江苏徐州高三数学第三次质量检测苏教

江苏省徐州市2014届高三数学第三次质量检测试题（扫描版）苏教版徐州市2014届高三第三次质量检测数学参考答案与评分标准 二、解答题15（1）由题意知， 2分又，所以， 4分即，即， 6分又，所以，所以，即 7分（2）设，由，得，由（1）知，所以，在中，由余弦定理，得， 10分解得，所以， 12分H（第16题图）FACDEB所以 14分16（1）因为，平面，平面，所以平面， 3分又平面，平面平面，所以 6分（2）在平面内作于点， 因为平面，平面，所以， 又，平面，所以平面，所以是三棱锥的高 9分在直角三角形中，所以，因为平面，平面，所以，又由（1）知，且，所以，所以，12分所以三棱锥的体积 14分17（1）由题意可知， 4分（2）考虑函数 当时，函数在上单调减所以当时，取得极大值，也是最大值，又是整数，所以当时，有最大值10分当时，所以函数在上单调减，所以当时，取得极大值，也是最大值由于，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是千元14分18（1）由题意知，所以，所以椭圆的方程为， 2分易得圆心，所以圆的方程为4分（2）证明：设直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 6分联立，消去并整理得，解得点，9分 （i） ，当且仅当时，取“=”，所以的最大值为 12分（ii）直线的方程为，与直线的方程联立，解得点， 14分所以、两点的横坐标之和为故、两点的横坐标之和为定值，该定值为 16分19（1）因为，所以，则， 2分所以，又，所以，故是首项为，公差为的等差数列， 4分即，所以 6分（2）由（1）知，所以，当时，若，成等差数列，则（），因为，所以，所以（）不成立 9分当时，若，成等差数列，则，所以，即，所以， 12分欲满足题设条件，只需，此时， 14分因为，所以，即 15分综上所述，当时，不存在，满足题设条件；当时，存在，满足题设条件16分20（1）， 2分因为，所以，解，得，所以的单调增区间为 4分（2）当时，由，得，当1，即时，在上是减函数，所以在上的最小值为 6分当，即时，在上是减函数，在上是增函数，所以的最小值为 8分当，即时，在上是增函数，所以的最小值为综上，函数在区间上的最小值10分 （3）设，则点N的横坐标为，直线AB的斜率=，曲线C在点N处的切线斜率，假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即， 13分所以，不妨设，则，令，所以在上是增函数，又，所以，即不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB 16分徐州市2014届高三第三次质量检测数学参考答案与评分标准B选修4-2：矩阵与变换由题意知，所以 解得 5分所以，所以 10分C选修4-4：坐标系与参数方程由题意知，圆的极坐标方程为， 4分设弦中点为，则，因为点在圆上，所以，即， 9分又点异于极点，所以，所以弦中点的轨迹的极坐标方程为 10分D选修4-5：不等式选讲因为，8分当且仅当，即时，取等，所以 10分22如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系（第22题图）ABCA1B1C1则，所以，（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为 4分（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为； 所以二面角平面角的余弦值为 10分22（1）记“演出成功”为事件， 则事件由三个互斥事件构成：，因为，所以所以演出成功的概率为4分（2）的可能取值为4，5，6，7，8因为，所以的概率分布为45678 8分所以答：演出节目总数的数学期望为6 10分23（1）由已知得，所以时，；当时，2分猜想：() 3分下面用数学归纳法证明：当时，结论成立假设当时，结论成立，即，将代入上式，可得则当时，故当结论成立，根