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文档简介

高二升新高三提高题（一）关于数列中的数学思想 数列问题已成为每年高考的必考内容，有关数列与极限试题约占全部试题的9.7%，在数列综合问题中蕴含着许多数学思想，例如归纳思想、方程思想、函数思想、转化思想等。在处理数列综合问题时，这些数学思想的运用十分重要。1归纳思想 在求数列的通项公式解决有关数列比较的大小的问题时，常运用归纳思想。若式成立,则由对数性质可断定:下面用数学归纳法证明式:1.n=1时，前已验证式成立2假设n=k时(k2)时式成立,即:即（1）式当n=k+1时也成立（由1.2.(1)式对任何nN都成立2方程思想 等差（比）数列的通项公式与前n项和公式是反映等差（比）数列中5个量a1,d(q),an,sn,n的解析式，用方程思想认识这类问题十分必要分析：该题主要考察等差数列，等比数列，方程组等基础知识，考察运算能力，本题关键是求a1和d.解：设an首项a1=a,公差为d,则通项an=a+(n-1)d.练习已知函数f(x)满足axf(x)=b+f(x)（ab0）,f(1)=2,并使f(x)=2x成立的实数x有且只有一个（1）求函数f(x)的解析式（2）若数列an前n项和为Sn,an满足当n=1时，a1=f(1)=2,当n2时，练习2三个实数成等差数列，它们和为6，如果把这三个数适当排列，它们又组成等比数列，求这三个数练习答案及提示1(1)由f(1)=2得2a=b+2（1）由f(x)=2x得2ax2-2x-b=0,由于f(x)=2x成立的实数x有且只有一个，4+8ab=0,即1+2ab=0(2)（1）代入（2）得b=-1,再代入(1)由条件a1=f(1)=2,由(2)得a2=3,a3=4,a4=5,a5=6.猜想an=n+1,证明用数学归纳法,学生自己作.2.设三数分别为a-d,a,a+d,由它们和为6得a=2,这三数为2-d,2,2+d.当2-d是等比中项时有(2-d)2=22+d,d=0或d=6时,此三数有2,2,2或-4,2,8.当2是等比中项时有22=(2-d)(2+d),d=0时,此三数为2,2,2.当2+d是等比中项时有(2+d)2=2(2-d),d=0
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