第一讲 几何画板基础.ppt

几何画板基础,周子春,几何画板的功能模块,提供了画点、画线和画圆的工具。几何画板提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能。几何画板还提供了度量和计算功能。几何画板带有坐标系功能，可以绘制多种函数的图象。几何画板符合Windows应用程序的风格。,几何画板的窗口,几何画板窗口标题栏功能菜单画板工具箱工作区状态条画板窗口标题栏绘图区水平、垂直滚动条,几何画板的工具,选择工具：选择对象(含平移、旋转、缩放),画点工具:画点,画圆工具：画圆,画线工具:画线(直线、射线、线段),多边形工具：绘制多边形,文本工具:加标注或给对象加标签,标记工具,信息工具,自定义工具,基本操作-选择,基本选择方法（利用选择工具）选择一个：单击对象选择多个：连续单击所要选择的对象从多个选定的对象中不选某一个：单击对象选择对象的父母(或子女)：编辑菜单选择所有：编辑菜单当前工具不同，选择所有的对象也不同选择所需：画矩形选择工具模式：移动、旋转、缩放,基本操作-画点、画圆、画线、多边形,两个概念：父母子女画点：画圆：由圆心和圆上的点确定圆画线：画直线、画射线、画线段画多边形：有边、无边、空心,基本操作-文本工具的使用,设置标签显示或隐藏对象的标签移动标签的位置更改标签改变标签的字号和颜色通过属性对话框设置,只影响该对象通过文本工具栏设置,影响后续所有对象利用菜单自动显示对象标签通过“编辑”|“参数设置”加标注选择文本工具，在适当地方画一矩形，输入所需内容通过“文本工具栏”可设置文本的字体、字型、字号,基本操作标记工具的使用,标记：标记工具用作对对象进行标记绘图用作在窗口中绘制曲线、图形生成函数曲线用作生成函数曲线，构造函数式,基本操作信息工具的意义,信息工具：用来提示对象的数学意义。选定信息工具，再将信息工具符号移到要明确意义的画板对象上就能显示对象的意义。,基本操作自定义工具的使用,使用自定义工具中已经预设好绘图工具；根据实际使用图形频率自己添加自定义工具；生成绘图脚本,基本操作-拖动,方法用选择平移工具，拖动所需对象注意拖动某一对象时，其所有子女也跟着移动在拖动过程中保持几何关系几何画板强调其构造关系（点C在圆上，其运动只能在圆上）。,基本操作-删除与恢复,对几何图形修改时的几种方法：1.删除（使用时要注意）选中对象按DEL键，此时该对象的所有子女同时被删除。2.隐藏对象(Ctrl+H)3.撤消快捷键CTRL+Z“编辑”菜单中的“撤消”选项按住Shift键,单击编辑|撤消所有动作,快捷键Shift+Ctrl+Z4.重复快捷键CTRL+R“编辑”菜单中的“重复”选项按住Shift键,单击编辑|重复所有动作,快捷键Shift+Ctrl+R,菜单利用-构造菜单应用（一）,对象上的点：选中1个或1个以上的对象交点（CTRL+I）选中两条路径中点（CTRL+M）选中1条或多条线段线段（CTRL+L）选中2个或更多的点射线、直线垂线、平行线（直线）选中一直线型对象和若干个点选取一个点和若干个直线型对象角平分线（射线）选中三个点，其中第二个点为角的顶点,菜单利用-构造菜单应用（二）,以圆心和圆周上的点画圆选中2个点：第一个点是圆心第二个点是圆要经过的点以圆心和半径画圆选中1点和1条线段圆上的弧选中点、圆周、另一个点(逆时针方向)过三点的弧选中3个点,内部（CTRL+P）选择3个以上点(次序有关)选择一个圆作出圆内选择一段弧作出“扇形内”区别选择圆和弧选择一段弧作出“弧弦内”,菜单利用-构造菜单应用（三）,轨迹选取1个目标对象（点、线、圆）和一已知路径上一点注：路径上的点可以控制该目标对象(目标对象的定义过程用到这一点)作出的是这一点在路径上运动时该目标对象相应的运动轨迹。,例:构造简例,1.作一条线段的垂直平分线2.作一个三角形的内切圆3.过圆外一点作圆的切线,菜单利用-变换菜单应用,利用“变换”菜单中的命令可以生成原目标的变换图象。平移：按直角坐标、按极坐标、按标记向量旋转：标记中心、标记角缩放：标记中心反射：标记镜面注:（1）几何画板可以定量作图。（2）利用“变换”菜单中的命令，会生成一个新的变换图像。,例：变换简例,1.利用平移将一个三角形ABC沿x轴平移5cm、沿y轴平移1cm，得到一个全等三角形。2.利用旋转将一个三角形ABC绕坐标原点旋转180度，得到一个全等形。3.利用缩放将三角形ABC以坐标原点为中心缩放（缩放比为3:1），得到一个相似形。4.利用反射将三角形ABC以x轴为对称轴反射，得到一个轴对称的全等形。5.作一个相邻三条棱的大小和方向都可改变的平行六面体。6.动态显示将一三角形一角拉出和送回。,例：绘图简例,绘制函数y=x2的图象绘制函数y=sinx的图象绘制函数=cos()的图象,菜单利用-度量菜单应用,长度(选取线段)距离(选定两点或一点一线)周长()圆周长(选取圆)角度选取三个点:第二个点是角的顶点面积选取多边形、圆、扇形等弧度角选取弧、扇形或弧弦内弧长半径比例(选取两条线段),计算打开计算器坐标、横坐标、纵坐标选取一个点坐标距离选取两点斜率选取一直线型对象方程选取圆或直线,菜单利用-编辑菜单应用之操作按钮,移动用于构造一个移动按钮，可将绘图窗口中的一个或多个点移动到指定的目的地动画用于构造一个动画按钮可使一个或多个(最多10个)沿各自的路径进行动画隐藏或显示用于构造一个按钮，用于显示或隐藏所选对象系列用于构造一个系列按扭，它是两个或两个以上基本按钮类型的连接链接用于构造一个链接按钮，实现页面的跳转和链接的控制滚动用于构造一个滚动按钮，实现屏幕的滚动,“隐藏/显示”、“系列”按钮,隐藏/显示属性的设置总是显示对象,总是隐藏对象系列按钮属性的设置执行参数,动作间暂停例用系列按钮等实现逐行延时显示文字,移动按钮,点到点的移动方法:依次选中移动点、目标点单击“编辑”|“操作类按钮”|“移动”从对话框中设置所需内容注：可同时控制多个点的移动例：任意三角形与特殊三角形,利用动画按钮进行动态作图,1.实现动画的条件需路径和路径上的点任意对象2.方法选中路径上的点单击“编辑”|“操作类按钮”设置所需内容单击|“动画”按钮即可3.将其某一子女设置为跟踪路径，可得图形4.轨迹的设置选择运动的点和跟踪的对象,通过作图菜单,作轨迹.例：动画应用简例1.作一个任意三角形。2.在平面上任取两条线段AB、CD，并在其上分别各取一点E、F，连接这两点得一条线段，求此线段中点G的轨迹。3.用动画显示一个四边形的轴对称图形的形成过程。,“链接”按钮,页面的作用模块化，结构化页面的管理（“文件”|“文档选项”）增加空白页从当前文档中复制页从其它文档中复制页页切换按钮的使用页与页之间的链接链接按钮实现页之间的链接链接到其它内容链接到因特网链接到本地文件,滚动按钮,作用:当页面内容较多时,可通过滚动按钮控制整个屏幕的滚动设置方法:在画板中画一点选中该点,通过编辑|操作类按钮|滚动,打开滚动属性对话框,从中设置滚动方向等内容.,菜单利用-编辑菜单应用之粘贴图片,粘贴图片选取图片并复制在几何画板上选中点利用编辑菜单中的粘贴图片可以将图片粘贴到点上，两者全二为一,菜单利用-编辑菜单应用之剪裁图片到多边形,剪裁图片到多边形绘制封闭的多边形，构造多边形的内部选择图片粘贴到画板中将剪裁的图片移到多边形上选中图片和多边形的内部应用编辑工具中的“剪裁图片到多边形”工具注意：只能对绘制的多边形有效,菜单利用-编辑菜单应用之分离/合并,1.点与点的合并与分离2.点与线的合并与分离3.文本与文本的合并4.文本与度量值的合并5.参数与文本的合并6.文本与点的合并（借助SHIFT键）7.图片与点的合并（复制、粘贴）,重要应用：变换工具-迭代,作用某一动作重复执行多次用法1.选中一点(原象)(该点已通过变换等操作产生了目标点)2.单击变换|迭代,打开迭代对话框3.选择初象(目标点)4.设置迭代规则数例正十七边形的作法,变换工具-迭代应用实例,画圆的内接正7边形,画圆的任意n边形,求数列an=1+(n=1,2.)的前8项，并在平面上画出散点(n,an)。,求数列1，3，5，7，9(n=1,2.)的前n项和,Sierpinski三角形-谢尔宾斯基三角形,Sierpinski地毯自由生成的地毯,摇曳的PythagoreanTree(毕达哥拉斯树),分形树,KOCH曲线KOCH雪花,正方形迭代,H迭代,蜂巢,围绕线段的简单迭代,MIRA迭代,数据工具-参数的性质,参数位置：编辑工具-参数选项数据工具-新建参数参数的种类有单位、无单位、角度新建参数由“数据”|“新建参数”实现由“数据”|“计算”,通过“数值”按钮也可实现控制参数值的改变选中“参数”,通过键盘上的“+”或“-”按钮实现(数字小键盘)双击工作区中的参数,打开“编辑参数”对话框通过“编辑”|“操作类按钮”,设置动画按钮,控制参数的变化参数属性的设置参数变化的方向参数变化的速度参数变化的范围,数据工具-参数的使用,1.用参数构造动态图形用参数构造一个半径可改变的圆2.用参数控制对象颜色用参数控制圆内部颜色的改变3.用参数构造动态解析式y=a(x-h)2+k4.参数在计算与变换中的应用圆内接正n边形的作法“迭代”与“深度迭代”,第4章综合应用,函数的图象二次曲线的画法立体几何有关问题,函数的图象,1、作函数的图象。2、研究y=ax2+bx+c曲线族3、研究函数的图象4、,考虑如下几种特殊情形：a=4,b=c=1,d=2a=4,b=c=1,d=4a=c,b=da=d=0,b=c0或a=d0,b=c=0a=c=0,b=2d0或a=c=0,d=2b0当a,b,c,d中仅有一个为0，而其他三个相等时,二次曲线的画法,椭圆的三种作法焦点法作椭圆到两定点间的距离之和为定长的点的轨迹压缩法作椭圆利用参数方程构造半径为a和b的同心圆圆上任取一点,该点与圆心的连线与水平轴的夹角视为变量通过该点构造椭圆上的点其它作法:利用参数a和b,利用构造函数图象的一般方法达芬奇作椭圆用两个全等三角形，使其两个顶点在坐标轴上滑动，第三点的轨迹拓展:在网上查询椭圆的其它作法,二次曲线的画法,极坐标与二次曲线的统一性作法:作线段,将其长作为参数p的值再构造一线段及其上的一点,该点到线段端点的距离作为参数e利用极坐标作图的方法构造函数的图象通过e的变化,观察函数图象的变化可通过动画可设置特殊的移动图象的旋转,立体几何有关问题,演示正方体被截出一角圆在平面上的投影圆锥、圆柱、圆台的形成旋转的立方体,演示正方体被截出一角,课件的功能用动画模拟切割正方体效果，帮助学生形成空间概念作法作出正方体作出其中的一角作出角的平移象通过移动按钮将角拉出和送回,圆在平面上的投影,功能了解空间的点在平面上投影的形成过程作法将正方形投影成平行四边形正方形边上点的投影正方形内部点的投影作正方形的内接圆作圆上任意一点的投影作投影轨迹,圆锥、圆柱、圆台的形成,功能利用动画模拟空间图形的形成过程作法作圆在平面上的投影作动画按钮,控制投影圆的形成作出圆心的投影标记一向量：控制圆锥、圆柱、圆台的高圆锥和圆柱的形成圆台的形成,旋转的立方体,功能：通过旋转的立方体，使学生进一步了解空间图形的结构构作圆内接正四边形旋转立方体底面的形成立方体的形成,案例分析,数形结合求解最值问题按钮移动刻划圆的关系深入迭代构造分形图形静动转换探究新问题,数形结合求解最值问题,矩形的面积与边长的关系问题1：矩形的面积与边长的关系?问题2：当边长为多大时，矩形的面积最大?作法：1、作一个周长不变的矩形2、计算边长、矩形的周长和面积3、描点作图横坐标表示矩形的一边长，纵坐标表示矩形的面积4、研究、分析周长的变化、达到最大值时矩形的形状,按钮移动刻划圆的六种关系,圆的六种关系同心、内含、内切、相交、外切、外离设d为两圆心间的距离，r和r为两圆的半径。利用d和r与r可刻划圆的关系：外切：d=r+r相交:|r-r|r+r内切：d=|r-r|同心：d=0,核心通过圆的移动表现圆的六种关系如何实现圆心的移动带动圆的移动作法在同一直线上作出给定半径的圆利用移动按钮实现圆的六种关系从数值角度表示圆心距与半径的关系,深入迭代构造分形图形勾股树的构造,作法给定边AB,以AB为边长构造正方形视AB为直角三角形的斜边,构造直角三角形核心:以AB为圆的半径,构造圆弧利用迭代将上述作法应用到直角三角形的另两条边深入上述正方形内部颜色的随机变化利用参数实现多次迭代拓展Koch曲线的构造Sierpinski三角形的构造树的构造,静动转换探究新问题,问题的提出线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=5,点M是AB上一点,且|AM|=2,点M随线段AB的运动而变化,求点M的轨迹方程.作法(1)建立直角坐标系,同作线段FG,且F(-5,0),G(5,0)；(2)在线段FG上任取一点A,以点A为圆心,厘米为半径作圆与Y轴交于点B；(3)在线段AB上取一点M,使AM厘米,并追踪点M；(4)建立点A在线段FG上运动的动画按钮；(5)同时选取点A与点M,作点M的轨迹,根据对称性,再作出关于X轴对称的另一半轨迹,并建立轨迹的隐藏与显示按钮.探究变点是线段AB上的任一点（两个端点除外）,则点的轨迹又将如何呢？变点是直线AB上任一点,则其轨迹又将如何变化呢？反思得出椭圆的作法,几何画板的自定义工具,作用:制作的结果多次使用创建方法:创建一个画板文件,并将该文件保存到C:ProgramFilesSketchpadToolFolder文件夹中在上述文件中,选择所需设置成工具的内容点自定义工具按钮,在弹出的对话框中,设置自定义工具的名称使用方法:在几何画板文件