河南开封高三数学第一次模拟考试 文

高三数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据,的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V= 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第 卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U-2,-1,0,1,2,3，M=0,1,2，N0,1,2,3，则（N=A0,1,2B-2,-1,3C0,3D32.是虚数单位，复数A0 B-1 C1 D-13.连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量(a,b)与向量(1,-1)垂直的概率是A B C D4.在等差数列an中，已知a6=5，Sn是数列an的前n项和，则S11=A45 B50 C55 D605.在ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c若b2+c2-a2=bc，则cosA的值为A.- B. C.- D.6.若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题是A.若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；B.若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；C.已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；D.m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直.7.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-) D.y=sin(x-)8.如右框图，当x1=6,x2=9,p=8.5时，x3等于A7B8C10D119.对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h=A BC3 D511.设点P为抛物线C：（x+1）2=y-2上的点，且抛物线C在点P处切线倾斜角的取值范围为0,，则点P横坐标的取值范围为A,1B0,1C-1,0D-1,-12.已知函数，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S10A210-1 B29-1 C45 D55第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题第（24）题为选考题，考试根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内，则z=2x+y的最大值为_.14已知点M（1，0）是圆C：x2+y2-4x-2y=0内一点，则过点M的最长弦所在的直线方程是_.15已知双曲线=1(a0，b0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2，则双曲线的离心率为_.16已知点G是ABC的重心，若A=120，=-2，则|的最小值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17.（本小题满分12分）设an是一个公差为2的等差数列，a1，a2，a4成等比数列.（）求数列an的通项公式an；（）数列bn满足bn=n2an，设bn的前n项和为Sn，求Sn.18.（本小题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知A=45，C=90，ADC=105,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点（）求证：DC平面ABC；（）设CD=a，求三棱锥ABFE的体积19.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：（）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20.（本小题满分12分）如图，在ABC中，|AB|=|AC|=，|BC|=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆的右顶点A1作直线l与圆E：（x-1）2+y2=2相交于M、N两点，试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数h(x)=ln(ax+b)在点M(1,h(1)处的切线方程为x-2y+ln4-1=0.（）求a、b的值.（）若f(x)=h(x)2-SX(x21+xSX)，求函数f(x)的单调区间.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知O1与O2相交于A,B两点，过点A作O1的切线交O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交O1、O2于点D,E，DE与AC相交于点P.（）求证：ADEC；（）若AD是O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9,求AD的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.（）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|.（）若不等式f(x)3的解集为x|x1或x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若f(x)+f(x+4)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.高三数学试题（文科）参考答案一、选择题1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.A10.B11.D12.C二、填空题13.614.x-y-1=015.16.三、解答题17.解：（）由a1,a2,a4成等比数列得：（a1+2）2=a1(a1+6).2分解得a124分数列an的通项公式是an=2n(nN*)6分（）bn=n22n=n4n(nN*)Sn=14+242+n4n4Sn=142+（n-1）4n+n4n+18分-得-3Sn=-n4n+1，即Sn=12分18.（）证明：在图甲中，AB=BD且A=45，ADB=45，ABD=90，即ABBD，在图乙中，平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC=BD，AB底面BDC，2分ABCD.又DCB=90，DCBC，4分且ABBC=B，DC平面ABC.6分（）解：E、F分别为AC、AD的中点，EFCD，又由（）知，DC平面ABC，EF平面ABC，VA-BFE=VF-AEB=SAEBFE，8分在图甲中，ADC=105，BDC=60，DBC=30，由CD=a得BD=2a,BC=a,EF=CD=a，SABC=ABBC=2aa=a2，10分SAEB=a2，VA-BFE=a2a=a3（或VA-BFE=VA-BCD=a3）.12分19.解：（）派B参加比较合适.理由如下：SX(18SX)（702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3）85，SX(18SX)（701+804+903+5+3+5+3+5）85，2分S2BSX(18SX)（78-85）2+（79-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=35.5S2ASX(18SX)（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=414分，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 6分（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种10分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=12分20.解：（）|AB|=|AC|=，|BC|=2，|BO|=|OC|=1，|OA|=2分B(-1,0),C(1,0),A(0,)，P(，)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，4分a=2，又c=1，b2=a2-c2=3椭圆的标准方程为=16分（求出点P的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（）椭圆的右顶点A1(2,0)，圆E圆心为E(1,0)，半径r=.7分假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为13两段弧，则MEN=90，8分圆心E(1,0)到直线l的距离d=r=1，当直线l斜率不存在时，l的方程为x=2，此时圆心E(1,0)到直线l的距离d=1（符合），当直线l斜率存在时，设l的方程为y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，圆心E(1,0)到直线l的距离d=1，无解.10分综上：点M、N能将圆E分割成弧长比值为13的两段弧，此时l方程为x=2.12分21.解:（）h(x)=k=，=又h(1)=ln2即ln(a+b)=ln2，解得a=1，b1.4分（）函数f(x)的定义域是(-1,+)，f(x)=.设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x2-2x,则g(x)=2ln(1+x)-2x.令(x)=2ln(1+x)-2x,则(x)=SX(21+xSX)-2=SX(-2x1+xSX).当-1x0时，（x）0，(x)在（-1，0）上为增函数，当x0时，(x)0，(x)在(0,+上为减函数.所以(x)在x=0处取得极大值，而(0)=0,所以g(x)0（x0），函数g(x)在(-1,+)上为减函数.于是当-1x0时，g(x)g(0)=0，当x0时，g(x)g(0)=0.所以，当-1x0时，f（x）0，f(x)在（-1，0）上为增函数.当x0时，f（x）0，f(x)在(0,+)上为减函数.故函数f(x)的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为(0,+).12分22.解：（）连接AB，AC是O1的切线，BAC=D.又BAC=E，D=E，ADEC.5分（）设BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12.ADEC,=，由可得，（舍去），9+x+y=16.AD是O2的切线,AD2=DBDE=916,AD=12.10分23.解：（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.C2：（=1C2：的参数方程为：（为参数）5分（）设P（cos，2sin），则点P到l的距离为：d=，当sin(60-)-1即点P（-,1）时，此时dwax=210分24.法一、（）由f(x)3得|x-a|3，解得xa-3或xa+3又已知不等式f(x)3的解集为x|x-1或x5，所以，解得a=2.5分（）当a=2时，f(x)=|x-2|，设g(x)=f(x)+f(x+4)，于是g(x)=|x-2|+|x+2|=JB(-2x,x-24，-2x22