卡尔曼滤波的MATLAB实现

卡尔曼滤波器的MATLAB实现一、实验内容一个系统模型是同时，有以下条件：(1)初始条件是已知的，并且存在。(2)它是一个标量零均值白高斯序列，自相关函数称为。此外，我们有以下观察模型，即并具备以下条件：(3)和是一个独立的零均值白高斯序列，具有(4)对于所有的J和K，它与观察到的噪声过程的总和无关，即我们希望获得基于观测向量的卡尔曼滤波器的公式表示，即估计的状态向量，并解决以下问题：(a)获得卡尔曼增益矩阵，并获得最优估计与观测向量之间的递推关系。标量框图(不是矢量框图)显示了状态矢量中元素和估计值的计算过程。(c)使用模拟数据来确定状态向量的估计值，并在k=0，1，10。一般而言，状态向量的真实值不可用。然而，为了用图表说明这个问题，表P8.1和P8.2给出了状态向量元素的值。对于k=0，1，10，在同一图表中绘制真值和(c)中确定的估计值。是的，重复这个过程。当k从1变为10时，对于每个元素I=1，2，计算并绘制相应的误差图，即(e)当k从1变为10时，利用卡尔曼滤波器的状态误差协方差矩阵得出和。讨论你在(d)中计算的误差和(e)中的方差之间的关系。二、实验原理1.卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波是以最小均方误差为准则的最佳线性滤波问题。它根据先前的估计值和最新的观测数据来估计信号的当前值。它是用状态方程和递归方法估计的，它的解是以估计值的形式给出的(通常是状态变量的估计值)。其信号模型由状态方程和测量方程得到。卡尔曼滤波中的信号和噪声由状态方程和测量方程表示。因此，卡尔曼滤波器的设计需要已知的状态方程和测量方程。它不需要知道所有过去的数据，并使用递归方法计算。它可以用于平稳和不稳定的随机过程，也可以用于求解非时变和时变系统。因此，它比维纳滤波应用更广泛。2.卡尔曼滤波器的递推公式(1)(2)(3)(4)3.递归过程的实现如果初始状态的统计特征是已知的制造又可以得到替代公式(3)，可以得到替代公式(2)，在最小均方误差条件下可以得到替代公式(1)，同时可以得到替代公式(4)；从和可以获得，从和可以获得，从和可以获得，同时从和可以获得.通过类比，这种递归计算方法非常便于计算机计算。三、MATLAB程序%卡尔曼滤波实验计划clcy1=3。3。7。9。11岁。15岁。22岁。28岁。30岁。38岁。；%观察值y1(k)y2=2。0。3。2。2。6。5。3。5。4。；%观察值y2(k)p0=1，0；0，1；p=p0给定初始值的%均方误差矩阵Ak=1，1；0，1；%转移矩阵Qk=1，0；0，1；%系统噪声矩阵Ck=1，0；0，1；%测量矩阵Rk=1，0；0，2；%测量噪声矩阵x0=0，0；xk=x0%状态矩阵被赋予初始值对于k=1:10Pk=Ak*p*Ak Qk。%滤波器等式3hk=Pk * Ck * inv(Ck * Pk * Ck Rk)；%过滤器等式2yk=y1(k)；y2(k)；%观察xk=Ak * xk Hk *(yk-Ck * Ak * xk)；%过滤器等式1x1(k)=xk(1)；x2(k)=xk(2)；记录估计百分比p=(眼(2)-Hk * Ck)* Pk；%过滤等式4pk(:k)=p(1，1)，p(2，2)；%记录状态误差协方差矩阵目标图%表示状态向量的估计值子情节(2，1，1)i=1:10。图(I，x1(i)，k)H=图例(x1 (k)的估计值)set(h，解释器，无)子情节(2，1，2)i=1:10。图(I，x2(i)，k)H=图例(x2 (k)的估计值)set(h，解释器，无)X1=0，1。3。5。9。12岁。16岁。21岁。25岁。31岁。36岁。；模拟获得的实际状态值X1(k)的百分比X2=0，1。1。2。3。3。4。4。4。5。5。；从模拟中获得的%实际状态值X2(k)图%在同一图中绘制状态向量的估计值和实际值子情节(2，1，1)i=1:10。图(I，x1(i)，k，I，X1(i 1)，b)H=图例(x1(k)的估计值，X1 (k)的实际值)set(h，解释器，无)子情节(2，1，2)i=1:10。图(I，x2(i)，k，I，X2(i 1)，b)H=图例(x2 (k)的估计值，x2(k)的实际值)set(h，解释器，无)对于i=1:10%计算误差x(k)E1(I)=X1(I 1)-X1(I)；E2(I)=X2(I 1)-x2(I)；目标图% 1绘制错误图子情节(2，1，1)i=1:10。图(I，e1(i)，r)H=图例(x1 (k)的误差)set(h，解释器，无)子情节(2，1，2)i=1:10。图(I，e2(i)，r)H=图例(x2 (k)的误差)set(h，解释器，无)图%使用卡尔曼滤波器的状态误差协方差矩阵得出 1 (k/k) 2和 2 (k/k) 2i=1:10。子情节(2，1，1)图(I，pk(1，I)，r)H=图例(e 1 (k/k) 2由状态误差协方差矩阵导出)设置(h，解释器，无)子情节(2，1，2)图(I，pk(2，I)，r)H=图例(e 2 (k/k) 2由状态误差协方差矩阵导出)设置(h，解释器，无)四.实验结果分析(a)卡尔曼增益矩阵：估计值和观测值之间的递归关系是：状态向量估计值的计算框图：(c)总数：实际价值和估计