数学北师大版九年级上册形似三角形判定.ppt

27.2.1相似三角形的判定（第3课时）,义务教育课程标准实验教科书,九年级上册,人民教育出版社,（2）DEBCADEABC,我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。,知识回顾,（1）A=D,B=E,C=F,ABCDEF,（3）,ABCDEF,（4）,A=D,ABCDEF,问题引入：,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？,探究：,作ABC和DEF，使得A=D,B=E，这时它们的第三个角满足C=F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？,ABC和DEF相似吗？,猜想：,请你证明：,如图，已知ABC和ABC中，A=A,B=B，求证:ABCABC,证明:在线段AB(或它的延长线)上截取AD=AB,过点D作DE/BC,交AC于点E,D,E,ADEABC,ADE=B,B=B,ADE=B,又A=A,AD=AB,ADEABC,ABCABC,C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。,判定定理3：,基础演练,1、下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),2.如图，要使ACDABC，只需要添加条件_(只要写出一种合适的条件即可),3.如图2,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使ADE与ABC相似.,D,D,图1,DE/BC,(或者C=ADE),(或者B=AED),基础演练,3、判断题：所有的直角三角形都相似.（）所有的等边三角形都相似.（）所有的等腰直角三角形都相似.（）有一个角相等的两等腰三角形相似.（）,基础演练,如图,弦AB和CD相交于O内一点P,求证:PAPB=PCPD,例题1,引申：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？,引申：上题中，重合为一点时，又会有什么结论？,1.已知如图直线BE、DC交于A，E=C求证：DAAC=ABAE,D,E,A,B,C,证明：E=CDAE=BACABCADEAC:AE=AB:ADDAAC=ABAE,练习,2.如图，AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆的直径，求证：ABACAEAD。,辅助线1,辅助线2,分析：,要证：ABACAEAD,证：ABE与ADC相似,证：ABD与ACE相似,练习,例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,求证（2）AC2=ADABCD2=ADDB,如图：在RtABC中，ACB=900，CDAB于D,若AC=6,AD=2,求AB,CD,BC的长,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：两角对应相等。,课堂小结,方法2：预备定理。,方法3：三边对应成比例。,方法4：两边对应成比例且夹角相等。,如图,在RtABC的一边AC上有一点P(点P与点A,C不重合),过点P作直线截得的三角形与ABC相似,想一想满足条件的直线共有多少条?试画出图形并简要说明理由.,思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？,A,B,C,P,常见图形,练习.如图直线BE、DC交于A,ADAC=AEBA，求证：E=C,如何证明DEAC？,E,A,B