浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时1数列及其通项》学案_第1页
浙江上虞竺可桢中学高二数学《课时1数列及其通项》学案_第2页
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浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时1数列及其通项学案【复习目标】1、理解数列的通项公式的意义,了解数列几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。2、理解给出一个数列的递推关系式是给出数列的重要方法。3、掌握由常见的递推关系式推导通项公式的方法。【双基研习】基础梳理1数列的定义：数列是按_排成的一列数。从函数观点看，数列是定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数f(n)，当自变量n从1开始依次取正整数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，.通常用an代替f(n)于是数列的一般形式为a1，a2，an，简记为_2数列的通项公式：一个数列an的第n项an与_之间的函数关系，如果可以表示为 anf(n)，我们把这个公式叫做这个数列的通项公式3数列的表示方法： 列举法、公式法、图象法4数列的分类：按项分类5an与Sn的关系：Sna1a2a3an， an. 课前热身 1(2011，扬州)下列说法：数列可以用图象来表示；数列的通项公式不惟一；数列中的项不能相等；数列可以用一群孤立的点表示。其中不正确的是_2已知数列an满足：a1，an1(n1)，则a4_.3数列an的通项公式an，则3是此数列的第_项4已知数列an前n项和S nn22n2，nN*，则a3_.【考点探究】例1、根据下列各数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1，；(2)，；(3)7,77,777,7777，；(4)1,3,7,15,31，.例2、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an_.例3、已知下面各数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2)Sn3n2；(3)Sn3an2.（4）.【方法感悟】1.只要按一定次序排成的一列数都称为数列，但数列不一定有通项公式。数列是特殊的函数，在数列中依然出现一些函数的性质，如单调性、最值等，但数列有自己的特点。因此，在知识与方法上有独特的要求和处理方法。2.由Sn求an时，用公式anSnSn1要注意n2这个条件，a1应由a1S1来确定，最后看二者能否统一3.由递推公式求通项公式: an1anf(n)，f(n)，an1panq，分别用累加法、累乘法、待定系数法（或换元法、倒数法。课时闯关1一、填空题1、数列-1,，-，的一个通项公式是 .2、若数列an满足：a11，且(nN*)，则当n2时，an_.3、已知数列an满足a11，an1an2n，则a10=_4、已知数列an满足an1.若a1，则a2012的值等于_5、已知，则数列的通项公式为_.、若数列an满足a1+3a2+32a3
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