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20182019学年度高二第一学期教学质量调研（三）数学试题（理科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答题卡相应位置上.1. 2.16 3. 4. 5.4 6.7. 8 . 120 9.360 10. 11.1296 12.313. 14.二、解答题：本大题共9小题，计130分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.由 得 （1）以为直径的圆的方程为即 或经检验： 6分（2）： 12分16.曲线（1）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：则，（由普通方程求弦长给分） 6分（2）参数方程为：（为参数）代入曲线的方程得：当时，的最小值为。 12分17. （1）法一：取的中点，连接、在中，为线段的中点 ； 为线段的中点 2分在平行六面体中又点是线段的中点四边形为平行四边形 4分 平面 平面/平面;法二：取中点，连接、。通过面面平行进行证明；法二：连接、，交于点连接、，交于点。通过证明进行证明。 7分（2）. 在中， ，点是线段的中点 9分又平面底面，平面底面，平面平面，平面 12分在平行六面体中， 14分18. 记“在每一次游戏中获奖”为事件（1） 6分（2）所有可能的取值为0，1，2，3 7分 = 11分=2.1 13分答: 每一次游戏中获奖的概率为，的数学期望为2.1 14分19. （1）由离心率为，得，设椭圆的方程为设椭圆上任意一点则=， 2分当，即时，在时取最大值得：，； 5分当，即时，在时取最大值得：，(舍去) 7分椭圆的方程为。 8分（2）设椭圆上点,则设点到右准线的距离为，由椭圆的第二定义得：则，代入椭圆得 12分 15分20. （1）记“恰有2各小组探索甲区域”为事件 6分（2）所有可能的取值为0，1，2，3 7分 12分 14分答：恰有2各小组探索甲区域的概率为，的数学期望为 15分21（1）系数最大的项即为二项式系数最大的项 4分（2）原式 10分 （3） 在、添加，则得1+ 1+ +得：2（1+）=法二：先证明：， 16分22. （1）,即为的中点。，代入椭圆方程得：，直线方程为： 4分（2）由 得：由得， 6分得， 7分 得：得： 9分 12分。 13分（3） 得，当且仅当时取最小值。 16分23.（1） 2分（2）法一：，得代入得，则，,法二:由 得，代入求，而，得法三:利用抛物线的定义转化为到准线的距离，得 8分（3），得，同理 代入得又有 而
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