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河南省南阳市2013-2014学年高二数学下学期期中质量评估试题 文（扫描版）2014春期中高二文科数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BCCCCDCDDAAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14154 16.正四面体的内切球的半径是高的三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17证明：由于0a1，1a0要证明9，只需证明1a4a9a9a2，即9a26a10只需证明(3a1)20，(3a1)20显然成立，原不等式成立 10分18解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）， 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为 6分（）解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件产品都合格的概率为由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为 12分19解：（） 在全部50人中随机抽取1人的概率是，喜欢户外活动的男女员工共30，其中，男员工20人，列联表补充如喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525合计302050 5分（） 10分有的把握认为喜欢户外运动与性别有关12分20.解：(1)散点图如图所示 3分(2)由表中数据得iyi52.5，3.5，3.5，54，0.7.1.05.0.7x1.05.10分(3)将x10代入回归直线方程，得y0.7101.058.05(小时)，预测加工10个零件需要8.05小时12分21解：（1）因为当x=10时，y=9.2，解得。所以。因为，所以，即投入的取值范围是。 6分（2）对求导，得。显然时，恒成立，因此在区间上是增函数。从而当时，取得最大值，即投入12万元进行改造升级，取得最大的增加值。12分22解：（）的定义域为, . 根据题意，所以，即，解得. 3分（2）当时，若，则，函数在上单调递减；若，则，函数在上单调递增. 综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 7分（）由（）可知.设，即. 当变化时，的变化情况如下表：0极小值是在上的唯一极值
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