河北隆化存瑞中学度第二学期高二数学第二次月考试卷 人教

河北省隆化县存瑞中学2005-2006学年度第二学期高二数学第二次月考试卷第卷一、 选择题1、 用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）A、六边形 B、菱形 C、梯形 D、直角三角形2、 P=，Q=，M=，N=，则它们之间的关系是（ ）A B CD3、 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）A、720种 B、360种 C、240种 D、120种4、 设集合P=，Q=，定义P*Q=，则P*Q中元素的个数为（ ）A、3 B、7 C、10 D、125、“三条侧棱两两垂直，且侧棱与底面成等角”是“三棱锥为正三棱锥”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、体积相等的球、正四面体和正方体，它们表面积间的大小关系为A、 B、 C、 D、7、设200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A、 B、 C、 D、8、球的外切正方体的全面积为6，则该球的体积是（ ）A、 B、 C、 D、9、长方体的对角线长2cm，则其全面积的最大值是（ ）A、4cm2 B、8cm2 C、cm2 D、2cm210、设正多面体都是正n边形，以每个顶点为端点的棱有m条，棱数是E，面数是F，顶点数是V，则它们之间的关系不正确的是（ ）A、mF=2E B、mV=2E C、V+F=E+2 D、nF=2E A1B1B1PA1A1B1PB1A1PC1D1CABDA1B1P11、如图在正方体ABCD-A1B1C1D1的侧面AB1有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（ ）PA B C D12、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13、从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。（用数字作答）14、正三棱锥的侧面积是底面积的倍，则底面与侧面所成的二面角等于15、已知正四面体的棱长为a，则其外接球的半径为；16、一个直平行六面体底面相邻的两边长是11和7，夹角是600，侧棱长是9，则此平行六面体的体对角线长是。三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。17、有一旗杆高8米，在它的顶点处系两条长10米的绳子，拉紧绳子，并把它们的两个下端固定在地面上的两点（和旗杆脚不在同一直线上），如果这两点都和旗杆脚距离为6米，则旗杆就和地面垂直，请画出图形，说明理由。（12分）18、0，1，2，3，4五个数字，组成无重复数字的五位数。若按由小到大顺序排列,(1)42130是第多少个数？(2)第60个数是多少？（12分）OABC19、如图已知A、B、C是球面上三点，弦AB=18cm，BC=24cm，AC=30cm，平面ABC与球心O的距离恰为球半径的一半，求球的表面积。（12分）B1A1MABC1C20、如图正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为1，M是CC1中点，求点B1到截面A1BM的距离(12分)21、如图在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，ABC=900，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=，SABCD求面SCD与面SAB所成的二面角的正切值。（12分）22、如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点。（1） 求证：AF平面PEC；PABCDEF（2） 若AD=2，CD=2，二面角P-CD-B为450，求F到平面PEC的距离。（14分）参考答案一、 选择题：1、D 2、B 3、C 4、D 5、A 6、B 7、B 8、C 9、B 10、A 11、C 12、B二、 填空题13、100 14、300 15、 16、或2三、 解答题：POAB17、解：如图，PO是旗杆，即PO=8米， PA=PB=10米，OA=OB=6米因为PO2+OA2=PA2，PO2+OB2=PB2 所以POOA，POOB，又OAOB=O 所以PO平面AOB，即旗杆就和地面垂直。18、解：（1）当首位是1时，无重复数字的五位数有A=24种；当首位是2或3时，无重复数字的五位数各有A=24种；当首位是4时，千位是0或1时，无重复数字的五位数各有A=6种；当首位是4时，千位是2，百位是0时，无重复数字的五位数有2种；当首位是4时，千位是2，百位是1时，无重复数字的五位数有2种；最后一个数为42130，所以它是24+24+24+6+6+2+2=88个数；（2）由（1）知第60个数首位为3，千位是0或1时，无重复数字的五位数各有A=6种，此时共有60个数，而最后一个数为31420，所以第60个数为31420。19、解：连结OA、OB、OC，AB=18，BC=24，AC=30， AB2+BC2=AC2 即AC是小圆的直径，设小圆的圆心为O1， 球的半径为R，连结OO1，BO1，则OO1=R/2，BO1=15 在OBO1中，由勾股定理得R2=300，所求球的表面积为 S表面积=4=120020、解：连结AB1交A1B于O，连OM，取A1B1中点D1连C1D1，D1O正三棱柱ABC-A1B1C1，C1D1平面ABB1A1D1OC1M, D1O=C1M,C1D1OM为平行四边形有OMC1D1，OM平面ABB1A1，OMB1O又四边形ABB1A1为正方形，AB1A1B，B1O平面A1BM即B1O就是点B1到平面A1BM的距离。各棱长均为1，OB1=，所以点B1到平面A1BM的距离为。21、因为ADBC且BC=1，AD=，延长BA、CD交于一点E，连SE，则SE是平面SCD与面SAB的交线，AD=BCA为BE的中点在SAE中，ASE=450，在SAB中，ASB=450，BSE=900又SA平面ABCD，SABC，而BCAB，BC平面SAB又SBSE由三垂线定理得SCSE则CSB为面SCD与面SAB所成的二面角的平面角。在RtSBC中，SB=，BC=1 tanBSC=所以所求面与面正切值为。22、（1）证明：取PC的中点M，连接EM、FM，MFAE，MF=AE，MFAE为平行四边形，AFEM又AF平面PEC，EM平面PEC，AF平面PEC（2）AF平面PEC，点A到平面PEC的距离就是点F到平面PEC的距离。