湖南省师大附中届高三数学考前模拟测试（一）（扫描版无答案）湘教版

湖南师大附中2013届高中毕业班考前模拟卷(一)数 学 试 题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分100分。一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设合集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，4，B=2，3，6，则=A1，2，3，4B1，2，4，5C1，3，4，5D1，3，4，62已知所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的大致图象是4在ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，C=75，则b=ABC D25某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是A成正相关，其回归直线经过点（30，76）B成正相关，其回归直线经过点（30，75）C成负正相关，其回归直线经过点（30，76）D成负相关，其回归直线经过点（30，75）6已知一个几何体的三视图如所示，其中正视图和侧视图都是底边长为6，腰长为10的等腰三角形，俯视图是半径为3的圆，则这个几何体的表面积是A69B24C30D397如图，以等腰直角三角形的直角顶点为圆心，直角边长为半径作圆，如果向圆心内随机抛掷一点，则该落点在三角形阴影区域内的概率是ABCD8某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是A用系统抽样，用简单随机抽样B用系统抽样，用分层抽样C用分层抽样，用系统抽样D用分层抽样，用简单随机抽样9设不等式组表示的平面区域为M，点P为区域M内任意一点，则点P到直线的距离的最小值是A4B3C2D110过点P（2，3）作圆的一条切线，切点为M，则切线长|PM|=A5B4C3D2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。11已知，则的值为 。12若关于x的方程有实根，则实数m的取值范围是 。13已知则向量a与b的夹角是 。14设等比数列的公比为q，其前n项和为，若= 。15已知两定点A（1，2），B（2，3），若直线与线段AB有公共点，则k的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分6分）已知函数其中a为常数。（1）若的最大值为3，求a的值；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，写出函数的表达式，并指出其最小正周期。17（本小题满分8分）先后抛掷一枚骰子，得到的点数分别记为a，b.（1）阅读下边的程序，若a=3,b=5，求程序运行后计算机输出的结果；（2）记为事件A，求事件A发生的概率。18（本小题满分8分）如图，三棱锥PABC的底面ABC是边长为2的正三角形，且PB=PC=.（1）求证PABC；（2）若侧面PBC底面ABC，求直线PA与底面ABC所成的角的大小。19（本小题满分8分）一家冷饮厂于2013年初，用98万元购进一台数控冰激凌机，并立即投入生产，预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元。（1）求该机使用10年后，所需维修保养费共计多少万元；（2）若当该机的年平均耗费最小时将这台冰激凌机报废，求这台冰激凌机的使用年限。（注：年平均耗费是指购买和各年的维修