高中数学：：生活中的优化问题举例 学案新人教A选修11

1.4生活中的优化问题示例(双会话)学习目标：1 .优化问题，例如最大化效益、最节约材料和最大化效率，都体会到导数在解决实际问题上的作用2 .提高把实际问题转化为数学问题的能力学习要点：利用导数解决生活中的几个优化问题学习难点：利用导数解决生活中的几个优化问题学习过程：1 .创造情景常遇到生活中利益最大、材料最节约、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题。 通过以前的学习，我们发现微分系数是求函数最大(小)值的有力工具。 本节利用微分系数解决生活中的优化问题。2 .新课程导数在实际生活中的应用主要是解决与函数的最大值、最小值有关的实际问题，具有以下几点1 .与几何学有关的最有价值的问题2 .与物理学有关的最有价值的问题3 .关于利润及其成本的最有价值的问题4 .效率最高的问题。如何解决优化问题：利用导数求解优化问题的基本思路：建立数学模型解决数学模型给出答案优化问题优化问题的答案3 .典型分析例1 .设计海报的布局大小在学校和班级举办活动需要张贴海报进行宣传。 现在，我们来设计一张如图1.4-1所示的竖向海报。 版心面积要求为128dm2，上下两侧为2dm，左右两侧为1dm。 如何设计海报的尺寸，使周围的空心面积最小？解答：例2 .饮料瓶的大小对饮料公司利益的影响(1)在市场上有没有注意到同量的小包装品一般比大包装品高？(2)塑料瓶越大，饮料公司的利润不就越大吗？【背景知识】:某厂商制造并销售有球瓶的饮料。 瓶子的制造成本是要点，其中瓶子的半径，单位是厘米。 每销售1 mL饮料，厂家就能得到0.2分的利润，厂家能制作的瓶子最大半径为6cm问题： (1)当瓶子半径为多大时，每瓶饮料的利润能达到最大？(2)瓶子半径为多少时，每瓶的利润最小？解答：其他角度：不使用导数工具，从函数的图像直接观察有什么发现？示例3 .磁盘的最大存储容量问题计算机把数据存储在磁盘上。 磁盘是具有磁介质的磁盘，由操作系统格式化为轨道和扇区。 轨道是指由不同半径构成的同心轨道，扇区是指以同心角分割的扇形区域。 轨道上的固定长度圆弧段用作基本的存储单元，根据它的磁化的有无可以单独记录数据0或1，该基本单元通常被称为比特。要确保磁盘分辨率，必须增加磁道之间的宽度，而不要减少每位的磁道长度。 为了便于数据检索，在磁盘格式化时，所有磁道都需要相同的位数。问题：对于具有常规半径的磁盘，其存储区域是其半径与之间的环形区域(1)是不是越小，磁盘的存储量越大？(2)盘中有最大的存储容量的情况(最外侧的轨道中什么也没有存储的情况)解答：例4 .圆柱形金属饮料罐的容积一定的情况下，应该如何选择其高度、底部和半径呢变式：圆柱形金属饮料罐的表面积为一定值s时，应如何选择其高度和底面半径4 .课堂练习1 .用全长为14.8m的钢条制作长方体容器的框架，如果制作的容器底面的一边比其他边长0.5m，则高度为多少容器的容积最大？ 计算最大容积(高度为1.2 m，最大容积)5 .教科书练习教科书P1045 .回顾总结建立数学模型1 .