1，2，7。所以yy=x22，x3，xN用列举法表示为2，1，2，7。（4）由上题知，（x，y）yx22，x3，xN用列举法表示为（0，2），（1，1），（2，2），（3，7）。例5. 已知集合，求实数b的取值范围。解：，两点集M与N无公共点点集M是一个半圆，点集N是随b变化的一组平行直线例6. 已知集合Axax22x10，aR，xR（1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个集合；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围。策略：A表示的是方程ax22x10的解集。解答：（1）当a0时，方程2x10只有一根x；当a0时，0，即 44a0，所以a1，这时x1x21。所以，当a0或a1时，A中只有一个元素分别为或1。（2）A中至多有一个元素包括两种情形，即A中有一个元素和A是空集。当A是空集时，则有a0且44a1；结合（1）知：当a0或a1时，A中至多有一个元素。总结：1、一般容易忽略a0的情况；2、（2）中的a0或a1不能等同于a0，因为0到1之间的数不符合条件。本讲涉及的主要数学思想方法1、数学语言的转换是数学解题的重要方法之一，数学中的符号语言、文字语言及图形语言的互相转换，值得重视。2、分类讨论的思想在数学的解题中有很重要的应用，一定要做到思考问题要严密，做到不重不漏。3、数形结合思想在解决相关问题的时候，会起到很好的作用，使一些问题很快就得到解决。【模拟试题】一、选择题1. 不能形成一集合的是 （）A. 正三角形的全体 B. 高一代数中的所有难题C. 大于2的所有整数 D. 所有的无理数2. 用列举法将集合（x，y）|x1，2，y1，2表示为 （） A. 1，2A B. 1，2 C. 2（2，2）D. （1，2），（1，1），（2，1），（2，2）*3. 满足a，bMa、b、c、d、e的集合M的个数有（）个 A. 2 B. 4 C. 7 D. 8 4. 以下四个关系：，其中正确的个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 45. 若集合，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题*7. Ax | x 2n1，nZ，Bx | x4n1，nZ则A_B（填，）。8. 已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，AB有4个元素，则集合AB有_个元素。9. 已知，则B 。三、解答题*10. 已知集合A a2，a1，3，B a3，2a1，a21，且AB3，求实数a的值。11. 已知全集，。求：，。*12. 设，。（1），求a的值；（2），且，求a的值。试题答案一、选择题：16 BDCADD 二、填空题7、； 8、14； 9、0，1，2；三、解答题10、解： AB33B若a33，则