高考数学大一轮复习第4章第2节平面向量的基本定理及坐标表示课时作业理_第1页
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课时作业(二十七)平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题1已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.BC.D答案：A解析：(3，4)，|5.与同方向的单位向量为，故应A.2如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分，(不包含边界)设mn，且点P落在第部分，则实数m，n满足()Am0，n0Bm0，n0Cm0Dm0，n0，n|，又|，故四边形ABCD为等腰梯形，正确；对于，当，共线同向时，|3，当，共线反向时，|8513，当，不共线时3|13，故正确综上，正确命题为.三、解答题11平面内给定三个向量a(2,1)，b(1,2)，c(3,1)，回答下列问题：(1)求4a2bc；(2)若(akb)(2ac)，求实数k.解：(1)4a2bc4(2,1)2(1,2)(3,1)(8,4)(2,4)(3,1)(3,7)(2)(akb)(2ac)，又akb(2k,12k)，2ac(1,1)，2k(12k)0，k.12已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，t1t2，(1)求点P在第二象限的充要条件；(2)证明：当t11时，不论t2为何实数，A，B，P三点共线；(3)试求当t1，t2满足什么条件时，O，A，B，P能组成一个平行四边形解：(1)t1(1,2)t2(3,3)(t13t2,2t13t2)，P在第二象限的充要条件是有解t2t13t2且t20.(2)证明：当t11时，有t2，t2，不论t2为何实数，A，B，P三点共线(3)由(t13t2,2t13t2)，得点P(t13t2,2t13t2)，O，A，B，P能组成一个平行四边形有三种情况当，有解得当，有解得当，有解得13(2015浏阳模拟)如图，G是OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值解：(1)()(1).(2)证明：一方面，由(1)，得(
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