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湖南省永州市2019届高三数学第三次模拟考试试题 理（扫描版）永州市2019年高考第三次模拟考试试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题号123456789101112答案DBAADDACBCBD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 131，214515416 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）（1） 当时， ， 2分 当时， 4分数列是首项，公比都为2的等比数列 6分（2） 由 (1)得，即 8分, 10分 12分18（本小题满分12分）证明：（1）连接，因为四边形是菱形，则因为平面平面，且为交线，平面 4分，/，且，平面 6分（2）取A1B1的中点M，连接BM，易证面，且，以BA为x轴，BC为y轴，BM为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，因为四边形为平行四边形，则，易知的一个法向量为， 8分，设平面的法向量，令则 10分由（1）可得面AB1C1的法向量二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）（1）解：由题意得，解得所以椭圆的方程为 5分（2）由题得，设直线的方程为， 联立，得 则，同理联立方程，由弦长公式可得，化简得： ，则. 12分20（本小题满分12分） （1）所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.，的分布列为0123456 6分（2）选择延保方案一，所需费用元的分布列为：6000750090001050012000P(元) 8分（或不写分布列，也给分）选择延保方案二，所需费用元的分布列为：77407740+7740+P(元) 10分（或不写分布列，也给分），当，即时， 选择方案二.当，即时，选择方案一，方案二均可.当，即时，选择方案一. 12分21（本小题满分12分）（1）由，得， 2分若0时，求得a，在单调递减，若0即时，有两个零点，开口向下，当时，0，单调递减；当时，0，单调递增；当时，0，单调递减综上所述，当a时，单调递减；当时，在和 上单调递减，在上单调递增. 5分（2）由（1）知当a时，单调递减，不可能有三个不同的零点；当时，在和上单调递减，在上单调递增，又，有，在上单调递增， 6分，令，令，单调递增，由=0，求得，当时，单调递减， 在上单调递增，故，故，由零点存在性定理知在区间（，）有一个根设为，又，得，是的另一个零点，故当时，存在三个不同的零点，2， 12分注：若考生未找到零点而是用极限思想说明，至多不超过8分其他解法也酌情给分22.（本小题满分10分）（1）当时，直线的普通方程为， 2分曲线的直角坐标方程为 4分（2）将直线的参数方程,代入，整理得， 6分由参数的几何意义，有，所以，8分又，所以的取值范围是 10分23.（本小题满分10分
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