高二数学选修45数学归纳法与不等式_第1页
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文档简介

高二数学选修4-5 数学归纳法与不等式目的要求： 重点难点： 教学过程：一、引入：数学归纳法是一个递推的数学论证方法，论证的第一步是证明命题在n1(或n)时成立，这是递推的基础；第二步是假设在nk时命题成立，再证明nk1时命题也成立，这是递推的依据。实际上它使命题的正确性突破了有限，达到无限。证明时，关键是k1步的推证，要有目标意识。二、典型例题：例1、证明：。例2、设，证明贝努利不等式：。例3、设为正数，证明：。例4、设数列a的前n项和为S，若对于所有的自然数n，都有S，证明a是等差数列。 （94年全国文）例5、已知数列，得，。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。 （93年全国理）解：计算得S，S，S，S ， 猜测S (nN)【注】 从试验、观察出发，用不完全归纳法作出归纳猜想，再用数学归纳法进行严格证明，这是探索性问题的证法，数列中经常用到。 （试值 猜想 证明）【另解】 用裂项相消法求和例6、设a (nN),证明：n(n1)an (n1且nN)。2、已知数列a满足a1，aacosxcos(n1)x， (xk，n2且nN)。求a和a； .猜测a，并用数学归纳法证明你的猜测。3、用数学归纳法证明等式：coscoscoscos(81年全国高考)4、用数学归纳法证明
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