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文档简介

.,对群进行比较，采用的主要工具是群同态和群同构，从而可揭示出两个貌视不同的群之间某些共同性质。这无疑是在群的研究中具有重要意义的基本观念和基本方法，同时也是实践性很强的一种基本要求。所以应该掌握：（1）对群同态和同构这种代数现象有更透彻的了解；（2）了解群同态在传递代数性质方面的特点；（3）能熟悉一批常用的彼此同态、同构的群例。,与第一章代数系统的同态、同构不同的是，群是一个更具体的对象，故具有其自身的特殊性质。熟悉并领会群同态中代数性质的传递特点，这是本节的重点；而掌握教学活动中有关定理的证明方法是其难点。,第四节,群的同态,第二章,重点和难点：,教学目的和要求：,.,一、群同构,明示：,.,结论1：,证明：,.,结论2：,证明：,结论3：,.,例1：,.,这说明，上述三个群彼此都是相互同构的。,明示：,按近代的数学观点：上述三个群只是表达元素的符号与运算方法的符号及名称有区别。而这些区别对于我们讨论研究问题的宗旨群的代数性质来说是无关紧要的。因为三者不外都是如下以一般形式出现的二阶群的一种具体实现而已。,因而，只要我们掌握了这个二阶群的一般模式G，前面的三个二阶群中，任何一个不外都是把这个模式用某种具体的符号和名称实现出来的一种具体形式。这似乎有点举一反三，触类旁通的意味吧。,.,例2：,.,明示：,.,二、群同态,.,三、代数性质的传递,群的满同态所具有的重要特征是具有代数性质的“传递”作用.,定理1,.,.,.,.,.,.,注意：,.,.,定理2,证明：,.,注意：现将定理1中条件稍改变一下：,.,定理
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