江苏南通海安高级中学高二数学期中

2018-2019学年第一学期期中考试高二数学试卷1.填空：这个大问题有14项，每项5分，共70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。1.如果集合是已知的，则集合中的元素数为。2.被称为算术级数，它是前面段落的总和。如果=10，则值为。3.如果不等式的解集为，则值为。4.曲线在该点的切线方程为。(写出斜截面方程)5.假设向量a、b满足，则ab=。6.如果是的话，带上。7.如果实数满足不等式组，最大值为。8.如果已知椭圆的焦点在轴上，并且焦距为4，则m=。9.在系列中，是前面段落的总和，则值为。X-1=0。平面上的三条直线X2 y1=0，X1=0，x ky=0。如果这三条直线将平面分成六个部分，则集合A由实数K=_ _ _ _ 的值组成。11.如果直线穿过该点，最小值为_ _ _。12.已知点P在椭圆上，并且是椭圆的两个焦点。如果椭圆的三条边成算术级数，偏心率e=。13.如果直线在点M处与直线相交，最小长度为。14.定义：从点到直线的方向距离是一个已知点，直线M穿过该点。如果圆上有一个点，使得三个点到直线M的方向距离之和为0，则直线M的斜率的取值范围为_ _ _ _ _ _ _。2.回答问题：这个主要问题总共有6个项目，总共90分。请在答题卡的指定区域回答。当你回答时，你应该写一份书面解释，证明过程或计算步骤。15.(该项的满分为14分)如图所示，在四角锥中，底面是正方形和平面，点是线段的中点。(1)验证：平面；(2)验证：平面。16.(该项的满分为14分)如图所示，它是单位圆o上的点，c和d分别是圆o和x轴的交点，是正三角形。(1)如果点的坐标为，则为计算值；(2)如果四边形CABD的周长是Y，试着把Y表示成X的函数，并求出Y的最大值.17.(该项的满分为14分)已知函数，其中r。(1)此时，找到了函数的取值范围。(2)如果该函数的最小值是3，则现实数k的取值范围为0 .18.(该项的满分为16分)在一个海事警察基地的码头以东40海里处有一个礁石界碑。穿过点m并与OM形成的直线l(即西北方向)是该段领海和公海之间的边界线(如图所示)。发现一艘涉嫌走私的船只(涉嫌船只)停在o码头东北偏东领海海面上的a点。在基地总部决定确定涉嫌船只的行驶方向后，水警巡逻艇立即从o点出发，按照计算的方向以两倍于涉嫌船只速度的速度停下。假设巡逻艇和可疑船只在停靠过程中都没有改变航向和速度(1)如果O和A相距6海里，找出可疑船只被拦截的P点的轨迹；(2)为确保在领海捕获可疑船只(即P不能在公海上)，两者之间的最大距离是多少？19.(该项的满分为16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆c的偏心率是，并且通过该点，椭圆的左顶点a被视为直轴，点m是与点a不同的直线上的移动点，点b是椭圆的右顶点，并且直线BM在p处与椭圆c相交。(1)求出椭圆c的方程；(2)验证：(3)它是固定值吗？如果是固定值，请求固定值；如果不是固定值，请解释原因。20.(该项的满分为16分)给定常数0，让项都是正数的序列an的前n项之和为Sn，并满足：a1=1，().(1)如果=0，找到序列an的通项公式；(2)如果一切都是常数，实际数的取值范围。Midte4.曲线在该点的切线方程为。(写出斜截面方程)回答5.假设向量a和b满足，ab=。回答 -16.如果是的话，那就带上。7.如果实数满足不等式组，最大值为。回答 88.如果椭圆的焦点轴已知，焦距为4，则m=。回答 139.在系列中，是前面段落的总和，则值为。回答 126X-1=0。平面上的三条直线X2 y1=0，X1=0，x ky=0。如果这三条直线将平面分成六部分，则集合A=由实数k的值组成.回答1，0，2 11.如果直线穿过该点，最小值为。回答 1912.众所周知，椭圆上的P是椭圆的两个焦点，它的三条边发展成等差数列，那么偏心率e=。回答13.如果直线在点M处与直线相交，最小长度为。回答14.定义：从点到直线的方向距离是一个已知点，直线M穿过该点。如果圆上有一个点，那么三个点到直线M的方向距离之和为0，直线M的斜率的取值范围为。回答第二，回答问题。DCBAPE15.如图所示，在四棱锥中，底面是正方形、平面的，该点是线段的中点。(1)验证：平面；(2)验证：平面。(1)证明：连接、交叉、连接。因为它是一个正方形的对角线交点，所以这是中点，因此，由于被称为线段的中点，又一次，如此平淡。(2)证明：因为是线段的中点，所以，因为飞机，所以，在广场上，所以飞机，再一次，所以，再一次，如此平淡。OCBDyxA16.如图所示，它是单位圆O上的点，C和D分别是圆O和X轴的两个交点，是正三角形。(1)如果点的坐标为，则为计算值；(2)如果四边形CABD的周长是Y，试着把y表示成x的函数，并找出y的最大值。解决方案：(1)(2)因为，所以，所以。所以当时，17.已知函数，其中r。(1)此时，找到了函数的取值范围。(2)如果该函数的最小值是3，则现实数k的取值范围为0 .解决方法：(1)当时，要制作，请列出：0135001增量最多5个逐渐减少最小1增量21从上表可以看出，函数的范围是。(2)，(1)当函数在区间内单调增加时，所以，那就是(放弃)。(2)当，函数在区间内单调递减时，因此，它符合主题。(3)到时候，当时，在区间内，单调递减；那时，间隔是单调增加的。因此，它不符合问题的含义。总而言之，实数的范围是。18.在一个海事警察基地的码头以东40海里处有一个礁石边界标志。穿过点M并与OM形成一条线(即西北)的直线L是领海和公海之间的边界线(如图所示)。发现一艘涉嫌走私的船只(涉嫌船只)停在O码头东北方领海海面的A处。在基地指挥部决定涉嫌船只的行驶方向后，水警巡逻艇立即从O码头出发，按照计算的方向以两倍于涉嫌船只速度的速度进行拦截。假设巡逻艇和可疑船只在拦截过程中都没有改变(1)如果O和A相距6海里，找到拦截可疑船只的P点的轨迹；l公海东开MOAN(2)为确保在领海捕获可疑船只(即P不能在公海上)，两者之间的最大距离是多少？18.解决方法：(1)建立一个以0为原点，0为X轴的图形坐标系。假设P(x，y)是可以拦截可疑船只的点。OP=2AP，OA=离主题6海里。AOx=，点A (3，3)的坐标，然后是=2，简化(x-4) 2 (y-4) 2=16，轨迹是一个以(4，4)为中心，4为半径的圆。(2)设定a点的坐标(t，t)t 0，可疑船舶被拦截的点为P(x，y)，OP=主题中的2AP，也就是说，有=2，减少到(x-) 2 (y-) 2=。因为m (40，0)，倾斜角l，因此，线性方程是l: x y-40=0。从角度来看，a点在领海内，所以t-40 0。也就是说，0 t ，即|-5 | ，解为t (否，否)或0 t 。由于OA=2t，OA的最大距离为15 (-1)(海里)。lOBPMyxA19.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的偏心率C:是并通过该点。椭圆的左顶点A穿过作为直轴的点，点M是直线上的移动点，点B是椭圆的右顶点，直线BM与椭圆C相交于点P(1)求出椭圆c的方程；(2)验证：(3)它是固定值吗？如果是固定值，请求固定值；如果不是固定值，请解释原因。18.解决方法：(1)因为碳的偏心率是，那么，椭圆再次与点相交，所以。所以，然后是椭圆方程.(2)假设直线BM的斜率是k，直线BM的方程是，假设，代入椭圆c的方程，方程简化为：,答案是，因此。是的，是的，所以，再次=，所以，所以。(3)=。所以它是一个4的固定值。20.(该项的满分为16分)给定常数0，让项都是正数的序列an的前n项之和为Sn，并满足：a1=1，().(1)如果=0，找到序列an的通