高二数学二元一次不等式组与简单的线行规划问题苏教

高二次数学二元一次不等式组和简单线规划问题同步教育信息一、本周的培训内容：二元一阶不等式组和简单线规划问题二、本周的教育目标：1.理解二元不等式表示平面区域。2.理解线性规划问题的图形方法，并应用它解决了一些简单的实际问题。3.培养观察、联想、指导的能力，通过集合、回归、数模的结合渗透数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。三、本周的知识点：(a)二进制一阶不等式表示的平面区域1.二进制一阶不等式ax by c 0表示在平面笛卡尔坐标系中，由直线ax by c=0一侧的所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包含边界线)。将Ax By C=0线同一侧上的所有点(x，y)的坐标(x，y)赋给Ax By C，因为实际符号相同，所以可以提取线一侧上的特殊点(x0，y0)，从Ax0 By0 C的正值和负值中确定ax by c 0表示线的哪一侧示例：绘制一个由不等式2 y-6 0表示的平面区域。解法：首先绘制线2 y-6=0(以虚线绘制)。原点(0，0)、2 y-6、-20 0-6=-6 0，在原点标记为2 y-6 0的平面区域内，标记为不等式2 y-6 0的区域为：(b)二进制一阶不等式组表示的平面区域问题：不等式组表示什么平面区域？不等式-y 5 0表示直线-y 5=0上方和右侧的点集，y0表示直线x y=0上方和右侧的点集，x3表示直线x=3上方和左侧的点集。不等式组指示平面区域是图标的三角形区域。(c)简单线性规划问题问题：p=2xy，型式中的变数x，y符合以下条件，并取得p的最大值和最小值：首先，创建线性约束表示的平面区域。此区域称为可执行区域。其次，考虑目标p=2xy的几何意义。第三，设置p=0，然后绘制直线。观察、分析和平移直线以找到最佳解决方案。最后，求出目的函数的最大值和最小值。1.基本概念：目标函数、线性目标函数线性规划问题、可行解、可行域、最优解：如上问题所示，不等式组也可以称为线性约束，因为它是x，y变量的一系列约束，x，y的不等式。P=2xy是为达到最大值或最小值而关联的变量x，y的解析公式，称为目标函数。P=2xy是x，y的解析公式，因此也称为线性目的函数。通常，在线性目标函数的线性约束中查找最大值或最小值的问题统称为线性编程问题。然后，满足线性约束条件的解决方案(x，y)称为可执行解决方案，所有可执行解决方案的集合称为可执行域。在上述问题中，可能的区域是着色部分表示的三角形区域。其中，可能的解决方案(5，2)和(1，1)分别使目标函数成为最大值和最小值，均称为此问题的最佳解决方案。2.线性目标函数线性约束下求最优解的格式和步骤：(1)找到线性约束，线性目标函数。(2)二进制一阶不等式表示的平面区域形成可行区域。(3)在可行域内寻找目标函数的最优解。典型例子范例1。已知x，y满足不等式组，z=300 x 900 y具有最大值时，查找整个点的坐标和相应z的最大值。分析：首先绘制平面区域，然后在平面区域中定位整个点，使z=300 x 900 y具有最大值。解决方案：平面区域AOBC、点A(0，125)、点B(150，0)和点c的坐标由表达式组成，如图所示c()、T=300 x 900 y，即y=-，如果您希望Z=300 x 900 y的最大值，则看起来与y=-line y=-x平行且y=-x的平行线经过A(0，125)点时，与该线的截断点最大，因此A点A将最大值指定给z，使用zmax=3000 900525=1125范例2 .寻找z=600 x 300 y的最大值，以使样式x，y符合限制的整数值。分析：通过绘制约束条件表示的平面区域，可以重新解决域。解决方案：可执行的域如图所示。四元AOBC、a (0，126)、b (100，0)是方程式：点c的坐标为(69，91)Z=600 x 300 y需要最大值，点(69，91)，(70，90)需要z=600 x 300 y，因此z的最大值为zmax=60070 300900=69000。范例3 .已知x，y满足不等式，找到z=3x y的最小值。分析：首先查找可执行的域，然后并行移动线。3x y=0，找到可行的解决方案，得出目标函数的最小值。解法：不等式x 2y2表示线x 2y=2上方和右上角的点集。不等式2x y1表示直线2xy=1上方和右上角的一组点。可执行的域如图所示。直线：3x y=0，一系列与直线平行的直线(3x y=t，(t-r)。x，y是上述不等式组表示的区域内点的坐标。从图中可以看出：直线：3x y=t通过p (0，1)时，t移动到最小值1，即zmin=1。观点：简单的线性规划问题是在线性目标函数的线性约束下寻找最优解。即使提出了实际问题，解决方案的格式和阶段也不会改变。(1)找到线性约束，线性目标函数。(2)二进制一阶不等式表示的平面区域形成可行区域。范例4 .已知甲、乙两煤矿的年产量分别为200万吨和300万吨，要经过东站和西站两站运到外地。东站每年最多可以运输280万吨煤，西站每年最多可以运输360万吨煤，甲煤矿向东站和西站运输的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿向东站和西站运输的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨。煤矿如何制定运输计划，使总运费降到最低？解决方案：塞甲煤矿从东站运输一万吨煤，乙煤矿从东站运输一万吨煤，总运费为z=x 1.5 (200-x) 0.8y 1.6 (300-y)(万元)。也就是说，z=780-0.5x-0.8y。x，y必须满足以下条件：创建上述不等式组表示的平面区域。如果将直线x y=280和y轴的交点设定为m，则为m (0，280)。通过平面区域中的点m向上平移直线l: 0.5x0.8y=0时，z值最小。点m的坐标为(0，280)、甲煤矿生产的煤都运输到西站，乙煤矿从东站运输280万吨，从西站运输20万吨时总运费最低。模拟考试问题1.绘制不等式组表示的平面区域。2.寻找z=2xy的最大值，以使型式中的x，y符合限制3.寻找z=3x5y的最大值和最小值，以使型式中的x，y符合限制4.据悉，某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，生产甲、乙两种棉纱1吨，需要消耗1级棉纱2吨，2级棉纱1吨；棉纱一级睡觉需要消耗一吨，二级睡觉需要消耗两吨，一吨甲棉纱的利润为600元，一吨乙棉纱的利润为900元，工厂生产这两种棉纱的计划要求一级棉纱的消费不超过300吨，二级棉纱的消费不超过250吨。甲和乙两种棉纱各生产多少(准确到吨)才能实现总利润最大化？5.要将a、b和c不同长度的两个钢管修剪为a、b和c三种规格，每个钢管可以同时修剪这三种规格的短钢管的根数，如下表所示：规格类型钢管类型a规格b规格c规格甲种钢管214b种钢管231目前需要a、b、c三种规格的钢管，分别为13、16、18种。请把这两种钢管各剪几根，将所需的3种规格的钢管和使用的钢管数量增加到最低。参考答案http:/www。DearEDU.com1.解法：不等式y-6 0表示线y-6=0和右上的点集，-y 0表示线y=0和右下的点集，y3表示线y=3和线下的点集，5表示线=线解法：不等群表示的平面面积为：X=0，y=0时z=2xy=0点(0，0)位于直线：2xy=0创建一系列与直线平行的直线:2xy=t，tr您可以看到，与通过点A(2，-1)的直线相对应的t最大，位于与通过不等式组表示的公共区域中的点平行的直线上。因此，zmax=22-1=3。解法：不等群表示的平面面积为：如图中所示，直线3x5y=t具有与通过点(-2，-1)的直线相对应的t的最小值，以及与通过点()的直线相对应的t的最大值，该直线通过由不等式组表示的公共区域内的点。因此，zmin=3 (-2) 5 (-1)=-11。Zmax=3 5=14。分析：以下表列出已知数据：资源消耗量产品甲种棉纱(1吨)乙宗棉纱(1吨)资源配额(吨)一级睡眠(吨)21300第二次棉花(吨)12250李伦(元)600900解决方案：如果生产甲和乙两种棉纱分别为x吨、y吨、利润总额为z元Z=600 x 900 y通过创建上述不等式组表示的平面区域(图)，可以创建域。将直线l: 600 x 900 y=0(即直线l: 2x3 y=0，直线l向右上方转换为L1位置)，将从z=600 x 900 y获取最大值(如果直线通过可执行字段中的点m且距离原点最远)。解方程，m的坐标为x=117；y=67。a:甲棉纱要生产117吨，乙棉纱要生产67吨，总利润才能最大化。5.解决方案：切断a型钢管的x根，b型钢管的y根创建可执行域(图):目标函数创建一组与原点最近的直线，其中z=x y，平行直线