高中数学：三角函数问题赏析及三角函数命题展望浙教

2010年高考三角函数试题赏析与2011年高考三角函数命题展望一、2010年三角函数试验点分析三角函数是中学数学的主体内容，是高考的重点，也是高考的焦点，其考点主要是：等角三角关系式和引导式，三角函数的图像和性质，三角函数的简化评价，三角函数的三角函数，三角函数的最大值和综合应用。 一般设计的一个或两个客观问题，一个解答约占总分的12%，即18分钟左右。 多数是中、低级问题近年来高考省略了复杂的三角变换和特殊技能考察，重点转移了三角函数的图像和性质考察，着手考察基础知识和基本技能。 直接考察了三角函数的性质和图像的变换，降低了三角函数对恒等变形的要求，增强了三角函数的性质和对图像的考察力。二、2010年三角函数典型问题类型及解法赏析分析2010年全国高考三角函数问题，可以归纳为以下几种典型的问题类型。1 .三角函数的概念和等角关系式这类问题主要考察三角函数引导式和三角函数的符号规律。 要注意解决这类问题所需的分类讨论和三角函数值符号的正确选择。例1(10全国I卷理2 )记载中A. B. - C. D. -解：的双曲馀弦值。 故选b注解：本小题主要考察了诱导式、等角三角函数关系式，强调了弦切互化这一转换思想的应用。 同时熟练掌握了三角函数在各象限中的符号。例2(10全国1卷文1 )(A) (B)- (C) (D )解答：注解：本小题主要考察引导式、特殊三角函数值等三角函数的知识2 .三角函数的简化评价这类问题主要考察三角函数的变换。 为了解决这样的问题，应该根据问题的特征灵活地采用正用、反用、变形运用和差别、倍方式和导航方式进行简化、评价例3(10重庆句数15 )问题(15 )如图所示，图中的实线是用三段圆弧连接的闭合曲线，各段圆弧所在的圆通过同一点(点不在上)，半径相等。 以第一段圆弧的中心角为单位，解答：再见注解：本问题以经过同一点的三段圆弧为背景，考察了三角恒等变形中公式逆用的基本技巧，合理转换了已知和解决方法，达到了有效的解决目的。例4(10全国卷1的数学数14 )作为第三象限的角被知道解：第三象限的拐角2 ()又0.注解：本问题主要考察了等角三角函数的关系和二倍方程式的活用。 综合性强的主题。3、的图像和性质图像变换是三角函数考察的重要内容，解决这些问题的关键在于理解的意义，尤其是判断、伸缩变换的影响。例5(10全国卷2理数7 )为了得到函数的图像，只将函数的图像(a )将一个长度单位向左移动；(b )将一个长度单位向右移动(c )将长度单位向左移位(d )将长度单位向右移位解：=，=、的图像向右移位一个长度单位的图像选择b注解：本问题主要是三角函数图像转换中的平移变换、伸缩变换，尤其是函数对图像变化的影响，是常年考生的失误点，也是高考的重点。例6(10辽宁处理数5 )为0，将函数y=sin(x ) 2的图像向右移位单位而与原图像重叠时的最小值是(A) (B) (C) (D)3解：如果将y=sin(x ) 2的图像向右移动一个单位=2k，即另外，k1所以，所以选择c注解：本问题调查了三角函数图像的平移变换和三角函数的周期性，调查了学生们灵活把握三角函数图像知识的程度。4、三角形三角函数这类问题主要考察三角形中三角函数的利用。 求解三角形的关键是在转换和归化的数学思想指导下，正弦、馀弦定理、三角形面积公式以及三角形内角和等公式定理的正确灵活运用例7(10天津理数7 )在7)ABC中，内角a、b、c对边分别为a、b、c，如果是则为A=(A) (B) (C) (D )解：由签名定理得出cosA=，所以A=300注解：解三角形的基本想法是利用签名、馀弦定理将边变成角演算还是角演算。通过恰当运用正弦馀弦定理确定相关角度，解决了问题。.例8 (10江苏卷13 )、锐角三角形ABC、a、b、c的对边分别设为a、b、c，则=_。解答：=注解：求解三角函数和三角形的综合性问题，在近年来的大学入学考试中频繁出现。 这种类型的问题难易度较低，今后这种类型的问题仍然存在，估计不会有什么变化。 为了解决这样的问题，必须根据已知的条件，利用正弦定理和馀弦定理，求角和使角相互化。五、三角应用问题这类问题主要考察三角函数的实际应用。 解决三角应用问题的关键在于认真阅读问题，正确理解问题的含义，用学到的知识建立适当的三角模型，准确无误的计算等。例9(10北京文7 )某班，腰长为1顶角由4个等腰三角形和构成其底边正方形构成这个八角形的面积(a) (b )(C) (D )解：四个等腰三角形面积之和42由馀弦定理得到的正方形边的长度正方形的面积所要求的八角形的面积主要研究了三角形等基础知识，运用演算求解能力和数学知识分析解决实际问题的能力，研究了变化与思想、数形结合思想。例10(10福建理19.)有一个港o用小船把重要的货物运到航行中的船上。 小船出发时，船在港o的西北30处，位于距离该港20海里的a处，以30海里/小时的航行速度向正东方向等速行驶，经过t时间与轮船相遇。(I )如果遇见时小船的航行距离最小，小船的航行速度大小是多少？(ii )假设小船最高航行速度达到30海里/小时，设计航行计划(即决定航行方向和航行速度的大小)以使小船能够在最短时间内