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河北省联盟学校2015-2016学年高二数学上学期第二次阶段测试试题（扫描版）四校联盟2015-2016学年度第一学基第二次阶段考试数学试题参考答案一、1-5：CDDCB 6-10：DADCD 11-12：CA二、13. 14. 15. 16.17.解：若斜率不存在，即时，（1）（2）均不满足2分若，斜率存在，将，分别化为斜截式得则（1）当时，.此时6分（2）当且时，.此时所以，（1）当时，；（2）当时，10分18.解：（） 证：取的中点，连2分CDFEBAG为的中点，且 平面，平面， 又， 四边形为平行四边形，则4分平面，平面，平面6分（）证：为等边三角形，为的中点，8分平面，平面，又，故平面，平面10分平面，平面平面12分19.解:（）依题意知：直线AC的斜率为，可得AC所在的直线方程为，3分又AB边上的中线CM所在直线方程为,由 得C（-1,0）,所以顶点C的坐标为（-1,0）. 6分（）设B（a,b）,又A（1, 3）, M是AB的中点 ，则M（, 由已知得 得B（3,1）.10分又C（-1,0） ,得直线BC的方程为.12分20.（）解：当，联立直线和： 解得交点 联立直线和： 解得交点联立直线和： 解得交点 3分显然，直线平行轴， 4分点到直线的距离为 5分故所求封闭图形为, 面积为： 6分（）有已知得直线、的斜率分别为： 当/时，由 得 当/时，由 得 显然直线和不平行 8分 当三条直线相交于一点时: 联立直线和：解得交点坐标，代入：解得： 10分综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且且且 12分(2)由题意知，二面角即面与面所成的二面角因为所以分别取中点，连接所以即为二面角的平面角6分因为 ,所以二面角的余弦值为8分22.解:()连接AC,由AB=4,BC=3,ABC=90,得AC=5,又AD=5,E是CD得中点,所以CDAE,2分PA平面ABCD,CD平面ABCD.所以PACD,3分而PA,AE是平面PAE内的两条相交直线,所以CD平面PAE.5分()过点B作BGCD,分别与AE,AD相交于点F、G,连接PF,由CD平面PAE知,BG平面PAE,于是BPF为直线PB与平面PAE所成的角,且BGAE.7分由PA平面ABCD知,PBA即为直线PB与平面ABCD所成的角.由题意PBA=BPF,因为sinPBA=,sinBPF=,所以PA=BF.9分由DAB=ABC=90知,ADBC,又BGCD.所以四边形BCDG是平行四边形,故GD=BC=3,于是AG=2.在RTBAG中,AB=4,AG=2,BGAF,所以BG=也所以BF=,于是PA=BF
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