高三总复习16分段函数的几个问题

分段函数三个问题的总复习与分段函数相关的类型问题的解决，在教材中只出现了由分段函数创建的图像的问题，没有更深入地说明，举例说明了分段函数类型的解法使很多学生更加困难。一、寻找分段函数的函数值范例1已知函数寻找值Fff(a) (a0)。这个函数值的核心是从内部到外部逐一评价。A0，f(a)=2a，02a1，而且，所以，注意：查找段函数值的关键是根据自变量的值替换相应的函数段。二、寻找分段函数的解析公式例2某蔬菜基地种植西红柿是历年市场行情，表示了2月1日至300天番茄的售价和上市时间之间的关系，图1的一行。西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线段表示：(I)建立图l所示的市场售价和时间的函数关系P=f(t)，建立图2所示种植成本和上市时间的函数关系q=g(t)；(II)承认市场售价减去种植费用后的净利，什么时候市场上西红柿的净利最大？分析：(I)在图l中，市场售价与时间的关系如下图2中，栽培成本和时间的函数关系如下：(0t300)。(II)将t时间的净收入设置为h(t)，其含义如下H(t)=f(t)-g(t)取得H(t)的最大值即可。注意：观察图1，已知f(t)必须是t的分段函数，观察图2可以看出g(t)是t的二次函数，可以设定为点，即g(t)=a(t-150)2 100。三.寻找分段函数的最大值范例3 .例2的收益函数(即市场上的西红柿收益)什么时候上市，西红柿的净收入就能最大化？解：0t200，公式，定理因此，当t=50时，h(t)从间隔0，200获取最大值100。当20087.5知道h(t)可以在间隔0，300中得到最大值100时，t=50是2月1日开始第50天上市的西红柿的净利最大。范例4 .实数寻找函数f(x)=x2 | x-a | 1，x/r，f(x)的最小值。分析：因为原始函数可以是所以，分别求出那个最小值，选择两者中较小的就行了。解决方法：当x0时，当-x0时，f(-x)=-(-x)2(-x 1)=x2(x-1)=f(x)；X=0时f(-0)=f(0)=0；X0时f(-x)=(-x)2(-x-1)=-x2(x 1)=f(x)。因此，所有xr都有f(-x)=f(x)，因此函数f(x)是偶数函数。注：段函数的奇偶校验必须对x的值进行分类，比较f(-x)和f(x)的关系，得出f(x)是否是奇偶校验函数的结论。六。分段函数的单调性判断范例7 .判断函数的单调性。分析：由于xr，x1x2设置应分为以下三类：1.如果是x1x20，则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x 2)0；0x1x2时；3.x10x2时总之，对于xr和x1x2，有f(x1)-f(x2)0。因此，函数f(x)是增量函数。注：分段函数单调性的讨论需要对自变量的值进行分类。Vii .寻找分段函数的逆函数范例8 .查找函数的逆函数。解决方案：f (x)是r中的单调减法函数f(x)在r中有反函数。y=x21(x0)的逆函数为(x1)、Y=1-x(x0)的逆函数为y=1-x(x1)、函数f(x)的逆函数注意：要查找段函数的逆函数，可以单独求逆函数。8.分段函数的图像范例9 .已知函数f(x)=|x2-2x-3|的图像与直线y=a只有三个交集，并且得到a的值。解决方案：f(x)=|(x-1)2-4 | |(x 1)